矩形的性质定理 (4)

6.3.1矩形的性质定理,知识回顾：,1.平行四边形具有哪些性质？,平行四边形的性质：,1、边：平行四边形对边平行且相等。2、角：平行四边形对角相等，邻角互补。3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。,2.观察：在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？,平行四边形不具有稳定性,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,有一个直角,从一般到特殊的变化,生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？,说一说,矩形,四边形,平行四边形,图形的相互关系（四边形与平行四边形）,你来探一探:作为特殊的平行四边形，矩形除了具有平行四边形的所有性质和有一个角是直角外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,：矩形的四个角都是直角,命题,性质,已知：四边形ABCD是矩形,B=90。,求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形，A=C,B=D.A+B=180.又B=90A=B=C=D=90,已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD,证明：在矩形ABCD中,有ABC=DAB=90BC=AD,又AB=BA,ABCBAD,AC=BD,2：矩形的对角线相等,命题,性质,小结：说一说,矩形的边、角、对角线各有哪些性质？,矩形的性质：,（1）边：矩形对边平行且相等;(同平行四边形）,（2）角：矩形的四个角都是直角；,（3）对角线：矩形的对角线互相平分且相等。,A,在RtABD中，AO是斜边BD上的中线,直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,则有：AO=BD,试试：用文字叙述直角三角形的这一性质.,在矩形ABCD中，根据矩形的性质，有AO=CO=BO=DO=,思考:在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，我们观察RtABD，在RtABD中,AO和BD是什么数量关系?,AC,BD,说一说：,到现在为止，你知道的直角三角形的性质有哪些？,（1）边（勾股定理）：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,（2）角：直角三角形两锐角互余。,（3）斜边中线：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。,（4）角边：直角三角形，30度角所对的直角边等于斜边的一半。,（5）边角：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。,挑战开始,请选择,5,2,4,3,1,挑战第一关（正确回答3道题目可过关）,进入第二关,进入第三关,通关小结,（快速问答）,1、矩形的定义中有两个条件：一是：二是：,有一个角是直角,是一个平行四边形,（请你回答）,2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）（A）对角线相等（B）对边相等（C）对角相等（D）对角线互相平分,A,（请你回答）,4、在RtABC中，ABC=90，AC=16，BO是斜边上的中线，则BO的长为,8,（请你回答，并说明理由）,3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=6,BC=8，则ABO的周长为,16,（小组讨论完成后汇报。时间：1分钟）,5、下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分。（B）矩形的对角线相等。（C）有一个角是直角的四边形是矩形。（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,（请你回答）,C,练习：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AOB=60，AB=4cm求矩形对角线的长,解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分。OA=OB.又AOB=60，OAB是等边三角形。OA=AB=4.AC=BD=2AO=8.,挑战第二关：运用性质解决问题,练习：如图，在矩形ABCD中，ED=5，EC=3,AE平分BAD,交BC于点E,求矩形的周长及对角线的长。,挑战第三关,1、谈谈本节课我们学了哪些知识？2、你在这节课中有哪些收获？,课堂小结,推论:直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,课堂小结,矩形性质:,矩形定义：有一