《利息及等值的计算》PPT课件

第二章利息及等值的计算,一、利息计算公式二、等值的计算三、财务现金流量表,一、利息计算公式,一）利息的种类1、单利计息；2、复利计息二）现金流量图（CashFlowDiagram）三）利息计算公式1、一次支付复利公式；2、一次支付现值公式3、等额支付系列复利公式；4、等额支付系列积累基金公式5、等额支付系列资金恢复公式；6、等额支付系列现值公式四）运用利息公式应注意的问题五）名义利率和有效利率1、离散式复利；2、连续式复利六）梯度公式1、等差梯度系列；2、等比梯度系列七）利息与本金的分离,一、利息计算公式,一）利息的种类1、单利计息假设以年利率10%借入资金1000元，共借4年，其偿还情况如下表所示：即每期均按原始本金计算利息，这种计息方式称为单利（计息）。,单利计息公式,利息与时间呈线性关系，不论计息期数为多大，只有本金计息，而利息本身不再计息。设P代表本金，n代表计息期数，i代表利率，I代表所付或所收的总利息，F代表本利和，则有：,2、复利计息,将本期的利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息，这种计息方式称为复利（计息）。同样设P代表本金，n代表计息期数，i代表利率，I代表所付或所收的总利息，F代表本利和，则：,二）现金流量图（CashFlowDiagram）,1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第n格的终点和第n+1格的起点是相重合的。2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支出（现金的减少），向上的箭头表示现金收入（现金的增加），箭头的长短与收入或支出的大小成比例。3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者借款人的立脚点。,对现金流量图的几点说明,三）利息计算公式,1、一次支付复利公式i利率(interestrate)；n计息期数(number)；P现在值(PresentValue/worth)；F将来值(FutureValue/worth)；(1+i)n一次支付复利系数(single-paymentcompoundamountfactor)，有时记为（F/P,i,n）,则有F=P(F/p,i,n),第一年年初第一年年末第二年年末第n年年末,案例,在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得本利和若干？,2、一次支付现值公式,案例,为了在第四年年末得到1262.50元，按年利率6%计算，现在必须投资多少？答：,在利率为i的情况下1元增值为100元所需年数。,3、等额支付系列复利公式,或者，,案例,连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末累积借款若干？,4、等额支付系列积累基金公式,或者，,案例,如果要在第5年年末得到资金1000元，按年利率6%计算，从现在起连续5年每年必须存储若干？,5、等额支付系列资金恢复公式,如果现在以年利率5%投资1000元，在今后的8年中，每年年末以相等的数额提取回收本利和，则每年年末可以等额提取若干？,案例,6、等额支付系列现值公式,或者，,按年利率6%计算，为了能够在今后5年中每年年末得到100万元的利润，假设不考虑残值的影响，现在应投资若干？,案例,利息计算的6个基本模式及其相互关系,考虑到有时还需要计算i和n，则共有8种类型的计算。,1、2005年的1000元，复利到2013年，即1593.85；2、2005年的1000元，折现到2000年，即747.26；3、2013年的1593.85，相当于2009到2013年年末的积累基金，即364.34；4、2000年的747.26，相当于2000到2009年年末的资本回收系列，即109.86；5、2000到2009年年末的等额系列109.86，复利到2009，即1262.48。,案例分析,四）运用利息公式应注意的问题,1、实施方案所需的初始投资，假定发生在方案的寿命期初（期初惯例）；2、方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末（期末惯例）；3、本年的年末即是下一年的年初；4、P是在当年度开始时发生；5、F是在当年以后的第n年年末发生；6、A是在考察期间各年年末发生。当现金流量系列包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当现金流量系列包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生。,五）名义利率和有效利率,当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义利率和有效利率的概念。