第七章·机械能守恒定律 A夯实基础一遍过（2020一遍过·物理必修2）

第七章机械能守恒定律,物理必修2人教,课时1追寻守恒量能量,课时1,1.伽利略的理想斜面实验是当一切阻力可以忽略时,将小球从图中的斜面甲无初速度释放,小球能上升到斜面乙上与释放点等高的位置,将斜面乙的倾角减小一点,小球仍能上升到与释放点等高的位置,该理想斜面实验说明此过程中有一恒定不变的物理量。该物理量可能是()A.能量B.合外力C.势能D.速率,答案,1.A【解题思路】在伽利略的理想斜面实验中,有一个量不变,那就是动能和重力势能之和保持不变,这个量叫作能量,A正确。,知识点1伽利略理想斜面实验,2.下列对理想斜面实验的理解正确的是()A.只有在两理想斜面的倾角合适的时候,无初速度下滑的小球才能升高到同样的高度B.小球从倾角较大的理想斜面无初速度下滑到倾角较小的理想斜面上时,升高的高度可能更高C.小球从倾角较小的理想斜面无初速度下滑到倾角较大的理想斜面上时,升高的高度可能降低D.小球从理想斜面的一定高度下滑,假想另一理想斜面的倾角为0,则小球将沿该理想斜面一直运动下去,答案,2.D【解题思路】理想斜面是阻力不计的斜面,因此无论两边的斜面的倾角关系如何,无初速度下滑的小球一定能升高到与释放点相同高度的另一斜面上,ABC错误;当斜面的倾角减小到接近0时,小球仍欲在斜面上上升到同样高度,D选项中的设想是合理的,故D正确。,知识点1伽利略理想斜面实验,3.伽利略曾设计了如图所示的一个实验,将摆球拉至M点放开,摆球会达到同一水平高度上的N点,如果在E或F处钉上钉子,摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点;反过来,如果让摆球从这些点下落,它同样会达到原水平高度上的M点。这个实验可以说明,物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时,其末速度的大小()A.只与斜面的倾角有关B.只与斜面的长度有关C.只与下滑的高度有关D.只与物体的质量有关,答案,3.C【解题思路】伽利略的理想斜面和摆球实验,斜面上的小球和摆线上的小球好像“记得”自己的起始高度,实质是动能与势能的转化过程中,总能量不变。物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时,高度越大,初始的势能越大,转化后的末动能也就越大,速度越大。选项C正确。,知识点1伽利略理想斜面实验,4.图为欢乐谷的摩天轮,游客乘坐其中能观赏到城市的风光。当某游客乘坐摩天轮由顶点向最低点随摩天轮匀速转动的过程中()A.游客的动能增大,势能减小B.游客的动能减小,势能减小C.游客的动能不变,势能减小D.游客的动能不变,势能不变,答案,4.C【解题思路】由于摩天轮匀速转动,游客的速度大小不变,则其动能不变,而其空间高度降低,势能减小,C正确。,知识点2动能与势能的转化,5.一只乒乓球由高处静止下落撞击地板后又上升,在整个过程中,不考虑空气阻力,乒乓球动能和势能的转化情况是()A.重力势能动能重力势能B.动能弹性势能重力势能C.动能弹性势能动能重力势能动能D.重力势能动能弹性势能动能重力势能,答案,5.D【解题思路】乒乓球由于被举高而具有重力势能,在下落过程中,高度降低,速度增大,重力势能减小,动能增大;在撞击地板的一瞬间,由于乒乓球发生形变,乒乓球的动能转化为乒乓球的弹性势能,乒乓球在恢复原状的过程中,弹性势能又转化为乒乓球的动能,使乒乓球产生一个反方向的速度(如不考虑机械能的损失,则此速度与乒乓球撞击地板前的速度大小相同),向上跳起,在上升过程中,动能又逐渐转化成重力势能,直至动能为零,从下落到反弹上升的全过程中,经历的能量转化过程是重力势能动能弹性势能动能重力势能。故D正确。,知识点2动能与势能的转化,6.如图所示为某运动员撑竿跳时的四个阶段,请根据你所学过的知识分析这四个阶段中的能量转化情况。,答案,6.