实际问题与一元二次方程--第1课时

21.3实际问题与一元二次方程第1课时,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,分解因式法(x-p)(x-q)=0,直接开平方法,配方法,x2=a(a0),(x+m)2=n(n0),公式法,1.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答2.能利用一元二次方程解决传播问题，增长（降低）率问题,【例1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？,开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_人患了流感；,第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，有_人患了流感,【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人,【例题】,解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列方程,1x+x(1+x)=121,解得,x1=10,x2=-12（舍去），,答：平均一个人传染了10个人,【例1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？,平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人，第三轮为10(1+10+110)1210人，三轮共传染了1+10+110+12101331人.,三轮传染的总人数为：(1+x)+x(1+x)+x1+x+x(1+x),=(1+10)+10(1+10)+101+10+10(1+10),=11+110+1210,=1331,如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？,【思考】,【解析】容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：乙种药品成本的年平均下降额为：显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）,（50003000）21000（元）,（60003600）21200（元）,【例2】两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降额较大？,【例题】,解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1x）元，两年后甲种药品成本为5000（1x）2元，于是有,5000（1x）2=3000，,解方程，得:,x10.225，x21.775，,根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5.,【例3】两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？,6000(1y)2=3600,设乙种药品的下降率为y,列方程,解方程，得,y10.225，y21.775,根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.,甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5.,得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同.,成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大,不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率,经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？,【思考】,有关增长（或降低）率的问题可应用公式解决：,【归纳】,原始量（1百分率）次数=最终量,注意：（1）增长率用“+”，降低率用“-”，不能混用；（2）解方程时用直接开平方法比较简单.,1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答2.用一元二次方程解决传播问题及增长（降低）率问题.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.2014年2月份某国发生禽流感的养殖场共100家，后来3,4月份发生禽流感的养殖场共250家，设3,4月份平均每月禽流感的感染率为x，依据题意可列方程是.【解析】3月份发生禽流感的养殖场为100（1+x)家，4月份发生禽流感的养殖场为100（1+x)2家，所以100（1+x)+100（1+x)2=250.答案：100（1+x)+100（1+x)2=250,2.（威海中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000全球人均目标碳排放量，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低的百分率是【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低的百分率为x，根据题意可列出方程3125（1-x)2=2000，解得=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20%.答案：20%,3.某公司在2014年的盈利额为200万元，预计2016年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2015年的盈利额为_万元【解析】设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.则200（1+x）2=242.解得：,200（1+10%）=220.答案:220,3.（安徽中考）在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2.问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由.,【解析】（1）设4、5两月平均每月降价的百分率为x,依题意，得14000（1-x)2=12600.解得x1=0.05,x2=1.95(不合题意，舍去）.因此4、5两月平均每月降价的百分率为5%.,（2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交价为12600（1-x)2=126000.9=1134010000.所以7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.,3.（安徽中考）在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的1