2017年四川省成都市高考数学二诊试卷(理科)(详细解析)

.2017年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）（附详细解析）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=1，2，B=y|y=x2，xA，则AB=（）A1，4B1，2C1，0D0，22若复数z1=a+i（aR），z2=1i，且为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在等比数列an中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A12B18C24D364已知平面向量，的夹角为，且|=1，|=，则+2与的夹角是（）ABCD5若曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是（）A（，+）B，+）C（0，+）D0，+）6若实数x，y满足不等式，且xy的最大值为5，则实数m的值为（）A0B1C2D57已知m，n是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，且m，n有下列命题：若，则mn；若，则m；若=l，且ml，nl，则；若=l，且ml，mn，则其中真命题的个数是（）A0B1C2D38已知函数f（x）=ax（a0，a1）的反函数的图象经过点（，）若函数g（x）的定义域为R，当x2，2时，有g（x）=f（x），且函数g（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）Ag（）g（3）g（）Bg（）g（）g（3）Cg（）g（3）g（）Dg（）g（）g（3）9执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（）A1.125B1.25C1.3125D1.37510已知函数f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）（0，R）在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A（0，2B（0，C，1D，11设双曲线C：=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1（O为坐标原点）为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（）ABCD12把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M叫作图形M在这个平面上的射影如图，在三棱锥ABCD中，BDCD，ABDB，ACDC，AB=DB=5，CD=4，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为S1，S2，S3，S4，设面积为S2的三角形所在的平面为，则面积为S4的三角形在平面上的射影的面积是（）A2BC10D30二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在二项式（ax2+）5的展开式中，若常数项为10，则a=14在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，那么这组数据的方差s2可能的最大值是15如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为16在数列an中，a1=1，an=an1（n2，nN*），则数列的前n项和Tn=三、解答题（本大题共5小题，共70分）17（12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知A=，B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED若CED=，EC=（）求sinBCE的值；（）求CD的长18（12分）某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示： 特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 x 555559 551 563 552 y 601605 597 599 598 （）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（）求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=， =）19（12分）如图，已知梯形CDEF与ADE所在平面垂直，ADDE，CDDE，ABCDEF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9CD=12，连接BC，BF（）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG平面BCF；（）求二面角EBFC的余弦值20（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： +=1（ab0），圆O：x2+y2=r2（0rb），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点（）当k=，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由21（12分）已知函数f（x）=alnxx+，其中a0（）若f（x）在（2，+）上存在极值点，求a的取值范围；（）设x1（0，1），x2（1，+），若f（x2）f（x1）存在最大值，记为M（a）则ae+时，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（2，），其中（，）（）求的值；（）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=4|x|x3|（）求不等式f（x+）0的解集；（）若p，q，r为正实数，且+=4，求3p+2q+r的最小值2017年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=1，2，B=y|y=x2，xA，则AB=（）A1，4B1，2C1，0D0，2【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=1，2，B=y|y=x2，xA=0，4，AB=0，2故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2若复数z1=a+i（aR），z2=1i，且为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义即可得出【解答】解：复数z1=a+i（aR），z2=1i，且=+i为纯虚数， =0，0，a=1则z1在复平面内所对应的点（1，1）位于第一象限故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3在等比数列an中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A12B18C24D36【考点】等比数列的通项公式【分析】设公比为q，由题意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出【解答】解：设公比为q，a3=6，a3+a5+a7=78，a3+a3q2+a3q4=78，6+6q2+6q4=78，解得q2=3a5=a3q2=63=18，故选：B【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了学生的计算能力，属于基础题4已知平面向量，的夹角为，且|=1，|=，则+2与的夹角是（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】结合题意设出，的坐标，求出+2的坐标以及+2的模，代入公式求出+2与的夹角余弦值即可求出角的度数【解答】解：平面向量，的夹角为，且|=1，|=，不妨设=（1，0），=（，），故+2=（，），|+2|=，（+2）=+=，故cos+2，=，故+2与的夹角是，故选：A【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查向量夹角的余弦公式，是一道中档题5若曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是（）A（，+）B，+）C（0，+）D0，+