解:运动员在助跑阶段,身体中的化学能转化为运动员和杆的动能;撑竿起跳过程中,开始时运动员的动能和身体中的化学能转化为运动员的重力势能和杆的弹性势能;然后杆的弹性势能转化为运动员的重力势能,使运动员上升到横杆以上的高度;越过横杆后,运动员的重力势能转化为动能。【解题技巧】同一物体在不同过程中,涉及的能量转化形式可能不同,应分析不同过程中的能量转化,建立能量守恒模型分析能量转化情况。,知识点2动能与势能的转化,课时2功,课时2,1.汽车沿上坡路匀速向上行驶,下列说法正确的是()A.汽车受的牵引力不做功B.汽车受的阻力不做功C.汽车受的重力不做功D.汽车受的支持力不做功,答案,1.D【解题思路】只有汽车受到的支持力与汽车运动方垂直,所以只有汽车受的支持力不做功,故D正确,ABC错误。,知识点1功,2.假设某桅杆起重机将质量为1000kg的货物由静止开始以1m/s2的加速度匀加速向上提升,若g取10m/s2,则在1s内起重机对货物所做的功是()A.500JB.4500JC.5000JD.5500J,答案,2.D【解题思路】货物的加速度向上,由牛顿第二定律有F-mg=ma,起重机的拉力F=mg+ma=11000N,货物的位移是x=12at2=0.5m,由W=Fx得1s内起重机对货物做功为5500J,故D正确。,知识点1功,3.如图所示,质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点,且Mm)分别在同样大小的恒力作用下,沿水平面由静止开始做直线运动,两力与水平面的夹角相同,两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1,F2对B做的功为W2,则()A.无论水平面光滑与否,都有W1=W2B.若水平面光滑,则W1W2C.若水平面粗糙,则W1W2D.若水平面粗糙,则W10,FF,则F对车做的负功多,F对车做的正功少,故F和F的总功为负功;当车减速运动时,a0,FF,则F对车做的负功少,F对车做的正功多,故F和F的总功为正功。故选项ABC正确,D错误。,知识点2正功和负功,11.(多选)2019浙江杭州学军中学月考如图所示,重物P放在一长木板OA上,在长木板绕O端逆时针转过一个小角度到虚线位置的过程中,重物P相对于长木板始终保持静止。关于长木板对重物P的摩擦力和支持力,下列说法正确的是()A.摩擦力对重物不做功B.摩擦力对重物做负功C.支持力对重物不做功D.支持力对重物做正功,答案,11.AD【解题思路】由做功的条件可知:重物受到力的作用,并且重物在力的方向上发生了位移,则力对重物做功。由受力分析知,支持力N做正功,摩擦力f不做功,选项AD正确。,知识点2正功和负功,12.如图所示,在粗糙的水平面上放置一质量为m=2kg的滑块,现对该滑块施加一与水平方向成=37角斜向右上方的恒力,滑块在该力作用下沿水平方向向右做直线运动,某段时间内的位移大小为l=2m。已知滑块与水平面间的动摩擦因数为=0.2,恒力的大小为F=10N,重力加速度g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。求:滑块受到的拉力、摩擦力、重力、支持力以及滑块受到的合力做的功分别为多少?,知识点3总功的计算,答案,12.答案:拉力做功16J,摩擦力做功-5.6J,重力、支持力做功均为0,合力做功10.4J解:滑块受重力、支持力、拉力、摩擦力四个力作用,受力分析如图所示,其中重力和支持力与运动方向垂直,不做功,拉力做正功,摩擦力做负功。拉力F对滑块做的功为WF=Flcos37=1020.8J=16J摩擦力对滑块做的功为=Fflcos180=-(mg-Fsin37)l=-0.2(210-100.6)2J=-5.6J重力和支持力做的功为WG=0合力做的功为W合=WG+WF+=16J-5.6J=10.4J【规律总结】对于总功的计算,常见的求解方法有两种:先对物体进行受力分析,根据功的计算式求出各个力所做的功,然后求它们的代数和;先对物体进行受力分析,求出物体所受的合力,然后根据功的计算式求出合力所做的功。,知识点3总功的计算,1.如图所示,电梯与水平地面成角,一人站在电梯上,电梯从静止开始沿斜面匀加速上升,到达一定速度后再匀速上升。