人教版物理选修3-4第十一章机械振动 第一节

1简谐运动学习目标1.知道什么是弹簧振子，知道振子的平衡位置和位移的概念.2.知道简谐运动的位移时间图象的物理意义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线.3.会根据图象分析振子的位移变化情况一、弹簧振子导学探究如图1所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动图1(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？答案(1)小球的运动具有往复性小球因为受到摩擦力的作用最终停止运动(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长(3)小球将持续地做往复运动知识梳理对机械振动和弹簧振子的理解1平衡位置：小球原来静止时的位置平衡位置不一定是中心位置(如图2物体的振动)，物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态(如图3物体的振动)(填“一定”或“不一定”)图2 图32机械振动：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动机械振动具有往复性和周期性的特点3弹簧振子：小球和弹簧构成的系统弹簧的质量忽略不计，小球运动不受(填“受”或“不受”)阻力，是一种理想化模型4实际物体看做弹簧振子的条件：(1)不计摩擦阻力和空气阻力(2)不计弹簧的质量(3)小球可视为质点(4)弹簧的形变在弹性限度内即学即用判断下列说法的正误(1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶上下运动是机械振动()(2)有人思考问题时在房间内来回走动是机械振动()(3)弹簧振子和质点一样是一种理想化的模型()(4)物体的往复运动都是机械振动()二、弹簧振子的位移时间图象导学探究甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的xt图象：如图4所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO方向振动画线，乙同学沿OO方向水平向右匀速拖动白纸图4(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？(2)乙同学匀速向右慢慢匀速拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？(3)分析白纸慢慢拖动时画出的曲线，沿OO与垂直OO方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量？图线上点的坐标表示什么物理意义？答案(1)是一条垂直于OO的直线(2)轨迹如图所示，类似于正弦曲线(3)垂直OO方向的轴为位置坐标轴x(如果以O为出发点，也可以说是位移坐标轴)，沿OO方向的轴为时间轴t.图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移(以O为出发点)或位置知识梳理对xt图象的理解1xt图象：用横坐标表示振子运动的时间t，纵坐标表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，描绘出的图象就是位移随时间变化的图象，即xt图象如图5所示图52振子的位移：由平衡位置指向振子所在位置，在xt图象中，某时刻振子位置在t轴上方，表示位移为正(如图中t1、t4时刻)，位置在t轴下方表示位移为负(如图中t2时刻)3图象的物理意义：反映了振子位移随时间变化的规律，它不是(填“是”或“不是”)振子的运动轨迹即学即用判断下列说法的正误(1)课本上弹簧振子的频闪照片是小球的运动轨迹()(2)弹簧振子的xt图象中，x表示小球在某时刻的位置坐标()(3)拍摄弹簧振子的频闪照片时，底片只要移动就可以，不一定非要匀速移动()(4)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段()三、简谐运动及其图象导学探究如图6所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带， 振子振动时，匀速拖动白纸，铅笔可在纸上留下痕迹(1)上述曲线怎样建立坐标系？它描述了什么物理意义？(2)用什么方法判断上述图象是怎样的曲线？图6答案(1)沿白纸的运动方向为时间轴，垂直于白纸运动方向为位移轴描述了弹簧振子相对平衡位置的位移随时间的变化规律(2)一种方法是用图上坐标点代入正弦函数表达式中进行检验，另一种是用图上多个点的坐标值输入计算机做出这条曲线，看看这条曲线可以用什么函数表示知识梳理对简谐运动及其图象的理解1简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线2图象的应用(1)从简谐运动图象可直接读出不同时刻t的位移值如图7甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和x2.(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置远，故a点此刻向x方向运动甲 乙图7(3)速度的大小根据图线的切线的斜率判断在平衡位置，图线的切线斜率最大，质点速度最大；在最大位移处，图线的切线斜率为零，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大即学即用判断下列说法的正误(1)图象表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线()(2)由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向()(3)图象表示质点相对平衡位置的位移随时间变化的规律()(4)由图象可判断任一时刻质点的速度方向()(5)由图象可以确定任一段时间内质点的位移()(6)由图象可知质点在平衡位置处速度最大()(7)由图象可知质点在离平衡位置最远处速度最大()一、弹簧振子的振动分析1当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移在增大，速度在减小；当振子向平衡位置移动时，位移在减小，速度在增大平衡位置处位移为零，速度最大；最大位移处速度为零2从合力的变化分析加速度的变化水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力不管是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，在平衡位置所受的合力为零，加速度为零，而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大例1(多选)如图8所