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文档简介
反比例函数,1,一次函数,“函数”知多少,若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数,(x为自变量,y为因变量).特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0),称y是x的正比例函数.,一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数.,驶向胜利的彼岸,2,1、体育课上,同学们跑800米时,每个同学跑步的平均速度v(单位:m/分)随着此同学跑完全程的时间t(单位:h分)的变化而变化,用含t的式子表示v.2、一次数学课上,老师要同学们画一个面积为10平方厘米的矩形,同学们画后发现矩形相邻两边y(单位:厘米)随着x(单位:厘米)的变化而变化,用含x的式子表示y.3、已知北京市的总面积为16800平方千米,人均占有土地面积s(单位:平方千米/人)随着全市总人口n(单位:人)的变化而变化,用含n的式子表示s.,探究思考:,3,以上三个问题的函数解析式为:,1、v=2、y=3、s=,根据上述三个解析式回答:1.你能说出它们的共同特征吗?2.你能用一个一般形式表示出来吗?,4,一般地,如果变量y和x之间函数关系可以表示成(k是常数,且k0)的形式,则称y是x的反比例函数.,反比例函数中自变量x的取值范围是什么?,定义,5,反比例函数的概念说明:,1、与正比例函数之间的关系。2.如何判断一个函数是不是反比例函数?,6,例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?,可以改写成,所以y是x的反比例函数,比例系数k=1。,不具备的形式,所以y不是x的反比例函数。,y是x的反比例函数,比例系数k=4。,不具备的形式,所以y不是x的反比例函数。,可以改写成所以y是x的反比例函数,比例系数k=,7,挑战自我,随堂练习,1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?,8,写出下列函数关系式,并指出它们是什么函数?当路程s一定时,时间t与速度v的函数关系当矩形面积S一定时,长a与宽b的函数关系当三角形面积S一定时,三角形的底边y与高x的函数关系食堂存煤15吨,可使用的天数t和平均每天的用煤量Q(千克)的函数关系.,练习1,9,在下列函数中,y是x的反比例函数的是()(A)(B)+7(C)xy=5(D)已知函数是正比例函数,则m=_;已知函数是反比例函数,则m=_。,练习1,C,8,6,10,利用概念解题,当m为何值时,函数是反比例函数,并求出其函数解析式,解:由反比例函数的定义得,11,若是关于x的反比例函数,确定m的值,并求其函数关系式。,提高练习!,12,三、用待定系数法求函数解析式,例1已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求当x=4时y的值。,13,利用待定系数法求函数的解析式,(1).写出这个反比例函数的表达式;,解:y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.,2,-4,1,14,三、用待定系数法求函数解析式,15,已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成反比例,且x=2时,y=0;x=1时,y=4.5.求y与x之间的函数关系式.,用待定系数法求函数解析式,16,依题意,得,17,驶向胜利的彼岸,回味无穷,反比例函数一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成:,的形式,那么称y是x的反比例函数.,要求反比例函数的解析式,可通过待定系数法求出k值,即可确定,注:反比例函数与正比例函数的区别。,18,y=3x-1,y=2x,y=3x,下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?,反比例函数,一次函数,19,关系式xy+k=0中y是x的反比例函数吗?若是,比例系数等于多少?若不是,请说明理由。(其中,k为常数),xy+k=0可以改写成,比例系数等于k,若k0,则y是x的反比例函数,若k=0,则y不是x的反比例函数,20,想一想:,21,及时巩固,将下列各题中y与x的函数关系写出来(1)y与z成反比例,z与x成正比例;(2)y与z成反比例,z与3x成反比例;(3)y与2z成反比例,z与X成正比例;,22,23,4、已知反比例函数的图像经过(-1,2),则k=5、已知A、B都在反比例函数上,若=-3,则=6、若点P(a,2)在一次函数y=2x+4的
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