一起学奥数--画图法解应用题(二年级)

风子编辑,画图法应用题,二年级,教育目标,初步认识数形结合的解题方法，具备数形结合的分析能力,学会用抽象的图形来代替实际图形,教育重点,根据题目要求，选择合适的图形来分析解题思路,教育难点,把数与数之间的关系转化为图形的关系，图形与数的关系用数学的方式表达出来。,第一课基础部分,例1、朗诵小组的同学排成一排表演诗朗诵，从左边数起，玲玲是第八个，从右边数起，玲玲是第7个，有多少同学参加表演？,【分析】用小圆点来表示排队的同学，实心圆点表示玲玲，空心圆点表示其她同学，图示如下：,8,7,因为从左边数到玲玲，每个人数到了一次，从右边数到玲玲，每个人也数到了一次。两次数人数，玲玲数到了2次，其她人都只数到一次。所以总人数为：,8+7-1=14人,也就是说，在计算人数时，我们应该把重复计算的减掉。,例2、16名同学排成一队，小小排在小亚的前面，从前往后数，小亚排在第9个，从后往前数，小小排在第10个，他们之间隔着几个人？,9,10,【分析】先画出16个空心圆圈代表16名同学排成一队。,从前往后数9个，把第9个涂黑。,从后往前数10个，把第10个涂黑。,由图示可以看出，小小和小亚之间隔着1个人。,用数学的方法计算，列算式为：10+9-16-2=1（请解释这个表达式的意思）,总共点到的人数减去总人数是重复数到的同学，被重复数到的同学中，减去小小和小亚，剩下的是他们之间的人数。,是否可以用10-9=1计算呢？举例说明。,例3、小明有10支铅笔，小红有4支铅笔，要使两人的铅笔同样多，小明要给小红几支铅笔？,【分析】我们用线段来表示数量，线段的长短表示数量的多少。下图画出小明和小红的铅笔数量关系,小红,小明,4,10-4=6,从图示，我们可以知道小明比小红多的部分线段长。要使两人的铅笔同样多，应该把小明比小红多的部分的一半给小红。,62=3,即：（10-4）2=3,例4、一排20个座位，其中有些座位已经有人，小明无论坐在哪一个座位上，旁边都有一个人与他相邻，那么原来至少有多少人已经就座？,【分析】我们先用图示的方法，用空白圆圈把20个位置表示出来。,现在从左开始坐人，把圆圈涂黑表示有人坐。要使原来坐的人尽量少，则开始先不要坐人，所以第一个座位不坐人。如果第二个也不坐人，则小明坐第一个座位上时，旁边就没有人了。那么，第二个座位原来必须有人。,按照已有人座位最少原则，第三个座位可以空着。第四个是不是也可以空着呢？只要第五个有人，第四个位置空中，仍能满足小明旁边有人与他相邻。但第五个每人坐的话，小明坐第四个位置，就违反了旁边有人的原则。所以第五个位置必须有人坐着。,同样道理，每隔两个位置应该坐一个人。,所以，原来至少有7个人已经有位置就座。,用数学方法列算式如下：203+1=72（说说这个算式的意义）,首尾可以空一个，但去掉这两个位置后，变成有头有尾排列。,例5、二（1）班有学生25人，比二（2）班少4人，二（2）班比二（3）班多3人，三个班一共有学生多少人？,【分析】我们用线段来表示数量，线段的长短表示数量的多少。下面画出各班级的人数,二（1）班,25,二（2）班,4,二（3）班,3,三个班级的总人数，就是以上三段线段的长。用数学算式应该为：,25+（25+4）+（25+4-3）=80人,第二课提高部分,例：一张长方形彩纸有四个角，沿直线剪去一个角后，还剩几个角？,【分析】我们先画出一个长方形，如下图,用一条虚线来表示剪刀剪过的痕迹,所以，沿直线剪去一个角后，剩下的角可能是3、4或5个。,例：坛子里原来装着一些酒，把酒加到原来的2倍时，和坛子一起称重15千克；把酒加到原来的6倍时，再和坛子一起称重39千克，问原来的酒有多少千克？坛子有多少千克？,【分析】首先我们要明白，坛子也是有重量的，每次都需要和坛子一起称。另外，我们还得明白，装的酒可以变化，但坛子的重量是不变的。所以，画图时，可以把坛子和酒分别标识开来。,用黑线表示坛子的重量，用蓝线表示原来酒的重量，橙色的线段表示增加上去的酒的重量,把酒加到原来的2倍时,把酒加到原来的6倍时,15千克,39千克,蓝线6,由图可以知道，加到6倍时比加大2倍时，酒增加了39-15=24千克,代表增加部分酒与蓝线段长之间的关系是什么呢？,是（6-2=4）倍关系，所以原来酒的重量为：2