三角函数图像和性质练习题(附答案)

三角函数的图像与性质一、选择题1.已知函数f(x)=2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于（ ）A. B. C.2 D.3 2.若函数的图象相邻两条对称轴间距离为，则等于 ABC2D43.将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A BC D4.函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A. B. C. D.5.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（ ）高考资源网A. B. C. D. 6.函数 的值域为A. B. C. D. 7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A B C. D. 8.函数f(q ) = 的最大值和最小值分别是 ( ) (A) 最大值 和最小值0 (B) 最大值不存在和最小值 (C) 最大值 和最小值0 (D) 最大值不存在和最小值9.且0，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.把函数的图象沿着直线的方向向右下方平移个单位，得到函数的图象，则 （ ） 高考资源网 A、 B、C、 D、二、填空题11.设函数 若是奇函数，则= .12.方程在区间内的解是 13.函数为增函数的区间 14.已知，则函数的最大值与最小值的和等于 。三、解答题15.ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值.16.已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？17.向量a = (cosx + sinx，cosx)，b = (cosx sinx，sinx)，f (x) = ab（）求函数f (x)的单调区间；（）若2x2 x0，求函数f (x)的值域18.已知函数.（1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值； （2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值;(3)求函数的值域。答案一、选择题1.B2.C3.B4.D解析：由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选D.5.C 解析：依题意得，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,即的图象。故选C6.B7.C8.A9.A10.D二、填空题11. 12. 13. 14.三、解答题15.解析：由所以有 当16.解析：（1）f(x)= = =sin(2x+.f(x)的最小正周期T=.由题意得2k-2x+,kZ,f(x)的单调增区间为k-,kZ.(2)方法一：先把y=sin 2x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin(2x+)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位年度，就得到y=sin(2x+)+的图象.方法二：把y=sin 2x图象上所有的点按向量a=(-)平移，就得到y=sin(2x+)+的图象.17.解析:（1）f (x) = ab = (cosx + sinx，cosx)(cosx sinx，sinx)= cos2x + sin2x =sin (2x +)分由(kZ)，解得(kZ)由(kZ)，解得(kZ) 函数f (x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)分（2）2x20，0x分由（1）中所求单调区间可知，当0x时，f (x)单调递增；当x时，f (x)单调递减分又f (0) = 1f () = 1