二元一次方程组知识点整理

第五章 二元一次方程组（知识点整理）知识点1：二元一次方程（组）的定义 1、二元一次方程的概念 例1：已知是关于x、y 的二元一次方程，则a_，b_例2：下列方程为二元一次方程的有_ ， ，练习1：下列方程中是二元一次方程的是（ ） A3x-y2=0 B+=1 C-y=6 D4xy=3练习2：若是关于x、y二元一次方程，则m=_，n=_。2、二元一次方程组的概念 例1：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A、练习1，已知下列方程组，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）（1），（2），（3），（4），A1 B. 2 C 3 D 4知识点2：二元一次方程（组）的解练习1：当，满足方程，则_.练习2：方程组的解是（ ）A B C D练习3：下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解（ ）。 A、 B、 C、 D、练习4： 若满足方程组的x、y的值相等，则k_ 练习5：若方程组的解互为相反数，则k 的值为 。练习6：若方程组与有相同的解，则a= ，b= 。 知识点3：二元一次方程组的解法方法一： 方法二： 练习1：方程用含y的代数式表示，x是（ ）A B C D练习2：把方程写成用含x的代数式表示y的形式，得（ ）Ax=练习3：用代入法解方程组较为简便的方法是（ ） A先把变形 B先把变形C可先把变形，也可先把变形 D把、同时变形练习4：对于方程组:，将两式相 ；从而消去未知数 ，最终解得 。 练习5：用适当的方法解二元一次方程组 +=+=+=+= 知识点4：实际问题与二元一次方程组类型一：列二元一次方程组解决行程问题例：甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后 相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？类型二：列二元一次方程组解决工程问题例：一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520 元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？ 类型三：列二元一次方程组解决商品销售利润问题例：某商场用60万元购进A、B两种商品，销售完后共获利20万元，其进价和售价如下表：AB进价（万元/件） 47售价（万元/件）5.59（注：获利 = 售价 进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；类型四：列二元一次方程组解决生产中的配套问题 例：现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 类型五：列二元一次方程组解决增长率问题 例：某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？类型六：列二元一次方程组解决数字问题例：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位 置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？类型七：列二元一次方程组解决几何问题例：一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？类型八：列二元一次方程组解决年龄问题 例：今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？ 类型九：列二元一次方程组解决优化方案问题： 例：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台