2015-2016学年北京市大兴区初三一模数学试卷(含答案)

.北京大兴区2016年初三检测试题数 学一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1北京新国际机场采用“海星”设计方案，航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1 030 000平方米，将1 030 000用科学记数法表示应为 A103104 B10.3105 C1. 03105 D1.031062 实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A. a B. b C. c D. d 3下列各图中，是中心对称图形的为 A B C D4若正多边形的一个内角是120，则这个正多边形的边数为 A.8 B.7 C.6 D.55如图，则的度数为 A22 B34 C56 D78 6. 某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165这组数据的众数和中位数分别是159，163 B157，161 159，159 159，1617把多项式分解因式，下列结果正确的是 A 、B C D8如图，AB是O直径，弦CDAB于点E .若CD6，OE=4，则O的直径为 A. 5 B. 6 C.8 D. 109. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“炮”位于点 A. （-2，-1） B.（0,0） C. （1，-2） D.（-1,1）10在五边形ABCDE中，AB = BC = CD =1，M是CD边的中点，点P由点A出发，按ABCM的顺序运动.设点P经过的路程x为自变量，APM的面积为y，则函数y的大致图象是 二、填空题(本题共18分，每小题3分)11若 则 12半径为6cm，圆心角为40的扇形的面积为 cm213. 将函数y=x2 2x + 4化为的形式为 14一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 15. ABC中，ABAC，,以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连结BD，DE 则BDE的度数为 16九章算术中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是 尺三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：. 18. 已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值.19. 解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 20. 已知：如图，中，于，于，与相交于点求证：. 21. 列方程或方程组解应用题:某校师生开展读书活动. 九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班每位学生借3本，二班每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？22在ABCD中，过点D作对DEAB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连结AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形（2）若CF=6，BF=8，DF=10，求证：AF是DAB的角平分线 23. 已知：如图，一次函数与反比例函数的图象 在第一象限的交点为（1）求与的值；（2）设一次函数的图象与轴交于点，连结OA，求sinBAO的度数24. 如图，已知AB是O的直径，点H在O上，连结AH, E是 的中 点，过点E作ECAH，交AH的延长线于点C连结AE，过点E作EFAB于点F （1）求证：CE是O的切线；（2）若FB=2, tanCAE =，求OF的长25.为了更好地贯彻落实国家关于“强化体育课和课外锻炼，促进青少年身心健康、体魄强健”的精神，某校大力开展体育活动该校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下： （1）求该班学生人数；（2）请你补全条形图；（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的度数26研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法我们给出如下定义：如图，四边形ABCD中，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形”； （1）小文认为菱形是特殊的“筝形”，你认为他的判断正确吗？（2）小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对ABBC的“筝形”的性质和判定方法进行了探究. 下面是小文探究的过程，请补充完成： 他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程.已知：如图，在”筝形”ABCD中，,求证：ABC=ADC. 证明： 小文由得到了这类“筝形”角的性质，他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质，请再写出这类“筝形”的一条性质（除“筝形”的定义外） ; 继性质探究后，小文探究了这类“筝形”的判定方法，写出这类“筝形”的一条判定方法（除“筝形”的定义外）： ; 27抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC （1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线y1向左平移n（n0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，若点C在直线上，直线向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n的取值范围28.