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是()图8A若位移为负值，则加速度一定为正值B振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同D振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同答案AD解析振子受的力指向平衡位置，振子的位移为负时，振子的加速度为正值，故A正确当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错当振子每次通过平衡位置时，速度大小相同，方向不一定相同，但位移相同，故C错当振子每次通过同一位置时，位移相同，速度大小一样，但方向可能相同，也可能不同，D正确1弹簧振子的位移：指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置2弹簧振子速度大小：振子向平衡位置运动，速度逐渐增大；振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小3水平弹簧振子的加速度由弹簧的弹力产生，其方向总是指向平衡位置当振子向平衡位置运动时，加速度逐渐减小，当振子远离平衡位置运动时，加速度逐渐增大针对训练1(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A振子所受的弹力逐渐增大B振子的位移逐渐增大C振子的速度逐渐增大D振子的加速度逐渐减小答案CD解析振子的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小；而弹力与位移成正比，故弹簧弹力减小；由牛顿第二定律知，加速度也减小；振子向着平衡位置运动时，弹力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大二、对简谐运动图象的理解1振动图象上的x坐标表示相对于平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标2从振动图象分析位移、运动方向和速度的变化(1)相对平衡位置的位移可以直接从图象上读出(2)从图象上可直接看出振子是向平衡位置运动还是远离平衡位置运动(3)图象上某点的斜率的大小表示速度大小，斜率的正负表示运动的方向例2如图9所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：(1)如图10所示，振子振动的起始位置是_，从起始位置开始，振子向_(填“右”或“左”)运动 图9图10(2)在图10中，找出图9中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置？即O对应_，A对应_，B对应_，C对应_，D对应_(3)在t2 s时，振子的速度方向与t0时振子的速度的方向_(4)振子在前4 s内的位移等于_答案(1)E右(2)EGEFE(3)相反(4)0解析(1)由xt图象知，在t0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t0时，振子向正的最大位移处运动，即向右运动(2)由xt图象知：O点、B点、D点对应振动过程中的E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点(3)t2 s时，图线斜率为负，即速度方向为负方向；t0时，图线斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反(4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s内的位移为零1简谐运动的图象不是振动质点的运动轨迹2分析图象问题时，要把图象与物体的振动过程联系起来(1)图象上的一个点表示振动中的一个状态(2)图象上的一段图线对应振动的一个过程针对训练2(多选)如图11甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的xt图象如图乙所示则下列说法中正确的是()图11At2时刻振子在A点Bt2时刻振子在B点C在t1t2时间内，振子的位移在增大D在t3t4时间内，振子的位移在减小答案AC解析振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1t2和t3t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误1(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A做机械振动的物体必有一个平衡位置B机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移答案AB解析物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动，故A正确；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段，位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，B正确，C、D错误2.如图12所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v0)相同，那么，下列说法正确的是()图12A振子在M、N两点所受回复力相同B振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C振子在M、N两点加速度大小相等D从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动答案C解析因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须满足大小相等、方向相同M、N两点关于O点对称，振子回复力位移和加速度应大小相等、方向相反，故A、B选项错误，C选项正确振子由MO速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动振子由ON速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误3. (多选)如图13所示是质点做简谐运动的图象，由此可知()图13At0时，质点的位移、速度均为零Bt1 s时，质点的位移最大，速度为零Ct2 s时，质点的位移为零，速度负向最大Dt4 s时，质点停止运动答案BC解析t0时，质点位于平衡位置处，其位移为零，但速度不为零，A错；t1 s时，质点位于最大位移处，速度为零，B正确；t2 s时，质点位于平衡位置处，位移为零，速度最大且沿负方向，C正确；t4 