2016年浙江省丽水市中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016 年浙江省丽水市中考数学模拟试卷 一、选择题（本题共 30 分，每题 3 分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2 a， b 都是实数，且 a b，则下列不等式的变形正确的是（ ） A a+x b+x B a+1 b+1 C 3a 3b D 3如图，数轴 上 A、 B 两点对应的有理数分别是 1，若点 A 关于点 B 的对称点为点C，则点 C 所对应的有理数为（ ） A （ 3 等于（ ） A 如图， 直角三角形， 中与 余的角有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6将代数式 x 3 化为（ x+p） 2+q 的形式，正确的是（ ） A（ x+3） 2+6 B（ x 3） 2+6 C（ x+3） 2 12 D（ x 3） 2 12 7如图，是丽水 源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（ ） A汽车尾气约为建筑扬尘的 3 倍 B表示建筑扬尘的占 7% C表示煤炭燃烧的圆心角约 126 D煤炭燃烧的影响最大 8如图，正比例函数 反比例函数 交于点 E（ 1， 2），若 0，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） 第 2 页（共 20 页） A B CD 9如图，在 ， A=90， B=30，分别以 A、 B 为圆心，超过 半长为半径画弧分别交 点 D 和 E，连接 下列说法中不正确的是（ ） A 中垂线 B 0 C E D S S ： 3 10如图， 是半径为 1 的圆弧， 于 45， D 是 上的一动点，则四边形 s 的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 24 分，每题 4 分） 11 9=_ 12根式 化为最简根式的结果是 _ 13如图， a b， 1=60， 2=50， 3=_ 14 “to 高兴见到你） ”，在这段句子的所有英 文字母中，字母 e 出现的概率是 _ 第 3 页（共 20 页） 15如图，已知 ， 角平分线，交 点 E，且 E，若 0 周长为 _ 16如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象与矩形 边长 别交于点 E、F，已知 S 且 E，则： （ 1） k=_ （ 2） 面积的值为 _ 三、解答题（本题共 8 题，共 66 分） 17计算： 18解不等式 3（ x 2） 5x+4 19如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为 O）的墙上，当梯子位于 置时，它与地面所成的角 0；当梯子底端向右滑动 2m（即 m）到达 置时，它与地面所成的角 5，求梯子的长 20来自某综合商场财务部的报告表明，商场 1 5 月份的销售总额一共是 370 万元，图 1、图 2 反映的是商场今年 1 5 月份的商品销售额统计情况 （ 1）该商场三月份销售总额是 _ （ 2）试求四月份的销售总额，并求服装部四月份销售额占 1 5 月份销售总额的百分比（结果百分比中保留两位小数） （ 3）有人认为 5 月份服装部月销售额比 4 月份减少了，你认为正确吗？请说明理由 第 4 页（共 20 页） 21已知：如图， O 的半径 直弦 点 H，连接 点 A 作弦 点 C 作 长线于点 D，延长 点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 0， 6，求 长 22在一条笔直的公路上有 A、 B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑摩托车从 B 地到A 地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距 B 地的距离 y（ 行驶时间x（ h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （ 1）写出 A、 B 两地之间的距离； （ 2）请问甲乙两人何时相遇； （ 3）求出在 9 18 小时之间甲乙两人相距 s 与时间 x 的函数表达式 23如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1 米的 A 处飞出（ A 在 y 轴上），运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 （ 1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式； （ 2）足球第一次落地点 C 距守门员多少米？（取 4 =7） （ 3）运动员乙要抢到第二个落点 D，他应再向前跑多少米？