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】令y0在（0，+）上恒成立可得a，根据右侧函数的值域即可得出a的范围【解答】解：y=+2ax，x（0，+），曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，y=0在（0，+）上恒成立，a恒成立，x（0，+）令f（x）=，x（0，+），则f（x）在（0，+）上单调递增，又f（x）=0，a0故选D【点评】本题考查了导数的几何意义，函数单调性与函数最值，属于中档题6若实数x，y满足不等式，且xy的最大值为5，则实数m的值为（）A0B1C2D5【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可【解答】解：画出约束条件，的可行域，如图：xy的最大值为5，由图形可知，z=xy经过可行域的A时取得最大值5，由A（3，2）是最优解，直线y=m，过点A（3，2），所以m=2，故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题7已知m，n是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，且m，n有下列命题：若，则mn；若，则m；若=l，且ml，nl，则；若=l，且ml，mn，则其中真命题的个数是（）A0B1C2D3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论【解答】解：若，则mn或m，n异面，不正确；若，根据平面与平面平行的性质，可得m，正确；若=l，且ml，nl，则与不一定垂直，不正确；若=l，且ml，mn，l与n相交则，不正确故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键8已知函数f（x）=ax（a0，a1）的反函数的图象经过点（，）若函数g（x）的定义域为R，当x2，2时，有g（x）=f（x），且函数g（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）Ag（）g（3）g（）Bg（）g（）g（3）Cg（）g（3）g（）Dg（）g（）g（3）【考点】反函数【分析】根据函数的奇偶性，推导出g（x+2）=g（x+2），再利用当x2，2时，g（x）单调递减，即可求解【解答】解：函数f（x）=ax（a0，a1）的反函数的图象经过点（，），则a=，y=g（x+2）是偶函数，g（x+2）=g（x+2），g（3）=g（1），g（）=f（4），41，当x2，2时，g（x）单调递减，g（4）g（1）g（），g（）g（3）g（），故选C【点评】本题考查反函数，考查函数单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，正确转化是关键9执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（）A1.125B1.25C1.3125D1.375【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=1.25，b=1.5时满足条件|ab|0.3，退出循环，输出的值为1.375【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，c=0.3执行循环体，m=，不满足条件f（m）=0，满足条件f（a）f（m）0，b=1.5，不满足条件|ab|c，m=1.25，不满足条件f（m）=0，不满足条件f（a）f（m）0，a=1.25，满足条件|ab|c，退出循环，输出的值为1.375故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用，模拟程序的运行，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基础题10已知函数f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）（0，R）在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A（0，2B（0，C，1D，【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用积化和差公式化简2sincos（x+）=sin（x+2）sinx可将函数化为y=Asin（x+）的形式，在（，）上单调递减，结合三角函数的图象和性质，建立关系可求的取值范围【解答】解：函数f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）（0，R）化简可得：f（x）=sin（x+2）sin（x+2）+sinx=sinx，由+，（kZ）上单调递减，得： +，函数f（x）的单调减区间为：，（kZ）在（，）上单调递减，可得：0，1故选C【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于中档题11设双曲线C：=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1（O为坐标原点）为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】设F1N=ON=MN=r，则OF2=2r，根据勾股定理NF2=2r，再利用相似三角形和双曲线的离心率公式即可求得【解答】解：设F1N=ON=MN=r，则OF2=2r，根据勾股定理NF2=2r，又MF2NPF1F2，e=，故选：D【点评】此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于|2a|的点所组成的图形即为双曲线考查了数形结合思想、本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径12把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M叫作图形M在这个平面上的射影如图，在三棱锥ABCD中，BDCD，ABDB，ACDC，AB=DB=5，CD=4，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为S1，S2，S3，S4，设面积为S2的三角形所在的平面为，则面积为S4的三角形在平面上的射影的面积是（）A2BC10D30【考点】平行投影及平行投影作图法【分析】由题意，面积为S4的三角形在平面上的射影为OAC，即可得出结论【解答】解：如图所示，面积为S4的三角形在平面上的射影为OAC，面积为=2，故选A【点评】本题考查射影的概念，考查三角形面积的计算，比较基础二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在二项式（ax2+）5的展开式中，若常数项为10，则a=2【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：二项式（ax2+）5的展开式中，通项公式Tr+1=a5r，令10=0，解得r=4常数项=a=10，a=2故答案为：2【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，那么这组数据的方差s2可能的最大值是36【考点】极差、方差与标准差【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，则9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10x，故S2= 