s时，质点速度不为零，速度最大，质点没有停止运动，D错误4. (多选)如图14所示是表示某弹簧振子运动的xt图象，下列说法正确的是()图14At1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动Bt2时刻振子的位移最大Ct3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动D该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的答案BC解析从题图可以看出，t0时刻，振子在正方向的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，D选项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，A选项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是振子的位移最大，B选项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，C选项正确一、选择题1(多选)下列运动属于机械振动的是()A说话时声带的运动B弹簧振子在竖直方向的上下运动C体育课上同学进行25米折返跑D竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动答案ABD解析机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动2. (多选)如图1所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是()图1A钢球的最低处为平衡位置B钢球原来静止时的位置为平衡位置C钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cmD钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm答案BC解析振子的平衡位置为振子静止时的位置，故A错，B对；振动中的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段，据题意可判断C对，D错3. (多选)如图2所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中()图2A位移方向向左，速度方向向左B位移方向向左，速度方向向右C位移不断增大，速度不断减小D位移不断减小，速度不断增大答案BD解析在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中，振子受到的合外力向右且不断减小，速度方向向右且不断增大；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故B、D正确4. (多选)如图3所示，是用频闪照象的方法获得的弹簧振子的位移时间图象，下列关于该图象的说法正确的是()图3A该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向做匀速运动D图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同答案ACD解析由图看出，弹簧振子在x轴方向做简谐运动，小球并不是沿t轴方向移动，由对称性可知，该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置故A正确，B错误；类似于沙摆实验，为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向做匀速运动故C正确；图象中小球的疏密反映了小球在x方向运动的快慢，越密速度越小，位置变化越慢故D正确5.如图4所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t0)，过周期，振子具有正方向的最大速度，那么下列四幅图象中能够正确反映振子的振动情况的图线是()图4答案D解析经过周期振子具有最大正向速度，说明t0时位移最大，而且是反向的6如图5甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线若振动曲线如图乙所示，由图象判断下列说法正确的是()图5A振子偏离平衡位置的最大距离为10 cmB1 s末到5 s末振子的路程为10 cmC2 s和4 s末振子的位移相等，运动方向也相同D振子在2 s内完成一次往复性运动答案A解析图象可知振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm,4 s内完成一次往复性运动，A对，D错；1 s末到5 s末振子的路程是振子运动路径的总长40 cm，故B错误；2 s末和4 s末振子位移均为零，位移相同，2 s末振子向负方向运动，4 s末振子向正方向运动，运动方向相反，故C错误7. (多选)图6所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()图6A由PQ，位移在增大B由PQ，速度在增大C由MN，位移先减小后增大D由MN，位移始终减小答案AC解析由PQ，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，选项B错误；由MN，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C正确，选项D错误8(多选)如图7所示为某简谐运动的图象，若t0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是()图7A质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动B质点在1.5 s时的位移最大C1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大D1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大答案BC解析由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向为正，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5 s时的位移最大，故B正确；质点在1.2 s到1.4 s过程中，正在远离平衡位置，所以其位移在增加，故C正确；1.6 s到1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移在减小，故D项错误9.如图8所示为质点P在04 s内的振动图象，下列叙述正确的是()图8A再过1 s，该质点的位移是正向最大B再过1 s，该质点的速度方向为正向C再过1 s，该质点的加速度方向为正向D再过1 s，该质点的速度最大答案A解析由图象可知，再过1 s即第5 s时，质点在正向最大位移处，速度为零，加速度最大且沿x轴负向故选A.10.公路上匀速行驶的