例如，“年利率12%，每月计息一次”。此时，12%为名义利率，有效利率为：,案例,如果实际的年利率为12%，按每月计息一次，那么实际的月利率为多少？解析：假设月实际利率为r，则有(1+r)12=1+12%，从而可估算出月实际利率为0.95%，年名义利率为120.95%=11.4%。,1、离散式复利,按期（年、季、月和日）计息的方法称为离散式复利。一年中计算复利的次数越频繁，则年有效利率比年名义利率越高。,按瞬时计息的方式称为连续复利。在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：,2、连续式复利,名义利率和有效利率,连续式复利下的计算公式,案例,六）梯度公式,一台机器设备随着使用而日益老化，维护所需劳动力和备件将越来越多，所需费用也将逐步增加，因而出现梯度现金流量。每期的增量变化可能是等差的（arithmetic），即以相同的金额变化（增加或减少）；每期的增量变化可能是等比的（geometric），即以相同百分比率变化。,1、等差梯度系列,第一个G发生在系列的第2年年末；,首先把梯度系列0,G,2G,(n-1)G分解成(n-1)个年末支付为G的等额支付，并通过等额支付复利公式求得将来值F，再通过等额支付系列积累基金公式求得A。,案例,假设某台设备在未来5年中预计的操作费用分别为1100元、1225元、1350元、1475元和1600元，如果折现率为12%，那么其等额的年成本是多少？,2、等比梯度系列,在等比梯度系列中，流量以一个不变的百分比率变动。其变动的方向可能是正的，也可能是负的。设变动的百分比为g，请证明：,案例,在某高层建筑的经济分析中，估计第一年的经营收入为1000万元，并且以后每年以8%的比率递增。分析的时间边界为10年。资金的机会成本为12%。如果忽略税收和通货膨胀等因素，在所选择的时间边界中，收入的现值为多少？,七）利息与本金的分离,贷款的定期偿还通常分为两部分，利息与本金，这是由于利息可能从一项业务的应税收入中扣除，而本金则不能扣除。例如，某人借贷10万元购买住宅，5年期，12%的利率。如果房屋贷款利息可以从应税收入中扣除，试计算每年的贷款利息？解：每年的总支付（本金和利息）为：,各年度总支付中，利息部分与本金部分的计算如下表所示。其中，任意第j年的余额Rj之计算通式为：Rj=A(P/A,i,n-j),下图中，利息部分与本金部分的分割线是一条曲线。,二、等值(EquivalentValue)的计算,货币等值是考虑了货币时间价值的等值；即使是金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。货币的等值包括三个要素：（1）金额；（2）金额发生的时间；（3）利率。,以10%的利率等值,1、1年后偿还本利；2、5年后偿还本利；3、每年支付当年利息，本金于第5年末一次性偿还；4、5年内平均偿还本金，每年支付当年利息；5、5年内，每年等额偿还本利。结论：如果两个现金流量等值，则在任何时间（着眼点）其相应的值必定相等。,某企业以年利率8%向银行借款10,000元，准备在4年内将本利还清，还款方法有如下几种：方法一：每年年末归还2500元借款，加上当年借款的利息，4年内还清；方法二：前三年每年年末仅归还借款的利息800元，第四年年末归还全部借款和第四年借款的利息；方法三：前三年年末均不归还，第四年年末归还借款和4年的借款利息。,当利率为多大时，现在的300元等值于第9年年末的525元？解析：,假如某人目前借入2000元，在今后两年中分24次偿还，每次偿还99.80元，复利按月计算。试求月有效利率、年名义利率和年有效利率？,假设利率为10%，现在的一笔借款需多少年翻倍？,例:求每半年向银行借1400元，连续借10年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按:1）年利率为12，按年计息；2）年利率为12，每半年计息一次；3）年利率12，每季度计息一次，这三种情况计息。,解：,1）计息期长于支付期,F=14002（F/A,12，10）49136.46（元）,案例分析,2）计息期等于支付期,F=1400(F/A,12%2，102）51499.83（元）,3）计息期短于支付期,F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410）52000.87（元）,例如，某现金流量如图所示，资金的财务成本为年利率8%，试分析按季度计息的等值现金流量。,三、财务现金流量表,现金流量表由现金流入、现金流出和净现金流量构成；财务现金流量表的计算方法与常规会计方法不同，前者是只计算实际现金收支，不计算非现金收支（如折旧和应收应付帐款等）。财务现金流量表按其评价的角度不同分为全部投资财务现金流量表自有资金投资财务现金流量表全部投资