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文档简介

,向量的加法和减法,一、复习,A,B,C,(2)飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次的位移的和应是:,A,B,C,(3)船的速度为，水流的速度为，则两个速度的和是：,A,B,C,问题：,由此得什么结论？,(1)一人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移之和是,二、向量加法的三角形法则,作法（1）在平面内任取一点O,o,A,B,这种作法叫做向量加法的三角形法则,(1)同向,(2)反向,A,B,C,A,B,C,注：,三、向量加法的平行四边形法则,(1)研究向量是否满足交换律:,A,B,D,C,依作法有：,这种作法称向量加法的平行四边法则,(2)研究向量是否满足结合律:,C,由此可推广到多个向量加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行,例子,C,（1）,（2）,（4）,四、课堂练习,一、用三角形法则求向量的和,（2）,二、用平行四边形法则求向量的和,1.向量加法的三角形法则,（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）,2.向量加法的平行四边形法则,（要点：两向量首尾连接）,3.向量加法满足交换律及结合律,1相反向量：,与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量,记作,规定:零向量的相反向量仍是零向量。,（1）,注：,（2）任意向量与它相反向量的和是零向量。,即：,（3）如果，互为相反向量，,那么：,向量的减法,2向量减法的定义,向量加上的相反向量，叫做与的差，,即：,求向量差的运算，叫做向量的减法。,任意给出两个向量，如何做出这两个向量的差呢？,思考：,向量的减法,法（一）平行四边形法则,因为,（1）做出的相反向量,（2）利用向量加法的平行四边形法则,作出即,O,法（二）三角形法则,即是由指向的向量,观察作图（一）：,这是因为：,于是求就是求这样一个向量，,它与的和等于。,此即向量减法的三角形法则,作法:,在平面中任取一点o,法（二）三角形法则,过O作,过O作,则,如图,已知向量和向量,作向量,连端点，指向被减数,如果，怎样做出？,思考,(1)同向,(2)反向,例题,例1已知向量，求作向量,作法：如图，在平面内任取一点O，,作,作,则,例2如图，平行四边形ABCD中，用表示向量。,解：由作向量和的平行四边形法则，,得,由作向量差的方法，,例题,知,AC2+BD2=2（AD2+AB2）,作业：,1。作图验证：,2。课本P1043
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