化工传递过程基础第三版第九章

第九章传质概论与传质微分方程,本章介绍质量传递的基本概念，质量传递的基本方式，传质的速度与通量，传质微分方程的推导等内容。,9.1质量传递概论,一、混合物组成的表示方法,二、质量传递的基本方式,三、传质的速度与通量,第九章传质概论与传质微分方程,一、混合物组成的表示方法,1.质量浓度,kg/m3,Gi混合物中组分i的质量；,V混合物的体积。,由N个组分组成的混合物，总质量浓度为,2.摩尔浓度,单位体积混合物中所含某组分i的摩尔数称为该组分的摩尔浓度，以符号ci表示,kmol/m3,ni混合物中组分i的摩尔数。,若混合物由N个组分组成，则混合物的总摩尔浓度为,一、混合物组成的表示方法,质量浓度与摩尔浓度的关系：,混合物的平均摩尔质量；,Mi组分i的摩尔质量。,一、混合物组成的表示方法,3.质量分数,混合物中某组分i的质量占混合物总质量的分数称为该组分的质量分数，以符号ai表示：,G混合物的总质量。,若混合物由N个组分组成，则,一、混合物组成的表示方法,4.摩尔分数,混合物中某组分i的摩尔数占混合物总摩尔数的分数称为该组分的摩尔分数，以符号xi表示：,n混合物总摩尔数。,若混合物由N个组分组成，则,一、混合物组成的表示方法,组分A的质量分数与摩尔分数的关系为,一、混合物组成的表示方法,二、质量传递的基本方式,1.分子传质,又称分子扩散，简称扩散，是由于分子的无规则热运动而产生的物质传递现象。分子传质在气相、液相和固相中均能发生。,费克定律,对于由组分A和组分B组成的混合物,或,2.对流传质,运动流体与固体表面之间，或两个有限互溶的运动流体之间的质量传递过程。对流传质的速率不仅与质量传递的特性因素（如扩散系数）有关，而且与动量传递的动力学因素（如流速）等密切相关。,二、质量传递的基本方式,由于流体质点的宏观运动引起的质量迁移过程，通常指：,描述对流传质的方程，与描述对流传热的牛顿冷却定律相对应，可表述为,NA对流传质的摩尔通量；,ci组分A在界面处的浓度与流体主体浓度之差；,kc对流传质系数。,二、质量传递的基本方式,kc与界面的几何形状、流体的物性、流型以及浓度差等因素有关，其中流型的影响最为显著。kc的确定方法与对流传热系数h的确定方法类似。,二、质量传递的基本方式,三、传质的速度与通量,1.扩散速度与平均速度,在多组分系统中，各组分进行相互扩散时，因各组分的扩散性不同，其运动（扩散）速度是不同的。例如，体积大的分子其分子统计速度较慢，而体积小的分子其速度较快。,nA组分A相对于静止坐标的质量通量；,设：,uA组分A相对于静止坐标的绝对速度（流动速度+扩散速度）；,则,三、传质的速度与通量,以二组分系统为例讨论：,A的质量通量：,B的质量通量：,混合物（A+B）的质量通量：,三、传质的速度与通量,n混合物的总质量通量。,u混合物的质量平均速度；,uAA的绝对速度；,uBB的绝对速度；,nA组分A相对于静止坐标的质量通量;,nB组分B相对于静止坐标的质量通量;,三、传质的速度与通量,平均速度u或um为混合物中各组分共有的速度，可作为衡量各组分扩散速度的基准。某一组分相对于u或um的速度可表示该组分的扩散速度，也可理解为该组分沿着速度为u或um的移动平面中扩散。,对于组分A，其扩散速度定义为,绝对=流动+扩散,质量基准,摩尔基准,三、传质的速度与通量,对于组分B，其扩散速度定义为,质量基准,摩尔基准,三、传质的速度与通量,2.扩散通量与主体流动通量（对流通量）,（1）扩散通量,质量通量,组分A,jA是以移动坐标（uA-u或uA-um）为参考基准的通量。,kg/(m2s),摩尔通量,kmol/(m2s),三、传质的速度与通量,kg/(m2s),组分B,质量通量,jB是以移动坐标（uA-u）为参考基准的通量。,摩尔通量,kmol/(m2s),三、传质的速度与通量,（2）主体流动通量（对流通量）,组分A,质量通量,摩尔通量,三、传质的速度与通量,组分B,质量通量,摩尔通量,三、传质的速度与通量,3.传质的总通量,由,故,三、传质的速度与通量,由,故,三、传质的速度与通量,费克第一定律通用表达式,组分的总传质通量,分子扩散通量,主体流动通量,三、传质的速度与通量,例：流体在管道中的流动与扩散过程,A的通量：,B的通量：,三、传质的速度与通量,总通量：,当无扩散时，udA=udB，A=B，,三、传质的速度与通量,9.1质量传递概论,9.2传质微分方程,一、传质微分方程的推导,二、传质微分方程的特定形式,三、柱坐标与球坐标系的传质微分方程,第九章传质概论与传质微分方程,1.质量守恒定律表达式,微分质量衡算,（x,y,z）,微元控制体,采用欧拉方法推导,边长、,体积,质量,一、传质微分方程的推导,输入的质量速率,反应生成的质量速率,+,输出的质量速率,=,+,累积的质量速率,（输出输入）（累积）（生成）=0,根据质量守恒定律，组分A的衡算式为,一、传质微分方程的推导,2.各项质量速率的分析,(1)输出与输入流体微元的质量流率差,设在点（x、y、z）处,质量通量,流体的质量平均速度,一、传质微分方程的推导,输入的总质量流率,输出的总质量流率,输出与输入流体微元的质量流率差,组分A沿x方向：,一、传质微分方程的推导,y方向的质量流率差,z方向的质量流率差,一、传质微分方程的推导,三个方向上的总质量流率差,一、传质微分方程的推导,（2）流体微元内累积的质量速率,设组分A的质量浓度为A,流体微元中任一瞬时组分A的质量为,质量累积速率为,一、传质微分方程的推导,（3）反应生成的质量速率,设系统内有化学反应发生，单位体积流体中组分A的生成质量速率为rAkg/(m3s),反应生成的质量速率=,当A为反应物,rA为负,当A为产物,rA为正,一、传质微分方程的推导,3.通用的传质微分方程,将各项质量速率代入质量守恒定律表达式，得,一、传质微分方程的推导,展开可得,一、传质微分方程的推导,即,由费克第一定律,一、传质微分方程的推导,代入整理得,写成向量形式,通用的传质微分方程,一、传质微分方程的推导,若以摩尔平均速度um为基准推导，同样可得,写成向量形式,组分A的摩尔生成速率，kmol/(m3s),一、传质微分方程的推导,1.不可压缩流体的传质微分方程,不可压缩流体,通用传质微分方程可简化为,u=0,不可压缩流体的传质微分方程：对流扩散方程,二、传质微分方程的特定形式,2.分子传质微分方程,对于,u=0,通用传质微分方程可简化为,分子传质微分方程,二、传质微