（取 =5） 第 5 页（共 20 页） 24如图，将边长为 2 的正方形纸片 叠，使点 B 落在 ，落点记为 E（不与点 C， D 重合），点 A 落在点 F 处，折痕 点 M，交 点 N （ 1）若 ， 求出 长； 求 的值； （ 2）若 （ n 2，且 n 为整数）则 的值是多少（用含 n 的式子表示） 第 6 页（共 20 页） 2016 年浙江省丽水市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每题 3 分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念作答即可 【解答】 解：根据相反数的定义可知： 2 的相反数是 2 故选： B 2 a， b 都是实数，且 a b，则下列不等式的变形正确的是（ ） A a+x b+x B a+1 b+1 C 3a 3b D 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质 1，可判断 A，根据不等式的性质 3、 1 可判断 B，根据不等式的性质 2，可判断 C、 D 【解答】 解： A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变 ，故 A 错误； B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故 B 错误； C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故 C 正确； D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故 D 错误； 故选： C 3如图，数轴上 A、 B 两点对应的有理数分别是 1，若点 A 关于点 B 的对称点为点C，则点 C 所对应的有理数为（ ） A 考点】 有理数；数轴；坐标与图形变化 【 分析】 设点 C 所对应的有理数是 x根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数 【解答】 解：设点 C 所对应的实数是 x 则有 x 1=1（ x= 故选 B 4（ 3 等于（ ） A 考点】 幂的乘方与积的乘方 第 7 页（共 20 页） 【分析】 直接利用积的乘方运算法则求出答案 【解答】 解：（ 3= 故选： D 5如图， 直角三角 形， 中与 余的角有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 余角和补角 【分析】 根据互余的两个角的和等于 90写出与 A 的和等于 90的角即可 【解答】 解： 边上的高， A+ B=90， A+ 0， 与 A 互余的角有 B 和 2 个 故选 B 6将代数式 x 3 化为（ x+p） 2+q 的形式，正确的是（ ） A（ x+3） 2+6 B（ x 3） 2+6 C（ x+3） 2 12 D（ x 3） 2 12 【考点】 配方法的应用 【分析】 利用配方法的一般步骤把原式变形即可 【解答】 解： x 3 =x+9 12 =（ x+3） 2 12， 故选： C 7如图，是丽水 源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（ ） A汽车尾气约为建筑扬尘的 3 倍 B表示建筑扬尘的占 7% C表示煤炭燃烧的圆心角约 126 D煤炭燃烧的影响最大 【考点】 扇形统计图 【分析】 根据扇形图的 信息进行计算，然后判断各个选项即可 【解答】 解： A、表示汽车尾气所占百分比为 42%，建筑扬尘所占百分比为： 1 42% 35% 15%=8%， 42% 8%=本选项错误； 第 8 页（共 20 页） B、表示建筑扬尘的占 8%，故本选项错误； C、表示煤炭燃烧的圆心角约 360 35%=126，故本选项正确； D、汽车尾气污染占 40%，煤炭燃烧所占百分比为 35%，所以汽车尾气污染影响最大，故本选项错误 故选： C 8如图，正比例函数 反比例函数 交于点 E（ 1， 2），若 0，则 x 的取值范围在数轴上表 示正确的是（ ） A B CD 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出 x 的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项 【解答】 解： 正比例函数 反比例函数 交于点 E（ 1， 2）， 根据图象可知当 0 时 x 的取值范围是 x 1， 在数轴上表示为： ， 故选 A 9如图，在 ， A=90， B=30，分别以 A、 B 为圆心，超过 半长为半径画弧分别交 点 D 和 E，连接 下列说法中不正确的是（ ） A 中垂线 B 0 C E D S S ： 3 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据基本作图对 A 进行判断；根据线段垂直平分线的性质得到 B，则 B=30，易得 0，则可对 B 进行判断；直接根据线段垂直平分线的性质对 C 进行第 9 页（共 20 页） 判断；先判断 E 点为 中点，则根据三角形面积公式得到 S 以 S ： 2则可对 D 进行判断 【解答】 解： A、由画法得， 垂直平分线，所以 A 选项的说法正确； B、由 垂直平分线得 B，则 B=30，而 0，所以 B 选项的说法正确； C、由 垂直平分线得 B，所以 C 选项的说法正确； D、由 D 为中点， E 为 中点，则 S D 为 点，则S 以 S S ： 2所以 D 选项的说法错误 故选 D 10如图， 是半径为 1 的圆弧， 于 45， D 