第12章__轴向拉伸和压缩.ppt

,第十二章拉伸和压缩,第十二章,轴向拉伸与压缩,F,F,F,F,拉伸,压缩,杆件在轴向载荷作用下，将发生轴向拉伸或压缩。,12-1拉伸与压缩的概念,轴向拉伸和压缩，简称为拉伸或压缩，是最简单也是最基本的变形。,12-1拉伸与压缩的概念,1.受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。,2.变形特点：,轴向拉伸，杆的变形是轴向伸长，横向变细。,轴向压缩，杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,一、轴向拉伸和压缩变形,12-1拉伸与压缩的概念,二、工程实例,12-1拉伸与压缩的概念,1.桁架结构,2.曲柄连杆机构：,G+Q,PBC,PBA,3.悬臂吊车,BC杆受拉，AB杆受压。,连杆的变形为轴向变形（缩短）,12-1拉伸与压缩的概念,一、截面法求轴力,12-2拉压杆的内力轴力与轴力图,内力：构件在外力的作用下将产生变形，使得构件各质点间的相对位置发生变化而产生的附加内力。截面法：截面法是求内力的一般方法，步骤：截断、代替、平衡。,轴力：轴向拉压变形中横截面上的内力的合力称之为轴力，记做FN；其中，方向背离截面的称之为拉力，指向截面的称之为压力。,12-2拉压杆的内力轴力与轴力图,一、截面法求轴力,如图，设一等直杆在两端轴向拉力F的作用下处于平衡，欲求杆件横截面mm上的内力,m,m,P,P,12-2拉压杆的内力轴力与轴力图,m,m,P,P,在求内力的截面mm处，假想地将杆截为两部分,取左部分（包括原来作用在这部分上的外力）作为研究对象。,右部分对左部分的作用力以截开面上的内力代替，由实验结果，轴向拉压横截面上的内力是均匀分布的。合力为FN，它的作用线与杆的轴线重合，称为轴力。,对研究对象列平衡方程,FN=P,12-2拉压杆的内力轴力与轴力图,m,m,P,P,若取右部分为研究对象,取右部分（包括原来作用在这部分上的外力）作为研究对象。左部分对右部分的作用力以截开面上的内力代替。合力为FN，称为轴力,对研究对象列平衡方程,FN=P,m,m,P,FN,FN和FN大小相等、方向相反、作用线重合，是一对作用力与反作用力。,12-2拉压杆的内力轴力与轴力图,二、轴力的符号规定,轴力的方向以使杆件受拉为正，反之，使杆件受压为负，即拉为正，压为负。,1.轴力图的意义：形象地表示整个杆件上轴力的变化情况，确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,三、轴力图,x,FN,2.轴力图的作法：用平行于杆轴线的坐标(横坐标，称之为基线）表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标（纵坐标，向上为正）表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的轴力图。,12-2拉压杆的内力轴力与轴力图,3.轴力图的作图步骤：先画基线（横坐标x轴），基线轴线；画纵坐标，“正在上，负在下”；标注正负号、值的大小及图形名称。,4.作轴力图的注意事项：基线一定平行于杆的轴线，轴力图与原图上下截面对齐；“正在上，负在下”，封闭图形；正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力值的大小，不带正负号；阴影线一定垂直于基线，阴影线可画可不画；整个轴力图比例一致。,12-2拉压杆的内力轴力与轴力图,FN,|N|max=100kN,FNII=-100kN（压力）,FNI=50kN（拉力）,FNII=-100kN（压力）,注：内力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。,12-2拉压杆的内力轴力与轴力图,x,注：求解轴力时，一律先假定为正方向，则结果是正值则为拉力，是负值则为压力，且与轴力的符号约定相一致。