《因子分析》PPT课件

2020/5/15,1-36,第八章因子分析,2020/5/15,2-36,一、因子分析的含义,因子分析（factoranalysis）是一种数据简化的技术，即用相对很少量的几个因子，去表示许多有关联的变量之间的关系。被描述的变量是可以观察的显在变量，而因子是不可观察的潜在变量。因子分析的基本思想是，将观察变量分类，将相关性较高的变量放在同一类中，每一类的变量实际上隐含着一个因子；而不同类的变量之间则相关性较弱。因子分析就是要找到这些具有本质意义的少量因子，并用一定的结构和模型，去表达或解释大量可观测的变量。,2020/5/15,3-36,二、因子分析思想与方法的由来,英国统计学家Scott1961年对英国157个城镇发展水平进行调查时，原始测量的变量有57个，而通过因子分析发现，只需要用5个新的综合变量（它们是原始变量的线性组合），就可以解释95%的原始信息。美国统计学家Stone在1947年研究国民经济，得到17个反映国民收入与支出的变量要素，经过因子分析，得到3个新的变量，可以解释原始变量97.4%的信息。,2020/5/15,4-36,相关性表格,总收入,总收入率,经济发展或衰退的趋势,实际测量总收入,实际测量总收入率,时间因素,2020/5/15,5-36,因子分析的特点,1.因子变量的数量少于原有的指标变量的数量，减少分析中的计算工作量。2.因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量的大部分的信息。3.因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。,2020/5/15,6-36,因子分析的步骤,1.确定待分析的原有变量是否适合于做因子分析。2.构造因子变量（主成分分析法）。3.利用旋转使得因子变量更具有可解释性。4.计算因子变量的得分。,2020/5/15,7-36,例题,下面是20个大学生关于价值观的9项测验结果。,2020/5/15,8-36,三、因子分析在spss中实现过程,2020/5/15,9-36,第一步：在“Analyze”菜单“DataReduction”中选择Factor命令”,2020/5/15,10-36,第二步：在FactorAnalysis对话框中，把变量从左侧的变量列表中添加到Variables框中,2020/5/15,11-36,第三步：单击Descriptives按纽,弹出对话框,相关系数矩阵,输出初始分析结果,输出各变量的均数与标准差,显著性水平,KMO检验和巴特利球形检验,相关系数逆矩阵,反映像相关矩阵检验,2020/5/15,12-36,巴特利特球形检验,Bartlett球形检验以变量的相关系数矩阵为出发点。它的零假设相关系数矩阵是一个单位阵。如果给出的统计量较大，且相伴概率只要在小于显著性水平0.05的情况下，才适合做因子分析。,2020/5/15,13-36,反映像相关矩阵检验,以变量的偏相关系数矩阵为出发点，将偏相关系数矩阵的每个元素取反(即取负)，得到反映像相关矩阵。如果反映像相关矩阵中有些元素的绝对值比较大，则说明这些变量不适合于作因子分析。一个好的因子中，除了对角线上系数较大外，其他元素应该比较小。,2020/5/15,14-36,KMO检验,KMO统计量是变量间简单相关和偏相关系数平方和的差，取值范围在0和1之间。Kaiser给出了一个标准：KMO0.90：非常适合0.80KMO0.90：比较适合0.70KMO0.80：一般0.60KMO0.70：不太适合KMO0.60：不适合,2020/5/15,15-36,第四步：单击Extraction按纽,弹出对话框,选择因子提取方法,相关系数矩阵,因子与其特征值的碎石图,主成分分析法,提取特征值大于1的因子,未经旋转的因子载荷矩阵,2020/5/15,16-36,1.因子载荷：某个因子与某个原变量的相关系数，主要反映该公共因子对相应原变量的贡献力大小。,2.变量共同度：对某一个原变量来说，其在所有因子上的载荷的平方和就叫做该变量的共同度。它反映了所有公共因子对该原变量的方差（变异）的解释程度。如果因子分析结果中大部分变量的共同度都高于0.8，说明提取的公共因子已经基本反映了原变量80以上的信息，因子分析效果较好。变量共同度是衡量因子分析效果的常用指标。,3.公共因子的方差贡献:是某公共因子对所有原变量载荷的平方和,它反映该公共因子对所有原始总变异的解释能力，等于因子载荷矩阵中某一列载荷的平方和。一个因子的方差贡献越大，说明该因子就越重要。,几个重要的概念,2020/5/15,17-36,确定公因子数目的准则,1）因素的特征值（Eigenvalues）大于或等于1；2）因素必须符合陡阶检验（ScreenTest）,陡阶检验的碎石图；3）抽取出的因素在旋转前至少能解释3%的总变异；4）每个因素至少包含3个以上的题项；5）因子的累计方差贡献率来一般认为要达到80%才能符合要求，否则就要增加因子的个数。（底线55%-60%）6）因素比较好命名。,2020/5/15,18-36,第五步：单击Rotation按纽,弹出对话框,方差极大法旋转（正交旋转）,输出载荷散点图,不作因子旋转,输出旋转后的因子载荷矩阵,2020/5/15,19-36,因子旋转,为了更好地解释因子分析解的结果，常常需要将因子载荷转换为比较容易解释的形式（相当于相机的调焦，使看得更清楚；一般会使各因子对应的载荷尽可能地向0和1两极分化）。常用的方法有正交旋转（varimaxprocedure）和斜交旋转（obliquerotation），如果研究的目的仅仅是为了化简、浓缩数据，则采用正交旋转（保持直角90度，不允许公因子相关）。如果研究的目的是为了得到理论上有意义的研究结果，则采用斜交旋转。（不呈90度，允许公因子相关；有证据表明公因子之间是相关的才用）旋转之后，特征值发生变化，但共同度不变,2020/5/15,20-36,第六步：单击Scores按纽,弹出对话框,将因子得分作为新变量保存在数据文件中,显示因子得分系数矩阵,回归分析,2020/5/15,21-36,第七步：单击Options按纽,弹出对话框,去除所有含缺失值的个案后再进行分析,2020/5/15,22-36,最后一步：点击OK,ok,2020/5/15,23-36,四、spss结果解释,2020/5/15,24-36,1.原始变量的统计描述,2020/5/15,25-36,2.原始变量的相关矩阵,2020/5/15,26-36,3.相关系数矩阵的逆矩阵,2020/5/15,27-36,4.KMO检验和Bartlett球度检验结果,2020/5/15,28-36,5.反映像相关矩阵检验结果,一个好的因子中，除了对角线上系数较大外，其他元素应该比较小。,2020/5/15,29-36,6.因子分析初始结果（变量共同度）,2020/5/15,30-36,7.因子分析后因子提取和因子旋转结果,特征值,单个因子贡献率,因子累计贡献率,2020/5/15,31-36,8.公共因子碎石图,2020/5/15,32-36,9.未经旋转的载荷矩阵,2020/5/15,33-36,10.旋转后的载荷矩阵（负荷）,2020/5/15,34-36,11.载荷散点图,2020/5/15,35-36,12.因子得分函数的系数,F