已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连结DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90得到DG，连结EC，AG.(1)当点E在正方形ABCD内部时， 依题意补全图形； 判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路.（2）当点B, D, G在一条直线时，若AD=4，DG=，求CE的长 29. 设在一个变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一确定的值和它对应，那么就说是的函数，记作.在函数中，当自变量时，相应的函数值可以表示为.例如：函数，当时，在平面直角坐标系中，对于函数的零点给出如下定义：如果函数在的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且，那么函数在的范围内有零点，即存在（），使=0，则叫做这个函数的零点，也是方程在范围内的根.例如：二次函数的图象如图所示观察可知：，则.所以函数在范围内有零点. 由于，所以，是的零点，也是方程的根.(1) 观察函数的图象，回答下列问题： _0（“”“”或“=”） 在范围内的零点的个数是 _. （2）已知函数 的零点为 ， 且 .求零点为 ， (用a表示)；在平面直角坐标中，在轴上A, B两点表示的数是零点 ，点 P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在 轴上方作等边APM和等边BPN，记线段MN的中点为Q，若是整数，求抛物线的表达式并直接写出线段PQ长的取值范围.北京市大兴区2016年初三检测试题数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案DCBCBDCDBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）111213141516-5467.5三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17解：原式=. 4分= 3. .5分18. 解： 原式=2分 = = 3分 =4分 是方程的实数根， 原式= 5分19. 解： 1分 2分 3分 4分 所以，此不等式的解集为 ，在数轴上表示如图所示 5分 20. 证明： 1分 2分 3分在和中 4分 5分21. 解：设九年级一班有名学生，二班有名学生. 1分 根据题意列方程组，得 3分 解此方程组，得 答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生. 5分22.证明：（1）在ABCD中，ABCD，AB=CDCF=AE，BE=DF.四边形BFDE为平行四边形 2分DEAB，DEB = 90 .四边形BFDE是矩形. 3分（2）由（1）可得，BFC = 90.在RtBFC中，由勾股定理可得BC=10. AD=BC=10 . DF =10 AD=DF . 4分DAF=DFA . ABCD，DFA=FAB .DAF=FAB . AF平分DAB .即AF是DAB的平分线 5分23.解：（1）点在双曲线上，.1分又在直线上， .2分（2）过点A作AMx轴于点M. 直线与轴交于点， . 解得 . 点的坐标为. .3分点的坐标为， .在Rt中，,. 4分由勾股定理，得 .sin. 5分24（1）证明：连结OE1分 点E为 的中点， 1=2 OE=OA， 3=2 3=1 OEAC，OEC+C=180 ACCE，C=90，OEC=90， OECE 2分 点E在O上， CE是O的切线 3分（2）解：连结EB AB是O的直径， AEB=90 EFAB于点F， AFE=EFB=90 2+AEF=4+AEF=90 2=4=1 tanCAE =， tan4 =在RtEFB中，EFB=90，FB=2， tan4 =， EF= 4分设 OE=x，则OB= x FB=2， OF=x-2 在RtOEF中，EFO=90， x2=(x-2)2+()2 x=3（负值舍去） OF=1 5分25.解：（1）由扇形图可知，乒乓球小组人数占全班人数的由条形图可知，乒乓球小组人数为12故全班人数为 1分（2）3分（3）因为跳绳小组人数占全班人数的，所以，它所占扇形圆心角的大小为5分26.证明：（1）正确 1分(2) 连结BD，在ABD和BCD中，AB=AD, BC=CDABD=ADBDBC=BDCABC=ADC 3分 “筝形”有一条对角线平分一组对角（答案不唯一） 4分有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形（答案不唯一）5分27解：（1）抛物线与y轴交于点C，. 1分抛物线与x轴交于A、B两点，OB=OC，(3,0)或(-3,0).点A在点B的左侧，抛物线经过点(3,0). 2分.抛物线的表达式为. 3分（2）y1=x22x3=（x1）24，y2=3x3，y1向左平移n个单位后，则表达式为：y3=（x1+n）24，则当x1n时，y随x增大而增大， 4分y2向下平移n个单位后，则表达式为：y4=3x3n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1n，y3y4， 5分即（1n1+n）243（1n）3n，解得：n1， 7分28证明：(1) 1分,. 2分证明思路如下：由正方形，可得AD=CD，ADC=90，由DE绕着点D顺时针旋转90得DG，可得，GD=DE故有.可证 可得.3分延长CE分别交AG、AD于点F、H,由，可得 又因为可得AFHHDC= 即可证得4分 (2) 当点G在线段BD的延长线上时，如图1所示. 过作于M . BD是正方形的对角线， . ，DG=，图1 MD=MG=1 在RtAMG中 ，