,轴力图的特点：突变值=集中载荷,五、直接法作轴力图,四、轴力方程通常杆件上各截面处的轴力是不相同的，它是截面位置x的函数，即FNFN（x），称为轴力方程。,直接法：某截面的轴力等于该截面以左或以右的所有外力的代数和，其中，与该截面正方向一致的外力取负号，反之取正号。,12-2拉压杆的内力轴力与轴力图,例杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。,BD段：,解：用直接法DE段：,AB段：,N图,12-2拉压杆的内力轴力与轴力图,轴力图的作图步骤：1、先画基线（横坐标x轴），基线轴线；2、画纵坐标，“正在上，负在下”；3、标注正负号、值的大小及图形名称。,作轴力图的注意事项：1、多力作用时要分段求解，一律先假定为正方向，优先考虑直接法；2、基线轴线，“正在上，负在下”，比例一致，封闭图形3、正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力值的大小，不带正负号；4、阴影线一定垂直于基线，阴影线可画可不画。,12-2拉压杆的内力轴力与轴力图,内力是由外力引起的，随着外力的增加而增加，对一定尺寸的构件而言，内力越大越危险，但内力的大小还不能确切地反映构件的危险程度，特别是对不同尺寸的构件，例如两根材料相同粗细不同的等直杆，受相同的拉力时的危险程度就不同，因此引入应力的概念。,12-3拉压杆横截面及斜截面上的应力,P,P,P,P,一、应力的概念,应力是截面上一点处每单位面积内的分布内力，即内力的集度。,12-3拉压杆横截面及斜截面上的应力,取一等直圆杆，在其外表面上刻两条横截面平面的轮廓线A、B和许多与轴线平行的纵线,在两端施加一对轴向拉力P,（一）实验：,内力、应力均发生在杆件内部，通过实验找出内力、应力的分布规律。,A,B,P,P,A,B,二、轴向拉压杆横截面上的应力,12-3拉压杆横截面及斜截面上的应力,所有的纵向线都伸长，伸长量都相等，仍与轴线平行，而横截面轮廓线A、B平移到A、B，仍为一与轴线垂直的平面圆周线,在两端施加一对轴向拉力P,A,B,A,B,结论：表面各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同,平面假设：直杆在轴向拉压时横截面仍保持为平面。,结论：由平面假设知，正应力在横截面上是均匀分布的,P,P,P,P,N,P,12-3拉压杆横截面及斜截面上的应力,结论：由平面假设知，正应力在横截面上是均匀分布的,N,P,P,N,（二）轴向拉压的正应力计算：,FN为轴力，A为杆的横截面面积,拉力引起的应力称为拉应力，压力引起的应力称为压应力；,应力的符号与轴力的符号一致，即拉应力为正，压应力为负。,注意：轴向拉压变形横截面上只有正应力没有剪应力,12-3拉压杆横截面及斜截面上的应力,例题：一横截面为正方形的砖柱分上，下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示，图中长度的单位为mm，已知F=50KN，试求荷载引起的最大工作应力。,F,A,B,C,F,F,3000,4000,2,1,370,240,12-3拉压杆横截面及斜截面上的应力,解：,F,A,B,C,F,F,3000,4000,2,1,先求轴力、作轴力图，再代入公式求应力,max在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力。,12-3拉压杆横截面及斜截面上的应力,解：运用截面法，在距离自由端为x的截面处将杆截断，取下段为脱离体，设G（x）为该段杆的重量，则,12-3拉压杆横截面及斜截面上的应力,x的方程（轴力方程）,X0时，,Xl时，,N图,12-3拉压杆横截面及斜截面上的应力,X0时，,Xl时，,即应力沿杆长的分布是x的线性函数,N图,分布图,12-3拉压杆横截面及斜截面上的应力,一、基本概念,3、破坏条件：u,考虑到杆件在设计、计算及使用时的一些近似因素，为了安全起见，引入许用应力，作为应力的上限。