若以N表示水平梯板对人的支持力,G为人受到的重力,f为电梯对人的静摩擦力,则下列结论正确的是()A.加速过程中,N=GB.加速过程中,人受到的支持力大于人对电梯的压力C.匀速过程中,f=0,N、G都做功D.匀速过程中,摩擦力方向水平向右,答案,1.C【解题思路】加速过程中,人的加速度斜向上,将加速度分解到水平和竖直方向得ax=acos,方向水平向右,ay=asin,方向竖直向上,所以人受到的支持力大于人的重力,选项A错误;根据牛顿第三定律可知人受到的支持力等于人对电梯的压力,选项B错误;匀速过程中,人受力平衡,水平方向不受摩擦力,但在竖直方向上有位移,重力做负功,支持力做正功,选项D错误,C正确。,2.如图所示,质量为m的物体A放在斜面体B上,A恰能沿斜面匀速下滑,而斜面体B静止于水平地面不动。已知斜面倾角为,若用沿斜面向下的力F推物体A,使物体A沿斜面下滑,则()A.下滑过程中B对A的作用力做功为零B.下滑过程中B对A的摩擦力与F的合力做正功C.地面对B的静摩擦力f=0D.B有向右的运动趋势,答案,2.C【解题思路】施加F后,由于F的方向沿斜面向下,B对A的作用力没有变,垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力,合力大小等于重力,方向竖直向上,与运动方向的夹角为钝角,B对A做负功,选项A错误;由于F与B对A的摩擦力的方向相反,但大小关系未知,无法判断F与B对A的摩擦力的合力做功情况,可能为零,可能为正功,也可能为负功,选项B错误;下滑过程中,B对A的作用力合力沿竖直方向向上,A对B的作用力竖直向下,在水平方向上没有力的作用,则B相对地面没有运动趋势,地面对B的静摩擦力为零,选项C正确,D错误。,3.2019江西南昌二中月考如图所示,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点,另一端系一小球。给小球一足够大的初速度,使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中()A.斜面对小球的支持力做功B.重力对小球不做功C.绳的拉力对小球不做功D.摩擦力对小球不做功,答案,3.C【解题思路】斜面的支持力、绳的拉力总是与小球的运动方向垂直,故不做功,选项A错误,C正确;小球在重力方向上有位移,因而重力对小球做功,选项B错误;摩擦力总与速度方向相反,对小球做负功,选项D错误。,4.(多选)如图所示,木块A、B叠放在光滑水平面上,A、B之间不光滑,用水平力F拉B,使A、B一起沿光滑水平面加速运动,则以下说法正确的是()A.F对B做正功,对A不做功B.A对B的摩擦力对B做负功,B对A的摩擦力对A做正功C.B对A的摩擦力对A不做功,A对B的摩擦力对B做负功D.A、B间的摩擦力对A和B组成的系统做功为0,答案,4.ABD【解题思路】A、B一起沿光滑水平面加速运动,它们的位移相等,F作用在B上,没有作用在A上,在力F的方向上发生了位移,则F对B做正功,对A不做功,故A正确;B对A的摩擦力向右,A对B的摩擦力向左,而位移水平向右,则A对B的摩擦力对B做负功,B对A的摩擦力对A做正功,故B正确,C错误;设A、B间的摩擦力大小为Ff,B对A的摩擦力对A做功为WA=Ffl,A对B的摩擦力对B做功为WB=-Ffl,故A、B间的摩擦力对A、B整体做功为W=WA+WB=0,即A、B间的摩擦力对A和B组成的系统不做功,D正确。,5.2019云南师大附中月考如图所示,小物块位于光滑的斜面上,斜面位于光滑水平地面上。从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的支持力()A.垂直于接触面,做功为零B.垂直于接触面,做功不为零C.不垂直于接触面,做功为零D.不垂直于接触面,做功不为零,答案,5.B【解题思路】根据功的定义W=Fscos,为了求斜面对小物块的支持力所做的功,应找到小物块的位移。由图可知,支持力与物块位移的夹角大于90,故斜面对小物块做负功,选项B正确。,6.