数学北师大版一年级下册平行线性质.ppt

2.3平行线的特征,一、直线交成的角,1,2,3,4,互补的,对顶,4,两直线相交形成个角，从数量关系上讲，1与2形成角，从位置关系上讲，2与4形成角；对顶的两角。,相等,共顶点的角：1与7形成角，5与7形成角，,不共顶点的角：,对顶,互为补,(1)同位角有对：,3和4,4,(2)内错角有对：,5和4.,2,(3)同旁内角有对：,5和2,2,在“三线八角”中，,1和2,5和6,7和8.,7和4,7和2,二、判断两直线平行,考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三直线作为沟通这两直线的桥梁考察(被第三直线截成的八个角中)不共顶点的两个角,是否满足某种数量关系.,a,b,相等,相等,互补,B,C,D,A,E,图28,你看得懂她的意识吗？她选的第三线是谁？,他选谁为第三线？,内错角相等，两直线平行。,选BD作第三线，,如图28，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。,再找一组平行线，说明你的理由。,用三角尺的60角相等说明“同位角相等”，,用“同位角相等两直线平行”来说明BDAE。,用的是什么角？,内错角。,你知道这一步的理由吗？,AC,新知探索：二直线平行后得到什么？,b,a,c,如图：直线a与b直线平行。,（1）测量同位角1和5的大小，它们有什么关系？,图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？,（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？,（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？,从中，你发现了什么规律吗？,简记为：,二平行直线的特征,同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。,两类定理的比较,两条平行直线被第三条直线直线所截，,思考：判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？,如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时1=2，3=4。,（1）1，3的大小有什么关系？,2与4呢？,（2）反射光线BC与EF也平行吗？,2=4BCEF。,平行：,1、如图所示，ABCD，ACBD。分别找出与1相等或互补的角。,如图，与1相等的角有：,3，5，7，9，11，13，15；,与1互补的角有：,2，4，6，8，10，12，14，16；,解：,2.如图ab，cd，=60,那么2=_3=_4=_5=_,120,60,60,60,a,2,b,60,d,1,5,3,4,c,3、如图，已知AG/CF，AB/CD，A40，求C的度数。,1,解:,AG/CF(已知),A=1,(两直线平行,同位角相等),又AB/CD(已知),1=C,(两直线平行,同位角相等),A=C,(等量代换),A40,C40,4、如图所示1=2求证：3=4,证明：1=2（已知）,a/b(同位角相等,两直线平行),3=4(两直线平行，内错角相等),5、如图，如果AB/PC，P=35，那么PAB=_；,145,58,3,180,如果AD/BC，2=18，5=40，那么ABC=_；,如果AP/BD，那么P=_；,如果AB/CD，那么ABC+C=_.,6、如图，直线AB/CD，E在AB与CD之间，且B=61，D=34.求BED的度数.,1,2,第一个算出地球周长的人,2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。爱拉斯托塞博学多才。,细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约800公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小,木棍AC,测量天顶方向AB与太阳方向AD之间的夹角1,发现这个夹角等于360的1/50.,E,D,B,1,S,A,O,2,C,E,D,B,1,S,A,O,2,C,由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的,即ADSE,所以=2.,两直线平行，同位角相等。,那么2的度数也等于360的1/50,所以,亚历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球周长的1/50.而亚历山大城到塞尼城的距离约为800公里,80050=40000公里,这是一个相当精确的结果.,地球周长测出来啦!,理一理,两直线平行,同位角相等内错角相等同旁内角互补,平行特征,平行条件,小结,本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定与性质的区别,这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么样的“结论”这样才能确保正确的应用，不发生错误,本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与性质进行计算和说理(证明)要懂得几何中的计算往往要说理，要熟