求二次函数的关系式 (3)

,根据已知条件，确定二次函数关系式的形式，利用待定系数法求二次函数的关系式.,ax2+bx+c(a0),三元一次方程组,a(x-h)2+k,a(x-x1)(x-x2),确定y=ax2+bx+c的关系式【例1】(8分)(2010金华中考)已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2，-3)，B(-1，0),(1)求二次函数的关系式；(2)填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移_个单位.,【解题导引】(1)把两点坐标代入函数关系式，得到关于a,b的方程组，求出函数关系式.(2)把二次函数写成顶点式的形式，与x轴只有一个交点，即顶点在x轴上，顶点的纵坐标为0或说明b2-4ac=0,从而确定平移单位.,【规范解答】(1)由已知，有,2分即,解得.4分所以，所求的二次函数关系式为：y=x2-2x-3.6分(2)48分,(1)当知道抛物线上任意三点时，可设一般式求解关于待定系数的方程组.(2)当知道抛物线与x轴的两个交点时，可设交点式求解函数关系式比较简便.(3)当知道抛物线的顶点坐标时，最好利用顶点式求解函数关系式.,1.已知二次函数顶点坐标为(1，5)，且过点(3，9)，则二次函数关系式为()(A)y=(x+1)2+5(B)y=(x-1)2+5(C)y=(x+1)2-5(D)y=(x-1)2-5【解析】选B.因为二次函数顶点坐标为(1，5)，所以设二次函数关系式为y=a(x-1)2+5，又因为函数过点(3，9)，所以9=a(3-1)2+5，所以a=1.故选B.,2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：则该二次函数的关系式为_.,【解析】把(-1，-2)(0，-2)(1，0)代入y=ax2+bx+c中，得,解得a=1,b=1,c=-2,该二次函数的关系式为：y=x2+x-2.答案：y=x2+x-2,3.已知二次函数的图象经过点(1,2)，(-1,-2)，(0,3)，求这个二次函数的关系式.【解析】设这个二次函数的关系式为y=ax2+bx+c,则解得故所求的二次函数关系式为y=-3x2+2x+3.,若已知二次函数顶点坐标，则求二次函数关系式时一般用顶点式；若已知二次函数图象上三个点的坐标，则求二次函数关系式时一般用一般式.,建立坐标系求实际问题中的函数关系式【例2】某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米.现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米.请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？,【思路点拨】,【自主解答】建立如图所示的坐标系，则B(2，-4.4).抛物线的顶点为原点，设其关系式为y=ax2,抛物线过点B(2，-4.4),-4.4=a22,a=-1.1,y=-1.1x2,装货宽度为2.4米，当x=1.2时，y=-1.11.22=-1.584,|y|=1.584,此时点(1.2,-1.584)到AB的距离为4.4-1.584=2.8162.8,能顺利通过.,在求某些与抛物线有关的问题的函数关系式时，通常先建立直角坐标系，再依据条件求出二次函数的关系式，最后利用二次函数的关系式解决有关问题.(1)在建立直角坐标系时，原点与横轴的位置应适当，否则会给解题带来极大的不便；(2)列出实际问题的函数关系式时，应注意自变量的取值范围.,4.一个3米高的门洞为抛物线形，以门洞底部所在直线为x轴建立平面直角坐标系，抛物线对应关系式为y=-2x2+3，则以门洞顶部为坐标原点，平行于底部所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则对应关系式为()(A)y=-2x2-3(B)y=-2x2-6(C)y=-2x2+6(D)y=-2x2,【解析】选D.因为抛物线的形状和开口方向不变，所以二次项系数a不变，又因为顶点为原点，所以对应关系式为y=-2x2.,5.某塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看作抛物线.现测得AB=6米，最高点D到地面AB的距离DO=2.5米，点O到墙BC的距离OB=1米.借助图中的直角坐标系，回答下列问题：,(1)写出点A、B的坐标；(2)求墙高BC.,【解析】(1)A(-5,0),B(1,0).(2)设y=ax2+2.5,把A(-5,0)代入，得25a+2.5=0,a=-0.1,即y=-0.1x2+2.5.当x=1时，y=-0.1+2.5=2.4,即墙高BC为2.4米.,根据已知条件，选择恰当的二次函数的形式，从而使问题简化.,1.经过点(1，1)、(-3，1)和(0，-2)的抛物线的函数关系式为()(A)y=x2+2x-2(B)y=x2-2x-2(C)y=x2-2x+2(D),【解析】选A.设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c,由题意，得,解得.y=x2+2x-2.,2.(2011桂林中考)在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180，所得抛物线的关系式是()(A)y=-(x+1)2+2(B)y=-(x-1)2+4(C)y=-(x-1)2+2(D)y=-(x+1)2+4,【解析】选B.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标为(-1,2)，与y轴交点坐标为(0,3)，所以绕着它与y轴的交点旋转180，所得抛物线与原抛物线开口方向相反，且顶点坐标为(1，4).,3.抛物线的顶点为(2，3)且经过点(3，6)，则该抛物线的关系式是_.【解析】依题意可设二次函数的关系式为y=a(x-2)2+3,又图象过点(3,6),6=a(3-2)2+3,a=3,y=3(x-2)2+3,即y=3x2-12x+15.答案：y=3(x-2)2+3(或y=3x2-12x+15),4.已知二次函数的对称轴是x=1,图象上最低点P的纵坐标为-8,图象经过点(-2,10)，求这个二次函数的关系式.【解析】设所求的