8.3完全平方公式与平方差公式.pptx

,8.3完全平方公式与平方差公式第一课时完全平方公式,奋飞学校代鹍鹏,一，提出问题，引入新课,阳春三月，草长莺飞，校园内绿意盎然。为了增强师生的责任意识和奉献意识，让美丽的校园再增添一抹新绿，3月11日，校团委组织开展了以“光荣植树绿化校园”为主题的植树活动，奋飞学校全体党员、行政干部和学生代表参加了本次活动。,探究与思考,问题1：奋飞学校在植树节活动中种植了一片边长为a正方形树林，现要扩大该树林面积，要求将其边长增加b，请问扩建后这个正方形树林的面积有多大？,算法一（整体法）扩大后正方形树林的边长是，所以它的面积是.,a+b,(a+b)2,b,b,问题1：奋飞学校在植树节活动中种植了一片边长为a正方形树林，现要扩大该树林面积，要求将其边长增加b，请问扩建后这个正方形树林的面积有多大？,算法二：（分割法）先算4块小矩形的面积，再求总面积.所以扩大后正方形广场的面积是.,a2+2ab+b2,b,b,（1）如果把它看成一个大正方形，那么它的面积可表示为_.,归纳,(a+b)2,（2）如果把它看成四个小矩形，那么扩建后的面积就是它们的面积之和，可表示_.,a2+2ab+b2,a2+2ab+b2,(a+b)2,我们可以得到：,b,b,探究与思考,问题2：奋飞学校在植树节活动中种植了一片边长为a正方形树林，现要缩小该树林面积，要求将其边长减少b，请问缩小后这个正方形树林的面积有多大？,算法一（整体法）缩减后正方形树林的边长是，所以它的面积是,a-b,(a-b)2,b,b,探究与思考,问题2：奋飞学校在植树节活动中种植了一片边长为a正方形树林，现要缩小该树林面积，要求将其边长减少b，请问缩小后这个正方形树林的面积有多大？,算法二：（分割法）先算4块小矩形的面积，再求总面积.所以缩减后正方形树林面积是.,a2-b(a-b)-b(a-b)-b2,=a2-ab+b2-ab+b2-b2,=a2-2ab+b2,a2-2ab+b2,b,b,归纳,（1）如果把它看成一个小正方形，那么它的面积可表示为_.,(a-b)2,（2）如果把它看成四个小矩形，那么缩减后这个正方形的面积表示为_.,a2-2ab+b2,a2-2ab+b2,(a-b)2,我们又可以得到：,b,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,用等式乘法验证等式成立,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,(a-b),(a-b),=a2ab,ab+b2,=a22ab+,b2;,观察,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,公式特征：,1、左边为两数的和（或差）的平方；,2、右边是一个多项式，且为二次三项式，结果是这两个数的平方和加（或减）这两个数积的2倍.,注意：公式中的字母a，b可以表示数，单项式或多项式。,由此，我们可以得到两个重要的乘法公式：,完全平方公式,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,用文字语言叙述是：两数的和的平方，等于这两个数的平方和加这两个数乘积的2倍.,用文字语言叙述是：两数的差的平方，等于这两个数的平方和减这两个数乘积的2倍.,口诀：首平方加尾平方，首尾两倍在中央，加减看前方,解：(2x+y)2=,=4x2,(1)(2x+y)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(2x)2,+22xy,+y2,+4xy,+y2,例1利用乘法公式计算：,例题讲解,(2)(3a-2b)2,解：(3a-2b)2=,=9a2,(2)(3a-2b)2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(3a)2,-23a2b,+(2b)2,-12ab,+4b2,例题讲解,纠错练习,指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a1)22a22a+1;(2)(2a+1)24a2+1；,解:(1),第一数被平方时,未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;,应改为:(2a1)2(2a)222a1+1;,(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);,应改为:(2a+1)2(2a)2+22a1+1;,下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。,(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2(3)(4a+3b)2=16a2+24ab+9b2(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y2,9x2,+16n2,+24ab,-32xy,(1)1032(2)982,解：(1)原式=（100+3）2,=1002+21003+32,=10000+600+9,=10609,（2）原式=（100-2）2,=1002-210