,4、许用应力：把极限应力除以一个大于一的系数n，称为安全系数，所得结果称为许用应力，记做,2、极限应力：材料所能承受的最大应力，又称为危险应力，记做u（一般由实验测得）,n1安全系数,1、危险截面：杆件上内力最大的截面。对于轴向拉压杆，危险截面在最大轴力的横截面上。,12-4拉压杆的强度计算,12-4拉压杆的强度计算,#实际与理想不相符,#构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备,荷载值的确定是近似的；力学模型经过简化；生产过程、工艺不可能完全符合要求；对外部条件估计不足；结构在使用过程中偶尔会超载；其它某些不可预测的因素等。,12-4拉压杆的强度计算,4、许用应力：把危险应力除以一个大于一的系数n，称为安全系数，所得结果称为许用应力，记做,n1安全系数,12-4拉压杆的强度计算,即杆件的最大工作应力不超过材料的许用应力，保证构件不发生强度破坏并有一定安全裕量,二、强度条件,2、轴向拉压等直杆内最大正应力发生在最大轴力所在的横截面上。,注：要运用强度公式，首先要判断危险截面的位置及最大工作应力的位置。,1、对于轴向拉压杆：,12-4拉压杆的强度计算,三、强度条件的三类应用,（1）强度校核,（2）设计截面,（3）确定许用荷载,注：当,满足强度条件,求许用荷载的方法：先求许用轴力，再根据轴力和荷载的关系确定许用荷载。,12-4拉压杆的强度计算,A,B,C,F,求：1、校核该结构的强度2、求容许荷载F3、当FF时，重新选择截面面积,例：如图所示结构，已知：AB杆为钢杆，长度面积，BC杆为木杆，长度，面积，力F=10KN,12-4拉压杆的强度计算,例：如图所示结构，已知：AB杆为钢杆，长度面积，BC杆为木杆，长度，面积，力F=10KN,A,B,C,F,解：1、校核该结构的强度,取铰B为研究对象，画受力图,B,F,FN1,FN2,12-4拉压杆的强度计算,例：如图所示结构，已知：AB杆为钢杆，长度面积，BC杆为木杆，长度，面积，力F=10KN,A,B,C,F,解：1、校核该结构的强度,B,F,所以满足强度条件,12-4拉压杆的强度计算,FN1,FN2,例：如图所示结构，已知：AB杆为钢杆，长度面积，BC杆为木杆，长度，面积，力F=10KN,解：2、求容许荷载F,B,F,N1,N2,分析：要求容许荷载，先求容许轴力,由,得,由,得,12-4拉压杆的强度计算,例：如图所示结构，已知：AB杆为钢杆，长度面积，BC杆为木杆，长度，面积，力F=10KN,A,B,C,F,解：3、当FF40.4KN时，重新选择截面面积,B,F,FN1,FN2,由,得,所以，可以选择AB杆的面积为505mm2，BC杆的面积为10000mm2,12-4拉压杆的强度计算,四、应用强度条件的步骤及注意事项,1.步骤：内力分析找出危险截面的位置应力分析找出危险截面上最大应力的位置强度条件及其应用,2.注意事项：轴向拉压杆横截面上只有正应力，没有剪应力；不论是强度校核、设计截面还是求许用荷载，最后一定要有结论。,12-4拉压杆的强度计算,12-5拉压杆的变形胡克定律,P,P,一、轴向拉压的变形分析,P,P,轴向拉伸：纵向伸长、横向缩短,纵向伸长量：,横向缩短量：,轴向压缩：纵向缩短、横向伸长,纵向缩短量：,横向伸长量：,注：绝对变形量不足以描述变形的程度，尤其对于长度不一的杆件，因此引入应变的概念。,12-5拉压杆的变形胡克定律,材料力学研究变形固体，变形的大小和程度用位移和应变来度量。,二、应变的概念,（一）位移的概念位置的改变，分为线位移和角位移。,F,B,A,l,B,：线位移,：角位移,（二）应变分为线应变和切应变,线应变：某点处单位长度上的长度改变量。,12-5拉压杆的变形胡克定律,（二）应变分为线应变和切应变,线应变：某点处单位长度上的长度改变量。,12-5拉压杆的变形胡克定律,设想杆件由许多极微小的正六面体组成，杆件在外力作用下的变形，可以看成是各微小正六面体变形的宏观效果。,微小正六面体的变形可以分为边长的改变和夹角的改变,平均线应变,线应变（某点处沿着X方向的线应变）,（二）应变分为线应变和切应变,线应变：某点处单位长度上的长度改变量。