(多选)质量为2kg的物体位于水平面上,在运动方向上受拉力F作用沿水平面做匀变速运动,物体运动的速度图像如图所示,若物体受摩擦力为10N,则下列说法正确的是()A.拉力做功150JB.拉力做功100JC.摩擦力做功250JD.物体克服摩擦力做功250J,答案,6.AD【解题思路】由题给图像可知,物体的加速度大小为2m/s2,运动的位移为25m,故物体克服摩擦力做功250J,C错误,D正确;由Ff-F=ma可得拉力F=6N,所以拉力做功150J,A正确,B错误。,7.如图所示的水平传送装置,A、B间距为l,传送带以v匀速运转。把一质量为m的零件无初速地放在传送带的A处,已知零件与传送带之间的动摩擦因数为,试求从A到B的过程中,摩擦力对零件所做的功。,答案,7.答案:零件在到达B处时的速度小于或刚好等于传送带的速度v时,摩擦力对零件所做的功为mgl;零件在到达B处之前已经达到传送带的速度v时,摩擦力对零件所做的功为12mv2解:零件与传送带之间摩擦力的大小为Ff=mg。分两种情况进行讨论:(1)零件在到达B处时的速度小于或刚好等于传送带的速度v,零件在从A到B的过程中一直受摩擦力作用,则摩擦力对零件所做的功W=Ffl=mgl,答案,(2)零件在到达B处之前已经达到传送带的速度v,零件只是在达到速度v之前的一段时间内受摩擦力的作用,此后零件与传送带以相同的速度v运动,零件就不受摩擦力的作用。零件加速时的加速度大小为a=g零件加速运动的位移为l=22=22则摩擦力对零件所做的功W=Ffl=mg22=12mv2【解题技巧】在计算力对物体所做的功时,需要确定物体的受力F和物体对地的位移l;当物体处于平衡状态时,可利用平衡条件求力;当物体做匀变速运动时,常利用牛顿第二定律求力,然后分析在力作用下的位移,最后求出力对物体所做的功。,专项1变力做功,专项1,1.2019江西临川二中期中考试如图所示,某力F=10N,作用于半径R=1m的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向始终保持与作用点的切线方向一致,则转动一周这个力F做的总功应为()A.0JB.20JC.10JD.20J,答案,1.B【解题思路】把圆周分成无限个微元,每个微元可认为与力F在同一直线上,故W=Fs,则转一周中做功的代数和为W=F2R=20J,故选项B正确。,2.(多选)2019云南昆明一中期中考试如图所示,小球质量为m,悬线的长为L,小球在位置A时悬线水平,放手后,小球运动到位置B,悬线竖直。设在小球运动过程中空气阻力f的大小不变,重力加速度为g,关于该过程,下列说法正确的是()A.重力做的功为mgLB.悬线的拉力做的功为0C.空气阻力f做的功为-mgLD.空气阻力f做的功为-2fL,答案,2.ABD【解题思路】如图所示,因为拉力T在运动过程中始终与运动方向垂直,故不做功,即WT=0,重力在整个运动过程中始终不变,小球在重力方向上的位移为A、B两点连线在竖直方向上的投影,为L,所以WG=mgL,f所做的总功等于每个小弧段上f所做功的代数和,即Wf=-(fx1+fx2+)=-2fL。由以上分析可知,选项ABD正确。,3.2019云南昆明一中期中考试如图甲所示,静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F的作用下,沿x轴方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示,已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相等,图线为半圆,则小物块运动到x0处时F做的总功为()A.0B.12Fmaxx0C.4Fmaxx0DD.402,答案,3.C【解题思路】F为变力,但F-x图像与x轴包围的面积在数值上表示拉力做的总功。由于图线为半圆,则在数值上Fmax=12x0,故W=4Fmaxx0,即选项C正确。