《材力第二章第四讲》PPT课件

版权所有,2000,2005(c)华中理工大学力学系,华中科技大学力学系,李国清,材料力学,Copyright,2000,2005(c)Dept.Mech.,HUST,China,E-mail：huang19681106Tel:(27)87557446(Office),MechanicsofMaterials,第二章轴向拉伸和压缩,2.1引言,2.2截面法轴力及轴力图,2.3应力拉压杆的应力,2.4拉压杆的变形胡克定律,2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,2.6安全因数许用应力强度条件,2.7连接部分的强度计算,2.8拉压超静定问题,1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。,一、超静定问题及其处理方法,2、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。,2.8拉压超静定问题,例8设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、L3；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,解：、平衡方程:,2.8拉压超静定问题,几何方程变形协调方程：,物理方程弹性定律：,补充方程：由几何方程和物理方程得。,解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:,2.8拉压超静定问题,平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,3、超静定问题的方法步骤：,2.8拉压超静定问题,例9木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160MPa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa和E2=10GPa；求许可载荷F。,几何方程,物理方程及补充方程：,解：平衡方程:,F,F,y,4FN1,FN2,2.8拉压超静定问题,F,F,y,4FN1,FN2,解平衡方程和补充方程，得:,求结构的许可载荷：方法1:,角钢面积由型钢表查得:A1=3.086cm2,2.8拉压超静定问题,所以在1=2的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。,求结构的许可载荷：,另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？若将木的面积变为25mm，又怎样？,结构的最大载荷永远由钢控制着。,方法2:,2.8拉压超静定问题,、几何方程,解：、平衡方程:,2、静不定问题存在装配应力。,二、装配应力预应力,1、静定问题无装配应力。,如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。,A,B,C,1,2,D,A1,3,L1,2.8拉压超静定问题,、物理方程及补充方程：,、解平衡方程和补充方程，得:,d,A,A1,2.8拉压超静定问题,1、静定问题无温度应力。,三、装配温度,如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i;T=T2-T1),C,A,B,D,1,2,3,2、静不定问题存在温度应力。,2.8拉压超静定问题,C,A,B,D,1,2,3,、几何方程,解：、平衡方程:,、物理方程：,2.8拉压超静定问题,C,A,B,D,1,2,3,、补充方程,解平衡方程和补充方程，得:,2.8拉压超静定问题,a,a,例10如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5时被固定,杆的上下两段的面积分别=cm2，=cm2，当温度升至T2=25时,求各杆的温度应力。(线膨胀系数=12.5；弹性模量E=200GPa),、几何方程：,解：、平衡方程：,2.8拉压超静定问题,、物理方程,解平衡方程和补充方程，得:,、补充方程,、温度应力,2.8拉压超静定问题,（n2)平面汇交杆系,已知EAi,Li,ai汇交点Fx和Fy作用，求各杆的轴力和汇交点的位移。,*杆系变形分析（解析法）,C,A,D,1,2,3,几何方程,物理方程,平衡方程,*杆系变形分析（解析法）,一、轴向拉压杆的内力及轴力图,1、轴力的表示?,2、轴力的求法?,3、轴力的正负规定?,拉压和剪切习题课,为什么画轴力图?应注意什么?,4、轴力图：FN=FN(x)的图象表示?,*拉压和剪切习题课,轴力的简便求法:以x点左侧部分为对象,x点的内力N(x)由下式计算:,其中“F()”与“F()”均为x点左侧与右侧部分的所有外力。,*拉压和剪切习题课,例1图示杆的A、B、C、D点分别作用着5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,A,B,C,D,O,2P,*拉压和剪切习题课,应力的正负规定?,1、横截面上的应力:,二、拉压杆的应力,危险截面及最大工作应力?,2、拉压杆斜截面上的应力,Saint-Venant原理?,应力集中?,*拉压和剪切习题课,三、强度设计准则（StrengthDesignCriterion）：,1、强度设计准则?,校核强度：,设计截面尺寸：,设计载荷：,*拉压和剪切习题课,1、等内力拉压杆的弹性定律,2、变内力拉压杆的弹性定律,3、单向应力状态下的弹性定律,四、拉压杆的变形及应变,*拉压和剪切习题课,4、泊松比（或横向变形系数）,5、小变形放大图与位移的求法,*拉压和剪切习题课,装配应力预应力,装配温度,平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,6、超静定问题的方法步骤：,*拉压和剪切习题课,五、材料在拉伸和压缩时的力学性能,3、卸载定律；冷作硬化；冷拉时效。,1,、弹性定律,4、延伸率,5、面缩率,*拉压和剪切习题课,1、剪切的实用计算,六、拉(压)杆连接部分的剪切与挤压强度计算,2、挤压的实用计算,*拉压和剪切习题课,挤压面积,*拉压和剪切习题课,例2结构如图，AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成，已知材料的=170MPa，E=210GPa。AC、EG可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。,F=300kN,0.8m,3.2m,1.8m,1.2m,2m,3.4m,A,B,C,D,F,H,q0=100kN/m,解：求内力，受力分析如图,E,G,*拉压和剪切习题课,D,q0=100kN/m,E,G,A,C,FNG,FNC,FNA,FNE,FND,=FDN,F=300kN,由强度条件求面积,*拉压和剪切习题课,试依面积值查表确定钢号,求变形,*拉压和剪切习题课,求位移,变形图如图,A,B,D,F,H,E,G,C,C1,A1,E1,D1,G1,*拉压和剪切习题课,例3结构如图，AC、BD的直径分别为:d1=25mm,d2=18mm,已知材料的=170MPa，E=210GPa,AE可视为刚杆，试校核各杆的强度;求A、B点的位移A和B。(2)求当P作用于A点时,F点的位移F，F=A是普遍规律：称为位移互等定理。,A,B,C,D,F=100kN,1.5m,3m,2.5m,F,解：求内力，受力分析如图,*拉压和剪切习题课,校核强度,求变形及位移,*拉压和剪切习题课,求当P作用于A点时,F点的位移F,P=100kN,1.5m,3m,2.5m,A,F,B,C,D,*拉压和剪切习题课,位移互等定理,功互等定理与位移互等定理