2.2.1向量加法运算及其几何意义最后一次更新演示幻灯片

1,向量加法运算及其几何意义,()O,2,复习回顾：,向量,既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.,3,学习目标:,(1)通过实例，掌握向量加法的定义及其几何意义;(2)熟练运用加法的“三角形法则”和“平行四边形法则”;(3)掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算.,向量加法,向量加法,4,节引言：有了数只能进行计数，只有引入了运算，数的威力才得以充分展现.类比数的运算，向量也能够进行运算.运算引入后，向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上，引入一个新的量后，考察它的运算及运算律，是数学研究中的基本问题.平面向量的线性运算包括向量加法、向量减法、向量数乘运算，以及它们之间的混合运算.平面向量的线性运算中，加法运算是最基本、最重要的运算，其它几种运算都可以归结为加法运算.今天我们就先来学学向量的加法运算.,向量加法,向量加法,5,向量加法的定义:我们把求两个向量的和的运算,叫做向量的加法,叫做的和向量.,向量加法,向量加法,6,向量加法,向量加法,例如:某人从A点向东走到B.,日常生活中遇到的向量加法问题:,然后从B点向北走到C.,思考:这个人所走过的位移是多少?,A,B,C,分析:由物理知识可以知道:,从A点到B点然后到C点的合位移,就是从A点到C点的位移.,7,向量加法,向量加法,E,O,O,E,例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？,F1+F2=F,力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.,8,向量加法,向量加法,E,O,O,E,例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？,F1+F2=F,F是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线,9,向量加法,向量加法,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,10,b,b,a,a,向量加法,向量加法,三角形法则:,平行四边形法则:,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,尾首顺次相接首指向尾为和,起点相同，两边平行同一起点，对角为和,11,特例：共线向量,方向相同,方向相反,思考？,向量加法,向量加法,12,1、（1）,（2）,课堂练习,（3）,（4）,教材P84页练习1.,向量加法,向量加法,13,2、（1）,（2）,教材P84页练习2.,课堂练习,向量加法,向量加法,14,请选用合适符号连接：,探究,向量加法,向量加法,15,结论：,14,2,向量加法,向量加法,16,二、向量加法的运算法则:,交换律:,结合律:,A,D,B,C,A,B,C,D,向量加法,向量加法,17,向量加法,向量加法,例.化简,学以致用,18,向量加法,向量加法,知识回顾：,向量加法的物理背景,向量的加法运算,向量加法的运算律,平行四边形法则,三角形法则,向量加法,向量加法实际应用,交换律:,结合律:,B,向量加法,19,C,E,F,K,J,D,首尾相接的多个向量加法，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.,探究：,学以致用,向量加法,向量加法,20,例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小和方向.,学以致用,向量加法,向量加法,21,向量加法,向量加法,解：,如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，,表示渡船实际过江的速度.(由平行四边形法则可以得到),学以致用,22,变式2.一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2,船的实际航行的速度的大小为4km/h,方向与水流间的夹角是60o，求v1和v2.,向量加法,学以致用,23,向量加法,向量加法,若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?在白纸上作图探究.,探