是 上的一动点，则四边形 s 的取值范 围是（ ） A B C D 【考点】 圆的综合题 【分析】 根据题意首先得出 面积，进而得出四边形最小值，要使四边形 积最大，则要使 积最大以 底 高要使 积最大，则 长，进 而得出答案 【解答】 解：如图，过点 C 作 直 点 F，过点 D 作 直 点 E， O=1， 5， O= ， S = ， 则面积最小的四边形面积为 D 无限接近点 C，所以最小面积无限接近 但是不能取到， 积确定， 要使四边形 积 最大，则要使 积最大 以 底 高要使 积最大，则 长 当 0时 长为半径， S 四边形 + 1 1= 故选： B 第 10 页（共 20 页） 二、填空题（本题共 24 分，每题 4 分） 11 9= （ x+3）（ x 3） 【考 点】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解： 9=（ x+3）（ x 3） 故答案为：（ x+3）（ x 3） 12根式 化为最简根式的结果是 + 【考点】 分母有理化 【分析】 分子和分母都乘以 + ，即可得出答案 【解答】 解： = = + ， 故答案为： + 13如图， a b， 1=60， 2=50， 3= 70 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，同位角相等求出 4，再根据平角等于 180列式计算即可得解 【解答】 解：如图， a b， 4= 1=60， 2=50， 3=180 60 50=70 故答案为： 70 14 “to 高兴见到你） ”，在这段句子的所有英文字母中，字母 e 出现的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 由 to 共有字母 13 个，字母 e 出现了 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： to 共有字母 13 个，字母 e 出现了 3 种情况， 在这段句子的所有英文字母中，字母 e 出现的概率是： 故答案为： 第 11 页（共 20 页） 15如图，已知 ， 角平分线，交 点 E，且 E，若 0 周长为 30 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由 ， 角平分线，易得 等腰三角形，又由 E，若 0可求得各边的长，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C=10 E， 角平分线， E=5 D=5 周长为： C+D=30（ 故答案为： 30 16如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象与矩形 边长 别交于点 E、F，已知 S 且 E，则： （ 1） k= 6 （ 2） 面积的值为 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；矩形的性质 【分析】 （ 1）由 S 结合反比例函数系数 k 的几何意义可得出关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出结论； 第 12 页（共 20 页） （ 2）设点 E 的坐标为（ n， ），则点 B（ n， ），结合个点的特征可得出点 F 的坐标，由此可用含 n 的代数式表示出 “， OA=n， BF=n = ， ”，分割矩形 用矩形的、三角形的面积公式即可求出 面积 【解答】 解：（ 1） S |k|=3， k= 6， 又 k 0， k=6 故答案为： 6 （ 2）设点 E 的坐标为（ n， ），则点 B（ n， ）， 令 y= ，则 = ，解得： x= ， 点 F 的坐标为（ ， ） ， OA=n， BF=n = ， S 矩形 S S S Ak k F= n 6 6 = 故答案为： 三、解答题（本题共 8 题，共 66 分） 17计 算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式利用算术平方根，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4 3+1 =5 3 =2 18解不等式 3（ x 2） 5x+4 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 根据解不等式的方法，可以求得不等式 3（ x 2） 5x+4 的解集 【解答】 解： 3（ x 2） 5x+4， 去括号，得 3x 6 5x+4， 移项及合并同类项，得 2x 10， 系数化为 1，得 第 13 页（共 20 页） x 5 故原不等式的解集是 x 5 19如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为 O）的墙上，当梯子位于 置时，它与地面所成的角 0；当梯子底端向右滑动 2m（即 m）到达 置时，它与地面所成的角 5，求梯子的长 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设梯子的长为 ，根据三角函数得到 ，根据三角函数得到 根据 D 到关于 x 的方程，解方程即可求解 【解答】 解： 解设 OB=x，则 OD=x+2， 0， ， x， 5， ， ， D，即 2x= ， x= ， 梯子的长 20来自某综合商场财务部的报告表明，商场 1 5 月份的销售总额一共是 370 万元，图 1、图 2 反映的是商场今年 1 5 月份的商品销售额统计情况 （ 1）该商场三月份销售总额是 60 万元 （ 2）试求四月份的销售总额，并求服装部四月份销售额占 1 5 月份销售总额的百分比（结果百分比中保留两位小数） （ 3）有人认为 5 月份服装部月销售额比 4 月份减少了，你认为正确吗？