2412垂直于弦的直径(第1课时).ppt

1,复习引入,1.如图1(a)，弦AB将O分成几部分？各部分的名称是什么？2.如图1(b)，将弦AB变成直径，O被分成的两部分各叫什么？3.在图1(b)中，若将O沿直径AB对折，两部分是否重合？,图1（a）,图1（b）,将准备好的一张圆形纸片沿任一直径对折，观察两部分是否重合.,实践探究,A,B,C,D,2,圆的一条基本性质,实践探究,3,归纳圆的基本性质,圆是对称图形，过圆心的（或所在的直线）都是它的对称轴.,轴,任意一条直线,直径,2020年5月15日,4,实践探究,如图2(a)，AB、CD是O的两条直径，图中有哪些相等的线段和相等的弧？如图2(b)，当ABCD时，图中又有哪些相等的线段和相等的弧？如图2(c)，当AB向下平移，变成非直径的弦时，图中还有哪些相等的线段和相等的弧？此外，还有其他的相等关系吗？,E,图2（a）,图2（b）,图2（c）,5,24.1.2垂直于弦的直径,引导探究,6,证明：连接OA、OB，则OA=OB在RtOAE和RtOBEOA=OBOE=OERtOAERtOBEAE=BE点A和点B关于直径CD对称O关于直径CD对称当圆沿着直径CD对折时，点A和点B重合，重合，重合,O,A,B,C,D,E,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,归纳,你能用文字叙述这个结论吗？,7,书写格式：直径CDABAE=BE，,8,垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,书写格式：AE=BE且点E在直径CD上CDAB，,练习,在下列图形中，哪些图形可用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？,9,例：如图,在O中,弦AB=8,圆心O到AB的距离OE=3,求O的半径.,例题解析,4,3,5,10,半径为10cm，OE=6cm，则AB=.,11,归纳,若圆的半径为R，一条弦长为a，圆心到弦的距离为d，则R、a、d三者之间的关系式是.,例：如图,在O中,弦AB=8,圆心O到AB的距离OE=3,求O的半径.,例题解析,4,3,5,12,半径OCAB，垂足为E，若CE=2cm，AB=8cm，则O的半径=.,解：连接OA半径OCABAE=AB=4cm设OA=OC=xcm，且CE=2cm，则OE=（x-2）cm在RtAOE中，由勾股定理得：AE+OE=OA即：4+(x-2)=x解得：x=5O的半径OA为5cm。,巩固提高,(1)半径为4cm的O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是.(2)O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离OE=3cm，则弦AB的长是.,8cm,13,(3)半径为2cm的O中,过半径中点E且垂直于这条半径的弦AB长是.(4)已知AB是O的弦,OB=4cm,ABO=30,则O到AB的距离是cm,AB=cm.,14,2,巩固提高,(5)（提高题）如图，M与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，若M(2,0)，B(5,0)，则C点的坐标是.,15,巩固提高,OM=2,OB=5即：BM=3,课堂小结,16,1定理的三种基本图形:,17,课堂小结,2计算中三个量的关系如图.,18,3证明中常用的辅助线连半径、过圆心作弦的垂线段.,课堂小结,4.垂径定理.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。,（1）直线CD过圆心（2）CDAB,（3）AE=BE（4）（5）,.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,（1）直线CD过圆心（3）AE=BE（AB不是直径）,（2）CDAB（4）（5）,19,注意根据垂径定理和勾股定理，可由弦长AB（a），半径OA（r），圆心到弦的距离OE（d），弧AB的中点D到弦AB的距离DE（h）中的四要素中“知二求二”。,（1）主要等式：（2）当E