,4.2019贵州师大附中期中考试物体静止在光滑水平面上,先对物体施加一水平向右的恒力F1,经过时间t后撤去F1,立即再对它施加一水平向左的恒力F2,又经过t时间后物体回到出发点,在这一过程中,F1、F2对物体做的功分别为W1、W2,则()A.W1=W2B.W2=2W1C.W2=3W1D.W2=5W1,答案,4.C【解题思路】画出物体运动示意图,如图所示,A到B物体受到的作用力为F1,BCD间物体受到的作用力为F2,设向右为正方向,AB=s,由运动学公式可得,-s=v0t-12a2t2,则-12(1)t2=(1t)t-122t2,解得F2=3F1,又W1=F1s,W2=F2s,故W2=3W1,所以选项C正确。,5.2019福建福州第一中学期中考试一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1m/s,从此刻开始在滑块运动方向上施加一水平作用力F,力F的大小和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示。设在第1s内、第2s内、第3s内,力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则下列关系正确的是()A.W1=W2=W3B.W1W2W3C.W1W3W2D.W1=W2W3,答案,5.B【解题思路】由题中图像可知,第1s内,F1=1N,s1=0.5m,则W1=F1s1=0.5J;第2s内,F2=3N,s2=0.5m,则W2=F2s2=1.5J;第3s内,F3=2N,s3=1m,则W3=F3s3=2J;故W1W2W3,所以选项B正确。,6.2019华南师大附中期中考试如图所示,一质量为m=2.0kg的物体从半径为R=5.0m的圆弧轨道的A端,在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F的大小始终为15N,方向始终与物体所在处的切线成37角。圆弧轨道所对应的圆心角为45,BO边沿竖直方向。求这一过程中:(g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)(1)拉力F做的功;(2)重力G做的功;(3)圆弧面对物体的支持力N做的功。,答案,6.答案:(1)47.1J(2)-29.3J(3)0解:(1)将圆弧AB分成很多小段l1,l2,ln,物体在这些小段上近似做直线运动,则拉力在每小段上做的功为W1,W2,Wn,因拉力F大小不变,方向始终与物体所在点的切线成37角,所以W1=Fl1cos37,W2=Fl2cos37,Wn=Flncos37WF=W1+W2+Wn=Fcos37(l1+l2+ln)=Fcos37447.1J(2)重力G做的功WG=-mgR(1-cos45)-29.3J(3)物体受到的支持力N始终与物体的运动方向垂直,所以WN=0。,答案,【方法点拨】“化变为恒法”求变力功适用的两种情况:(1)若力的大小改变,方向不变,且力的大小与物体的位移大小成正比,则此力做的功可用W=s求解;(2)若力的方向时刻变化,但力沿运动方向的分力大小不变,则可用W=Fxs(其中Fx为力F在运动方向的分力,s为物体运动的路程)来求功。,7.2019安徽合肥八中期中考试用一只动滑轮和一只定滑轮,提升套在竖直杆上的质量m=100kg的重物P,拉力F1=1500N,装置如图甲所示。设提升前,滑轮A、B间的竖直高度差为H=3.6m,水平距离L=1.5m。滑轮重力及摩擦力均不计,g取10m/s2。(1)重物上升h=1.6m时,求合外力对重物所做的功。(2)若只用一只动滑轮,如图乙所示,拉力F2=1500N,与竖直杆的夹角保持37不变,重物上升h=1.6m时,求合外力对重物所做的功。(sin37=0.6,cos37=0.8),答案,7.答案:(1)500J(2)320J解:(1)重力做的功WG=-mgh=-1600J拉力做的功1=F1(2+2-2+()2)=2100J合外力对重物做的功W1=1+WG=500J(2)重力做的功WG=-mgh=-1600J拉力做的功2=Fhcos=1920J合外力对重物做的功W2=2+WG=320J,8.2019江苏常州高级中学期中考试如图所示,一面积很大的水池,水深为H,水面上浮着一个正方体木块,木块边长为a,密度为水的12,质量为m。