浙教初中数学八下4.5三角形的中位线PPT课件3.ppt

4.5三角形的中位线,（二）探究新知图4-119中，D，E分别是AD，AC的中点，所以DE是ABC的中位线。注意：三角形的中位线和三角形的中线不同如图4-120，DE是ABC的一条中位线，如果过D作DE/BC，交AC于DE,那么，DE和DE会有怎样的关系？为什么？DE和DE应该重合。因为根据平行线等分线段定理推论2，E与E应该重合。因为根据平行线等分线段定理推论2，E应是AC的中点，又因为点E也是AC的中点，根据线段中点的唯一性可知，E和E重合，所以DE和DE重合，因此DE/BC。,A,B,C,D,E(E),（图4-121）,如图4-121，过D点作DF/AC交BC于F，则BF与FC有怎样的关系，为什么？四边形DFCE是什么形？（BF=FC，根据平行线等分线段定理的推论2，四边形DFCE是平行四边形）所以DE=FC因为FC=1/2BC所以DE=1/2BC2三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。因为DE是ABC的中位线。所以DE/BCDE=1/2BC，（三角形中位线定理）注意：定理的特点是，在一个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的。在应用时，不一定同时需平行关系，有时需要倍分关系，可以根据具体情况，按需选用。,A,B,C,D,E(E),F,（图4-120）,（例1）求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得到的四边形是平行四边形。已知：如图4-122，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：欲证四边形EFGH为平行四边形，可考虑证明它的两组对边分别平行，由于E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，若连AC则EF，HG分别是ABC和ADC的中位线，所以EF/=1/2AC，HG/=1/2AC，故EF/=HG，所以四边形EFGH为平边四边形。证明：连结AC，,A,B,C,D,E,F,G,（图4-122）,因为AH=HDCG=DG，所以HG/ACHG=1/2AC（三角形中位线定理）同理可证：EF/AC，EF=1/2AC，所以HG/=EF所以四边形EFGH是平行四边形。（三）练习1画出ABC的中线，中位线，并说出它们的区别。2（口答）A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点，M，N。如果测得MN=20cm，那么A，B两点的距离是多少？为什么？,3已知：三角形的各边分别为6cm、8cm、10cm,求连接各边中点构成的三角形的周长。,4已知：梯形ABCD，AD/BC，对角线AC，BD相交于点O，A，B，C，D分别是AO，BO，CO，DO的中点。求证：（1）四边形ABCD分别是梯形；（2）梯形ABCD的周长等于梯形ABCD周长2倍。5如图4-123，已知：在ABC中，ADBC，M，N，P分别是AB，BC，CA的中点。求证：MNP=MDP,（图4-123）,A,B,C,N,D,M,P,1,2,3,(四）总结1三角形中位线的定义。2三角形中位线定理。3三角形中位线定理的证明方法，关键在于添加辅助线，证明的方法很多，如下面几种添加辅助线方法也可以证明三角形中位线位置。方法一：如图4-124，延长中位线DE到F，使EF=DE，连结CF，由ADECFE得AD/=FC，再由BD=AD，得BD/=CF，所以四边形DBCF是平行四边形，DF/=BC，因为DE=1/2DF，所以DE/=1/2BC。方法二：如图4-125延长DE到F，使EF=DE，连结AF，DC，由对角线互相平分可知四边形ADCF是平行四边形，得到BD/=CF，再由BD=AD，得到，BD/=CF所以四边形DBCF是平行四边形，DF/=BC，因为DE=1/2DF，所以DF/=1/2BC。,方方法三：如图4-126，作CF/AB，与DE的延长线交于点F，通过证明ADECEF，得得AD/=CF，再由BD=AD，得到，BD/=CF，所以四边形DBCF是平行四边形，所以DF/=BC，因为DE=1/2DF，所以DE/=1/2BC。注意：以上几种证法的关键是把三角形补成平行四边形来证的，当一个命题有几种证明方法时，要选用比较简捷的方法进行证明。11