[数学]21-数列的概念与简单表示法第1课时-课件人教A版必修.ppt

在日常生活中，我们经常会遇到如存款利息、购房贷款等与人们生活密切相关的问题“花明天的钱，圆今天的梦”是一种新的消费观念一则流传很广的小笑话是：一名中国老妇与一名美国老妇在天国相遇，中国老妇说：“我存了一辈子钱，临终时终于买到了一套住房！”而美国老妇则说：“我在临终前，终于把分期付款的买房款全部还清了！”如今，分期付款的方式被越来越多的人接受了你能明白其中的奥妙吗？,本章通过对一般数列的研究，转入对两类特殊数列等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式的研究首先通过三角形数、正方形数的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍了数列的几种简单表示法(列表、图象、通项公式、简单的递推公式)等差数列是从现实生活中的一些实例引入，然后由定义入手，探索发现等差数列的通项公式等差数列的前n项和公式是通过123100的高斯算法推广到一般等差数列的前n项和的算法,与等差数列呈现方式类似，等比数列的定义是通过细胞分裂，计算机病毒感染，银行存款利息，以及我国古代关于“一尺之棰，日取其半，万世不竭”问题的研究，探索发现得出的，然后类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式，接着通过实例引入等比数列的前n项和，并用错位相减法探索发现等比数列的前n项和公式,最后，通过“九连环”问题的阅读与思考以及“购房中的数学”的探究与发现，进一步感受数列与现实生活的联系本章内容设计突出了某些重要的数学思想方法，如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想以及由特殊到一般的思想方法等本章内容设计体现了现代信息技术的应用实际学习中可根据具体情况适当地、适度地应用现代教育技术，以做到真正有利于我们的学习，帮助我们认识丰富多彩的大自然，帮助理解数学，提高学习数学的兴趣,2.1数列的概念与简单表示法,第1课时数列的概念与通项公式,1数列、数列的项：按照排列着的一列数叫做数列，叫做这个数列的项2数列的通项公式：与之间的关系可以用一个公式表示，这个公式叫做这个数列的通项公式,一定顺序,数列中的每个数,数列an的第n项,序号n,3数列与函数的关系：数列可以看作是一个定义域为正整数集N*或它的有限子集1,2,3，n的函数，当自变量取值时对应的一列函数值4数列可用图象来表示在直角坐标系中，来表示一个数列图象是一些，它们位于,以序号为,横坐标,相应的项为纵坐标描点画图孤立的点,第一象限、第四象限或x轴的正半轴,从小到大依次,答案：B,解析：逐项验证答案：B,解析：由题意知，a22222，a333110，a2a321020.答案：20,4已知数列an的通项公式为an4n7，则数列中三位数的个数有_个解析：令100an999，即1004n7999，解得23.25n248，又nN，24n248，nN.故数列中三位数共有248241225个答案：225,5已知数列an的通项公式为ann(n2)，问：(1)80、90是不是该数列的项？如果是，是第几项？(2)从第几项开始，该数列的项大于10000?解：(1)令n(n2)80，得n18，n210(舍)，80是数列的第8项令n(n2)90，而此方程无正整数解90不是该数列的项(2)a999910110000，从第100项开始，该数列的项大于10000.,其中，有穷数列是_，无穷数列是_，递增数列是_，递减数列是_，摆动数列是_，周期数列是_(将合理的序号填在横线上)分析由题目可获取以下主要信息：注意省略号“”及其位置；观察数列的项的变化趋势与规律；利用数列的通项公式解答本题要紧扣数列的有关概念完成判断,答案(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)(5),点评若数列an满足anan1，则是递减数列；若存在正整数T(T为常数)使anTan，则数列的周期为T.解答本题应体现出“概念优先”原则,迁移变式1分别写出下面的数列(1)正整数1,2,3,4,5，的倒数顺次构成的数列；(2)0到10的奇数按照从小到大的顺序构成的数列；(3)2的1次幂，2次幂，3次幂，顺次构成的数列,分析观察数列的前几项与序号之间的关系，即可写出,点评由数列的前几项写出一个通项公式，应尽量避免盲目性，要善于从数值an与序号n之间的对应关系中发现规律，并且写出通项后要进行验证或调整,点评通项公式直接反映了an与n之间的关系，给出一个数a，可以通过通项公式来判断数a是否为数列中的项，判断时只要看ana是否有正整数解即可研究数列中项的某些性质时一般利用通项公式，如由本例(2)的证明可知该数列具有周期性,迁移变式3已知数列的通项公式为an(n1)(n2)若an9900，问an是第几项？解：由an(n1)(n2)得(n1)(n2)9900即n23n98980(n98)(n101)0n98.,例4在数列an中，an(n1)n(nN*)(1)求证：数列an先递增，后递减；(2)求数列an的最大项分析an(n1)n是积幂式子的形式，an0，可用作商法比较an与an1的大小,点评数列是一种特殊的函数，因此可用函数的单调性的研究方法来研究数列的单调性，或用证明不等式的方法证明数列的单调性,迁移变式4已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值,1数列的通项公式如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个函数式anf(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式注意：数列的通项与通项公式是有区别的，前者是函数值，后者是一个函数的解析式,2数列与函数的关系对任一数列an，每一项的序号n与这一项an的对应关系，可以看成序号集合到另一个数的集合的映射因此，从映射、函数的观点看，数列可以看成是一个定义域为正整数集N(或它的有限子集1,2,3，n)的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的函数值(图1)，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式反过来，对于函数yf(x)，如果f(i)(i1,2,3，n，)有意义，那么可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，f(n)，.,3数列的表示法从函数观点看，数