开始时,木块静止,现用力F将木块缓慢压到水中,不计摩擦,求从开始施力到木块刚好完全没入水面的过程中,力F所做的功。,答案,8.答案:14mga解:由于用力F向下缓慢压木块,此木块近似处于平衡状态,木块所受合外力为零,但木块所受浮力变大,因此所施外力为变力由木块受力平衡可得F+mg=F浮又F浮=Shg得F=Shg-mg由上式得出F与h呈线性关系,可用平均力做功来求解,当木块刚好完全没入水面时,F浮=ga3=2mg,故此时F=mg则WF=0+22=14mga,答案,【技巧点拨】解决力做功的问题应首先分析力是恒力还是变力。若是变力,则要分析力是线性变化的还是非线性变化的,然后选择合适的方法求解。若力的方向不变,而大小随位移按线性规律变化时,可以用力相对位移的平均值来求功,即W=1+22x,其中F1和F2分别为该过程中的最小力和最大力。,9.2019深圳红岭中学模拟考试如图所示,一本质量分布均匀的大字典置于水平桌面上,字典总质量M=1.5kg,宽L=16cm,高H=6cm。一张白纸(质量和厚度均可忽略不计,页面大于字典页面)夹在字典最深处,白纸离桌面的高度h=2cm。假设字典中同一页纸上的压力分布均匀,白纸上、下表面与字典书页之间的动摩擦因数均为1,字典与桌面之间的动摩擦因数为2,且各接触面的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,g取10m/s2。(1)水平向右拉动白纸,要使字典能被拖动,求1与2满足的关系;(2)若1=0.25,2=0.4,求将白纸从字典中水平向右抽出的过程中拉力至少做的功W。,答案,9.答案:(1)2f2解得2431,由(1)可知,将白纸从字典中水平向右抽出时字典保持静止,白纸向右运动过程只有拉力和摩擦力做功,故将白纸从字典中水平向右抽出的过程中拉力至少做的功W等于克服摩擦力做的功W当白纸向右运动x(0(M+m)gvcosD.货物对货箱底部的压力小于mg,答案,2.BC【解题思路】将货车的速度沿绳和垂直绳分解,如图所示,由于缆绳不可伸长,货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着缆绳方向的分量相等,v1=vcos,由于不断减小,故货箱和货物整体向上做加速运动,加速度方向向上,速度大小小于v,故选项A错误;货箱和货物整体向上做加速运动,故缆绳中的拉力F(M+m)g,故选项B正确;货箱和货物整体的速度为vcos,故拉力做功的功率P=Fvcos(M+m)gvcos,故选项C正确;货箱和货物整体向上做加速运动,加速度方向向上,处于超重状态,故货箱中的货物对货箱底部的压力大于mg,故选项D错误。,3.2019陕西西安八校质检如图所示,质量为m的物体静止在倾角为的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为,现使斜面水平向左以速度v匀速移动距离l(物体与斜面始终保持相对静止),则下列说法正确的是()A.斜面对物体做的总功为零B.重力对物体做的功为mglC.摩擦力对物体做的功为mglcosD.斜面对物体的支持力做功的功率为mgvcos,答案,3.A【解题思路】由题意可知,物体处于平衡状态,对物体进行受力分析可得,FN=mgcos,Ff=mgsin,斜面对物体的作用力沿竖直方向,与速度方向垂直,则作用力做的总功为零,选项A正确;重力方向竖直向下,与速度方向垂直,重力不做功,选项B错误;摩擦力做的功Wf=-Fflcos=-mglsincos,选项C错误;支持力做功的功率为P=FNvsin=mgvsincos,选项D错误。,4.如图所示,水平抛出的物体抵达斜面上端P处时,其速度方向恰好沿着斜面向下,然后沿斜面无摩擦滑下,在下列选项所示的图像中,能正确描述物体重力的功率PG随时间t变化的图像是(),答案,4.C【解题思路】物体先做平抛运动,重力的功率PG=mgvy=mg2t,PG-t图线为过原点的倾斜直线,斜率k1=mg2;设斜面倾角为,物体刚落到斜面上时的速度为v1,则物体落到斜面上后,PG=mg(v1+gtsin)sin=mgv1sin+mg2tsin2,仍是一直线,斜率k2=mg2sin2sin,重力加速度为g。