,12-5拉压杆的变形胡克定律,设想杆件由许多极微小的正六面体组成，杆件在外力作用下的变形，可以看成是各微小正六面体变形的宏观效果。,微小正六面体的变形可以分为边长的改变和夹角的改变,（直角的改变量）剪应变,应力与应变之间存在对应关系：，,实验证实：在弹性范围内，应力与应变成正比,P,P,P,P,1、纵（轴）向变形量：,2、横向变形量：,三、轴向拉压杆的线应变,轴向线应变：,横向线应变：,3、线应变的符号约定：与变形量的正负号一致，即拉应变为正，压应变为负。,12-5拉压杆的变形胡克定律,四、胡克定律,实验表明，工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此范围内轴向拉、压杆件的伸长或缩短量l，与轴力N和杆长l成正比,与横截面面积A成反比。,式中：,引入比例系数E，则变形可写成,E弹性模量（与材料性质有关的物理量，单位Pa）,EA抗拉（压）刚度,即变形与弹性模量、横截面面积的乘积成反比。,12-5拉压杆的变形胡克定律,四、胡克定律,E弹性模量,EA抗拉（压）刚度,又因为式可写成：，又，,则有：,或：,、式都称为胡克定律,胡克定律：在弹性范围，正应力与线应变成正比。,12-5拉压杆的变形胡克定律,E弹性模量,EA抗拉（压）刚度,l表示长为l的杆件在轴力N的作用下的伸长量或缩短量,条件：整个杆长l上的轴力都为N,当轴力在n段中分别为常量时,N图,当轴力在杆长范围内为位置的函数时,12-5拉压杆的变形胡克定律,五、泊松比,实验表明，杆的横向线应变与轴向线应变之比的绝对值是一个常数。,存在如下关系：,或：,称为泊松比，量纲为一,负号表示纵向与横向变形的方向总是相反,12-5拉压杆的变形胡克定律,当杆件受拉伸沿纵向伸长时，横向则缩短；当杆件受压缩沿纵向缩短时，横向则伸长。,40KN,20KN,10KN,50kN,20kN,30kN,A,B,C,D,E,1m,2m,3m,1m,解：用直接法画轴力图,分析：多力作用下，整个杆长范围内轴力分段为常数，只能分段求变形，再求和。,又因为BD段内虽然轴力为常数，但截面面积又分两段，所以要分4段求变形。,N图,12-5拉压杆的变形胡克定律,40KN,20KN,10KN,50kN,20kN,30kN,A,B,C,D,E,1m,2m,3m,1m,解：用直接法画轴力图,N图,12-5拉压杆的变形胡克定律,40KN,20KN,10KN,50kN,20kN,30kN,A,B,C,D,E,1m,2m,3m,1m,解：用直接法画轴力图,N图,即杆被压短了1.572mm,12-5拉压杆的变形胡克定律,解：,把自重简化为沿着轴线均匀分布的线荷载，集度qA,任意取一个截面11，画受力图。轴力,在11截面处取出一微段dy作为研究对象，受力如图。,由于取的是微段，dN(y)可以忽略，认为在微段dy上轴力均匀分布（常数）,12-5拉压杆的变形胡克定律,12-5拉压杆的变形胡克定律,结论：等直杆由自重引起的变形量等于把自重当作集中力作用在杆端所引起的变形量的一半。,G,令取一根相同的杆件，把它的自重作为一个集中力作用在自由端，此时杆件的伸长量为,12-5拉压杆的变形胡克定律,提出问题,12-6材料在拉伸与压缩时的力学性质,12-6材料在拉伸与压缩时的力学性质,前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力工作应力。工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。对于同样的工作应力，为什么有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。,力学性质：是指材料在外力作用下在强度与变形方面表现出来的性能,工程中将处于常温下的材料，根据破坏前所发生的塑性变形的大小分为两类：塑性材料及脆性材料。,基本概念,弹性变形：变形固体在荷载卸除后能完全消失的那一部分变形。