请说明理由 第 14 页（共 20 页） 【考点】 折线统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）根 据条形统计图写出即可； （ 2）用 1 5 月份的销售总额减去其它四个月的销售额求出四月份的销售总额，再除以 15 月份的销售总额计算即可得解； （ 3）分别求出四月份和五月份的服装部销售额，然后比较即可得解 【解答】 解：（ 1）商场三月份销售总额是 60 万元； （ 2）商场四月份销售总额是： 370 90 85 60 70=65 万元， 65 16%=元， 100% （ 3）不正确 理由：四月份： 65 元）， 五月份 ： 70 元）， 元 元， 说法不正确 21已知：如图， O 的半径 直弦 点 H，连接 点 A 作弦 点 C 作 长线于点 D，延长 点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 0， 6，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）欲证明 切线，只要证明 可 （ 2）连结 OB=x，在 利用勾股定理求出 x，再证明 F， 此即可解决问题 【解答】 解：（ 1） 第 15 页（共 20 页） O 的切线 （ 2）连结 设 OB=x， 6， H=8， 0， ， OH=x 6 在 ， （ x 6） 2+82=得 在 ， ， F， 2 F 2 22在一条笔直的公路上有 A、 B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑摩托车从 B 地到A 地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距 B 地的距离 y（ 行驶时间x（ h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （ 1）写出 A、 B 两地之间的距离； （ 2）请问甲乙两人何时相遇 ； （ 3）求出在 9 18 小时之间甲乙两人相距 s 与时间 x 的函数表达式 第 16 页（共 20 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由函数图象可以得出 A、 B 两地之间的距离为 360 （ 2）根据函数图象可知，甲骑自行车从 A 地到 B 地需 18 小时，行驶 360据速度 =路程 时间求出甲的速度；乙骑摩托车从 B 地到 A 地需 9 小时，行驶 360据速度 =路程 时间求出乙的速度；再根据相遇问题的相等关系可得甲乙两人相遇时间； （ 3）根据甲乙两人的速度求出在 9 18 小时之间，甲乙 两人分别与 A 的距离为 S 甲 =20x， 40（ x 9） =40x 360，根据 s=S 甲 S 乙 ，即可求出 s 与时间 x 的函数表达式 【解答】 解：（ 1）由题意的 地相距 360 米； （ 2）由图得， V 甲 =360 18=20km/h， V 乙 =360 9=40km/h， 则 t=360 （ 20+40） =6h； （ 3）在 9 18 小时之间，甲乙两人分别与 A 的距离为 S 甲 =20x， S 乙 =40（ x 9） =40x 360， 则 s=S 甲 S 乙 =360 20x 23如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1 米的 A 处飞出 （ A 在 y 轴上），运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 （ 1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式； （ 2）足球第一次落地点 C 距守门员多少米？（取 4 =7） （ 3）运动员乙要抢到第二个落点 D，他应再向前跑多少米？（取 =5） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）依题意代入 x 的值可得抛物线的表达式 （ 2）令 y=0 可求出 x 的两个值，再按实际情况筛选 （ 3）本题有多种解法如图可得第二次足球弹出后的距离为 当于将抛物线 个单位可得 2= （ x 6） 2 解得 x 的值即可知道 【解答】 解：（ 1）如图，设足球开始飞出到第一次落地时， 抛物线的表达式为 y=a（ x h） 2+k， h=6， k=4， y=a（ x 6） 2+4， 由已知：当 x=0 时 y=1， 即 1=36a+4， 第 17 页（共 20 页） a= ， 表达式为 y= （ x 6） 2+4， （或 y= x2+x+1） （ 2）令 y=0， （ x 6） 2+4=0， （ x 6） 2=48， 解得： +6 13， 4 +6 0（舍去）， 足球第一次落地距守门员约 13 米 （ 3）解