则下列说法正确的是()A.玩具车的最大速度为sin+B.玩具车的速度最大时汽车的牵引力为mgsinC.如果玩具车由静止开始以恒定的功率向下启动,则最大的速度为sin+D.如果玩具车由静止开始以恒定的功率向下启动,则速度最大时的牵引力为kmg-mgsin,答案,3.AD【解题思路】玩具车沿斜坡向上运动时,受牵引力、重力、沿斜坡向下的阻力、支持力,由于额定功率一定,当a=0时,即牵引力F=mgsin+kmg时,玩具车的速度最大,最大速度为vm=sin+,A正确,B错误;如果玩具车由静止开始以恒定的功率向下启动,玩具车所受的阻力沿斜面向上,又由于ksin,则牵引力F=kmg-mgsin时,玩具车的速度最大,最大速度为vm=sin,C错误,D正确。,4.(多选)提高汽车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与汽车运动速率的平方成正比,即Ff=kv2,k是阻力因数)。当发动机的额定功率为P0时,汽车运动的最大速率为vm,如果要使汽车运动的速率增大到2vm,则下列办法可行的是()A.阻力因数不变,使发动机额定功率增大到4P0B.发动机额定功率不变,使阻力因数减小到4C.阻力因数不变,使发动机额定功率增大到8P0D.发动机额定功率不变,使阻力因数减小到8,答案,4.CD【解题思路】设牵引力为F,当速度最大时,有F=Ff,由题设知Ff=kv2,当发动机的额定功率为P0时,汽车运动的最大速率为vm,根据P=Fv得P0=Ffvm=k3m,即k=0m3。当阻力因数不变,使发动机额定功率增大到4P0时,则有4P0=kv3,则v=340=34vm,故A错误;当发动机额定功率不变,使阻力因数减小到4时,则有P0=4v3,则v=340=34vm,故B错误;当阻力因数不变,使发动机额定功率增大到8P0时,则有8P0=kv3,则v=380=2vm,故C正确;当发动机额定功率不变,使阻力因数减小到8时,则有P0=8v3,则v=380=2vm,故D正确。,5.汽车以额定功率在平直公路上匀速行驶,在t1时刻突然使汽车的功率减小一半,并保持该功率继续行驶,到t2时刻汽车又开始做匀速直线运动(设汽车所受阻力不变),则在t1t2时间内()A.汽车的加速度保持不变B.汽车的加速度逐渐减小C.汽车的速度先减小后增大D.汽车的速度先增大后减小,答案,5.B【解题思路】汽车的功率突然减小一半,由于速度来不及变化,根据P=Fv知,此时牵引力减小为原来的一半,则Ff,此时a=0,即加速度a与运动方向相反,汽车开始做减速运动,速度减小,速度减小又导致牵引力增大,根据牛顿第二定律,知加速度减小,当牵引力增大到等于阻力时,加速度减小到0,又做匀速直线运动。由此可知在t1t2这段时间内汽车的加速度逐渐减小,速度逐渐减小,故B正确,ACD错误。,6.(多选)质量为2103kg、发动机的额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶,若该汽车所受阻力大小恒为4103N,则下列判断正确的是()A.汽车的最大速度是10m/sB.汽车以2m/s2的加速度匀加速启动,启动后第2s末时发动机的实际功率是32kWC.汽车以2m/s2的加速度匀加速启动,匀加速运动所能维持的时间为10sD.若汽车保持额定功率启动,则当其速度为5m/s时,加速度为6m/s2,答案,6.BD【解题思路】当牵引力等于阻力时,速度最大,根据P=fvm得,汽车的最大速度vm=800004000m/s=20m/s,故A错误;根据牛顿第二定律得,F-f=ma,解得F=f+ma=4000N+20002N=8000N,第2s末的速度v=at=22m/s=4m/s,第2s末发动机的实际功率P=Fv=80004W=32kW,故B正确;汽车做匀加速直线运动的末速度v=800008000m/s=10m/s,则做匀加速直线运动的时间t=102s=5s,故C错误;当汽车速度为5m/s时,牵引力F=800005N=16000N,根据牛顿第二定律得,汽车的加速度a=1600040002000m/s2=6m/s2,故D正确。