平面简谐波的波函数.ppt

1,一平面简谐波的波函数,设有一平面简谐波沿轴正方向传播，波速为，坐标原点处质点的振动方程为,2,考察波线上点(坐标),点比点的振动落后,点在时刻的位移是点在时刻的位移，由此得,表示质点在时刻离开平衡位置的距离.,3,由于为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程.,4,可得波动方程的几种不同形式：,利用,和,5,波函数,质点的振动速度，加速度,6,二波函数的物理含义,（波具有时间的周期性）,则,令,1一定，变化,表示点处质点的振动方程（的关系）,7,波线上各点的简谐运动图,8,则,2一定变化,该方程表示时刻波传播方向上各质点的位移,即时刻的波形（的关系）,9,方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.,3、都变,10,相速度,群速度,群速度是波包的能量传播速度,单一频率的波的传播速度,11,如图，设点振动方程为,点振动比点超前了,4沿轴方向传播的波动方程,12,从形式上看：波动是波形的传播.,从实质上看：波动是振动的传播.,对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.,故点的振动方程（波动方程）为：,13,例1一平面简谐波沿轴正方向传播，已知振幅，.在时坐标原点处的质点在平衡位置沿轴正向运动.求：,(2)波形图；,(3)处质点的振动规律并作图.,(1)波动方程；,解(1)写出波动方程的标准式,14,(m),15,(2)求波形图,(m),16,(3)处质点的振动规律并作图,处质点的振动方程,(m),17,例2一平面简谐波以速度沿直线传播，波线上点A的简谐运动方程,求:,(1)以A为坐标原点，写出波动方程；,(2)以B为坐标原点，写出波动方程；,(3)求传播方向上点C、D的简谐运动方程；,(4)分别求出BC，CD两点间的相位差.,单位分别为m，s).,;(,18,(1)以A为坐标原点，写出波动方程,19,(2)以B为坐标原点，写出波动方程,20,(3)写出传播方向上点C、D的运动方程,点C的相位比点A超前,21,点D的相位落后于点A,22,(4)分别求出BC，CD两点间的相位差,A,B,C,D,5m,9m,8m,END,波动方程描述波动中任一质点的振动规律，它有两个自变量，其函数形式表现为,形式；,反映在曲线表示上，要注意振动曲线和波形曲线的区别。振动曲线是y-t曲线而波形曲线是y-x。振动曲线的(时间)周期是T，波形曲线的(空间)周期是波长l。在振动曲线中质点的相位随时间逐步增加，而在波形曲线中质点的相位是沿波的传播方向依次落后。,波形方程表示的是某一时刻各质点的位移，也只有一个自变量，表现为,形式,振动方程描述某一点的运动，只有一个自变量t，函数形式表现为,24,（1）绳或弦上的横波波速,F张力，m线密度,（2）细棒中的纵波波速,E杨氏模量，r密度,（3）固体中横波波速,G切变弹性模量，r密度,（4）液体和气体中的纵波波速,K容变模量，r密度,10-1机械波的几个概念,解：,例一横波在弦上传播，波动式为：求：（1）A,n,T,u（2）如每米弦的质量为0.5kg/m，求张力。,【例】一简谐波逆着x轴传播，波速u=8.0m/s。设t=0时的波形曲线如图所示（实线）。求：(1)原点处质点的振动方程；(2)简谐波的波动方程；(3)t=,时的波形曲线。,【解】,(1)由波形曲线图可看出，波的振幅A=0.02m，波长=2.0m，故波的频率为,，圆频率为,从图中还可以看出，t=0时原点处质点的位移为零，速度为正值，可知原点振动的初相为-/2，故原点的振动方程为,(2)设x轴上任意一点的坐标为x，从该点到原点的波程为x，按相位落后与距离的关系，x处质点振动的时间比原点处质