,塑性变形：变形固体在荷载卸除后不能完全消失而残留下来的那部分变形，也称为残余变形。,低碳钢典型的塑性材料铸铁典型的脆性材料,12-6材料在拉伸与压缩时的力学性质,12-6材料在拉伸与压缩时的力学性质,一、材料在拉伸时的力学性质,标矩：在试件中间等直部分上划两条横线，这一段杆称为标矩l。,l=10d十倍试件或l=5d五倍试件,实验设备：万能试验机,试件：如图所示一直径为d的等截面圆杆（或矩形截面杆）,1、试验方法,12-6材料在拉伸与压缩时的力学性质,（一）、低碳钢在拉伸时的力学性质,万能试验机,12-6材料在拉伸与压缩时的力学性质,拉伸图：将试件样受到的轴向拉力P和与之相对应的伸长量l一一记录下来，直到试件被拉断，然后以l为横坐标，P为纵坐标画出若干个点，以曲线相连，得到一条Pl曲线，称之为拉伸图或荷载-变形图,1、试验方法,应力应变曲线：为使材料的性能与几何尺寸无关，将拉伸图中的P值除以试件的原始横截面，即用应力值作为纵坐标，将l值除以原始计算长度l，即用应变值作为横坐标，得到一条曲线，称为应力应变曲线。,12-6材料在拉伸与压缩时的力学性质,2、拉伸试验的应力应变曲线,（1）强度性质：四个阶段,O,e,c,弹性阶段（oa段）屈服阶段（ac段）强化阶段（cd段）颈缩阶段（局部变形阶段）（de段）,12-6材料在拉伸与压缩时的力学性质,2、拉伸试验的应力应变曲线,弹性阶段（oa段）,O,e,c,e,p,oa段：直线（线性、弹性）p比例极限,aa段：微弯曲线(非线性、弹性）e弹性极限,低碳钢：ep200MPaE200GPa,12-6材料在拉伸与压缩时的力学性质,2、拉伸试验的应力应变曲线,屈服阶段（ac段）,O,e,c,e,p,s,ac段：水平锯齿状（应力基本不变，应变继续增大），进入弹塑性变形阶段s屈服极限（屈服阶段最低点b对应的应力值）,低碳钢：s240MPa,12-6材料在拉伸与压缩时的力学性质,2、拉伸试验的应力应变曲线,强化阶段（cd段）,O,e,c,e,p,s,b,cd段：上升的曲线，斜率比弹性阶段小（部分地恢复了抵抗变形的能力），主要是塑性变形b强度极限（最高点d所对应的应力值）,低碳钢：b400MPa,12-6材料在拉伸与压缩时的力学性质,2、拉伸试验的应力应变曲线,颈缩阶段（de段）,O,e,c,e,p,s,b,de：下降的曲线，应力减小（由于采用原始面积计算），应变增加,试件的变形集中在某一段内，横截面面积显著地收缩，出现颈缩现象，一直到试样被拉断，呈杯-锥断口。,e,实际的应力增长的，如图中的虚线de,12-6材料在拉伸与压缩时的力学性质,2、拉伸试验的应力应变图,（1）强度性质：四个阶段四个强度指标：,O,e,c,e,p,s,b,p比例极限,e弹性极限,s屈服极限,b强度极限,12-6材料在拉伸与压缩时的力学性质,2、拉伸试验的应力应变图,（2）变形性质：两个塑性指标,延伸率：,截面收缩率：,延伸率越大，塑性越好；延伸率越小，塑性越差。,脆性材料,塑性材料,12-6材料在拉伸与压缩时的力学性质,2、拉伸试验的应力应变图,（2）变形性质：,卸载定律：使应力达到强化阶段的某一点停止加载，并逐渐卸载，在卸载过程中，变形曲线将沿着与弹性阶段的直线相平行的方向直到应力为零，应力与试样应变之间遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律。,C：弹性变形,S：塑性变形,12-6材料在拉伸与压缩时的力学性质,冷作硬化：在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，立即重新加载，试件的比例极限和屈服极限都有所提高，但塑性塑性变形能力有所下降。,2,1,3,4,l,P,O,（2）变形性质：,lC：弹性变形,lS：塑性变形,冷拉时效：在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，休息几天后再加载，能获得更高的屈服极限和强度极限，但塑性能力进一步降低。,12-6材料