1+0+1+x2+（x）2= + x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36【点评】本题考查了求数据的平均数和方差问题，是一道基础题15如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为4【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y24my4=0，|EG|=y22y1=y2+，利用基本不等式即可得出结论【解答】解：设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y24my4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=4，|EG|=y22y1=y2+4，当且仅当y2=4时，取等号，即|EG|的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查|EG|的最小值的求法，具体涉及到抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化16在数列an中，a1=1，an=an1（n2，nN*），则数列的前n项和Tn=【考点】数列的求和【分析】由条件可得=，令bn=，可得bn=bn1，由bn=b1，求得bn，进而得到an，可得=2（），再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和【解答】解：在数列an中，a1=1，an=an1（n2，nN*），可得=，令bn=，可得bn=bn1，由bn=b1=1=，可得an=，即有=2（），则前n项和Tn=2（1+）=2（1）=故答案为：【点评】本题考查数列的求和，注意运用构造数列法，结合数列恒等式，考查裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于难题三、解答题（本大题共5小题，共70分）17（12分）（2017成都模拟）如图，在平面四边形ABCD中，已知A=，B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED若CED=，EC=（）求sinBCE的值；（）求CD的长【考点】三角形中的几何计算【分析】（）在CBE中，正弦定理求出sinBCE；（）在CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB22BECBcos120，得CB由余弦定理得CB2=BE2+CE22BECEcosBECcosBECsinBEC、cosAED在直角ADE中，求得DE=2，在CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE22CEDEcos120即可【解答】解：（）在CBE中，由正弦定理得，sinBCE=，（）在CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB22BECBcos120，即7=1+CB2+CB，解得CB=2由余弦定理得CB2=BE2+CE22BECEcosBECcosBEC=sinBEC=，sinAED=sin（1200+BEC）=，cosAED=，在直角ADE中，AE=5，cosAED=，DE=2，在CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE22CEDEcos120=49CD=7【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题18（12分）（2017成都模拟）某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示： 特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 x 555559 551 563 552 y 601605 597 599 598 （）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（）求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=， =）【考点】线性回归方程【分析】（）利用对立事件的概率公式，可得结论；（）求出回归系数，即可求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值【解答】解：（）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，共有=10种方法，都小于600，有=3种方法，至少有一个大于600的概率=0.7；（）=554， =600， =0.25， =461.5， =0.25x+461.5，x=570， =604，即当特征量x为570时特征量y的值为604【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，正确计算是关键19（12分）（2017成都模拟）如图，已知梯形CDEF与ADE所在平面垂直，ADDE，CDDE，ABCDEF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9CD=12，连接BC，BF（）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG平面BCF；（）求二面角EBFC的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明EG平面BCF（）求出平面BEF的法向量和平面BFC的法向量，利用向量法能求出二面角EBFC的余弦值【解答】证明：（）梯形CDEF与ADE所在平面垂直，ADDE，CDDE，ABCDEF，以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，AE=2DE=8，AB=3，EF=9CD=12，连接BC，BFG为AD边上一点，DG=DA，E（0，4，0），G（0，0，），B（3，0，4），C（12，0，0），F（9，4，0），=（9，0，4），=（6，4，4），=（0，4，），设平面BCF的法向量=（x，y，z），则，取z=3，得=（4，3，3），=12+12=0，EG平面BCF，EG平面BCF解：（） =（3，4，4），=（9，0，0），设平面BEF的法向量=（a，b，c），则，取c=1， =（0，1），平面BFC的法向量=（4，3，3），设二面角EBFC的平面角为，则cos=二面角EBFC的余弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20（12分）（2017成都模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： +=1（ab0），圆O：x2+y2=r2（0rb），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点（）当k=，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）依题意原点O到切线l：y=x+m的距离为半径1，m=，A（0，），B（，0）代入椭圆方程，求出a、b即可（2）由原点O到切线l：y=kx+m的距离为半径rm2=（1+k2）r2联立直线方程和与椭圆的方程，利用求解【解答】解：（）依题意原点O到切线l：y=x+m的距离为半径1，m=，切线l：y=x+，A（0，），B（，0）a=，b=，椭圆E的方程为：（）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2a2b2=0以AB为直径的圆经过坐标原点O，；（k2+1）x1x2+km（x1+x2）=m2（a2+b2）=（k2+1）a2b2又圆O的一条切线l：y=kx+m，原点O到切线l：y=kx+m的距离为半径rm2=（1+k2）r2由得r2（a2+b2）=a2b2以AB为直径的圆经过坐标原点O，则a，b，r之间的等量关为：r2（a2+b2）=a2b2【点评】本题考查曲线方程的求法，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，训练了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，是中档题21（12分）（2017成都模拟）已知函数f（x）=alnxx+，其中a0（）若f（x）在（2，+）上存在极值点，求a的取值范围；（）设x1（0，1），x2（1，+），若f（x2）f（x1）存在最大值，记为M（a）则ae+时，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数f（x）的导数，得到a=x+在x（2，+）上有解，由y=x+在x（2，+）上递增，得x+（，+），求出a的范围即可；（）求出函数f（x）的导数，得到f（x2）f（x1）max=f（n）f（m），求出M（a）=f（n）f（m）=aln+（mn）+（），根据函数的单调性求出M（a）的最大值即可【解答】解：（）f（x）=1=，x（0，+），由题意得，x2ax+1=0在x（2，+）上有根（不为重根），即a=x+在x（2，+）上有解，由y=x+在x（2，+）上递增，得x+（，+），检验，a时，f（x）在x（2，+）上存在极值点，a（，+）；（）若0a2，f（x）=在（0，+）上满足f（x）0，f（x）在（0，+）上递减，f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）不存在最大值，则a2；方程x2ax+1=0有2个不相等的正实数根，令其为m，n，且不妨设0m1n，则，f（x）在（0，m）递减，在（m，n）递增，在（n，+）递减，对任意x1（0，1），有f（x1）f（m），