阅读与思考对数的发明 (3).pptx

对数运算及对数函数习题课,1.能利用对数的概念和运算性质化简求值.2.能借助对数函数的性质研究复杂函数的性质.,1,2,3,1,2,3,1,2,3,3.对数函数y=logax(a0,且a1)的图象与性质,1,2,3,1.利用对数函数的单调性比较大小剖析:(1)若底数为同一常数,则可利用对数函数的单调性进行判断;(2)若底数为同一字母,则可根据对数函数的单调性对底数进行分类讨论;(3)若底数不同,真数相同,则可利用对数函数的图象或换底公式化为同底数,再作比较;(4)若底数、真数均不相同,则可借助中间值-1,0,1等与其作比较.,2.与对数函数有关的函数值域的求法剖析:充分利用函数的单调性和图象是求函数值域的常用方法.对于形如y=logaf(x)(a0,且a1)的复合函数,其值域的求解步骤如下:(1)分解成y=logau,u=f(x)这两个函数;(2)求f(x)的定义域;(3)求u的取值范围;(4)利用y=logau的单调性求解.注意事项:(1)若对数函数的底数是含字母的代数式(或单独一个字母),要考查其单调性,就必须对底数进行分类讨论.(2)求对数函数的值域时,一定要注意定义域对它的影响.当对数函数中含有参数时,有时需讨论参数的取值范围.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思解决对数的运算问题,主要依据是对数的运算性质.常用方法有:(1)将真数化为“底数”“已知对数的数”的幂的积,再展开;(2)将同底数的对数的和、差、倍合并;(3)不同底的对数式用换底公式化为同底.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.一般地,函数y=f(xa)b(a,b为正实数)的图象可由函数y=f(x)的图象变换得到.将y=f(x)的图象向左或向右平移a个单位可得到函数y=f(xa)的图象,再向上或向下平移b个单位可得到函数y=f(xa)b的图象(记忆口诀:左加右减,上加下减).2.含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换,一般地,y=f(|x-a|)的图象是关于x=a对称的轴对称图形,也可以由y=f(x)的图象平移对称得到y=f(|x-a|)的图象;函数y=|f(x)|的图象与y=f(x)的图象在x轴上方相同,在x轴下方关于x轴对称.3.y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称,y=f(x)的图象与y=-f(x)的图象关于x轴对称.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.对数型函数的单调性可用单调性定义判断.2.关于形如y=logaf(x)一类函数的单调性,有以下结论:函数y=logaf(x)的单调性与函数u=f(x)(f(x)0)的单调性,当a1时相同,当01时,求使f(x)0的x的取值范围.,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)f(x)为奇函数.证明如下:由(1)知f(x)的定义域为(-1,1),且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-loga(x+1)-loga(1-x)=-f(x),故f(x)为奇函数.(3)因为当a1时,f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,所以由f(x)0,得loga(x+1)-log