,7.(多选)一辆轿车质量为m,在平直公路上运行,启动阶段轿车牵引力保持不变,而后以额定功率继续行驶,经过一段时间,其速度由零增大到最大值vm,若所受阻力恒为f。则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图像可能正确的是(),答案,7.ACD【解题思路】由于轿车受到的牵引力不变,加速度不变,所以轿车在开始阶段做匀加速运动,当实际功率达到额定功率时,功率不再增加,速度增加,牵引力就减小,当牵引力减小到等于阻力时,加速度等于零,速度达到最大值vm=m,ACD正确,B错误。,ABCD,8.如图所示,用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一只失去动力的小船沿直线拖向岸边,已知拖动缆绳的电动机功率恒为P,小船的质量为m,小船受到的阻力大小恒为f,经过A点时缆绳与水平方向的夹角为,小船的速度大小为v0。若缆绳质量忽略不计,则此时小船的加速度大小a和缆绳对船的拉力F分别为()A.1(0cos-f),0cosB.1(0-f),0cosC.1(0cos-f),0D.1(0-f),0,答案,8.B【解题思路】将船速沿缆绳方向和垂直缆绳方向分解,则沿缆绳方向的分速度大小v1=v0cos,由P=Fv1得F=0cos,选项CD错误;根据牛顿第二定律有Fcos-f=ma,得a=1(0-f),选项B正确,选项A错误。,9.2019天津市实验中学期中考试下表是一辆电动车的部分参数配置表,其中的额定车速是指电动车满载的情况下,在平直道路上以额定功率匀速行驶时的速度。请根据表中的数据,回答下列问题(g取10m/s2)。(1)在行驶的过程中,电动车受到的阻力是车重(包括载重)的k倍,假定k是定值,试推算k的大小。(2)若电动车以额定功率行驶,求速度为3m/s时的加速度大小。,答案,9.答案:(1)0.03(2)0.2m/s2解:(1)由题表可得P额=180W,额定车速v=18km/h=5m/s匀速直线运动时有牵引力F=f又f=k(M+m)g,P额=Fv解得k=0.03(2)当车速v=3m/s时,牵引力F=额由牛顿第二定律知F-k(M+m)g=(M+m)a解得a=0.2m/s2,答案,【练后反思】机车启动模型的解题流程:,10.2019河北唐山一中期中考试动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具,以编组灵活、方便、快捷、安全等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组,就是动车组。假设有一动车组由六节车厢连接而成,每节车厢的质量均为m=8104kg。其中第一节、第二节带动力,它们的额定功率分别是P1=2107W和P2=1107W(若第一节车厢达到额定功率时功率仍不够用,则第二节车厢开始提供动力),车在行驶过程中受到的阻力恒为重力的110(g=10m/s2)。(1)求该动车组的最大行驶速度;(2)若动车组以1m/s2的加速度匀加速启动,求t=10s时,第一节和第二节车厢之间的拉力大小。,答案,10.答案:(1)62.5m/s(2)8105N解:(1)对该动车组,当前两节车厢都输出额定功率且总牵引力等于总阻力时,动车组速度最大,有P1+P2=fvmaxf=1106mg解得vmax=62.5m/s,答案,(2)当t=10s时,v1=at=10m/s假设只有第一节车厢提供动力,输出功率为P由牛顿第二定律可得1-f=6ma解得P=9.6106WP1,故假设成立,即t=10s时只有第一节车厢提供动力对后五节车厢,有F-f=5ma,f=1105mg解得F=8105N,易错疑难集训(一),集训（一）,1.如图所示,两个相互垂直的力F1、F2作用在同一物体上使物体运动,通过一段位移,力F1对物体做功4J,力F2对物体做功3J,则F1和F2的合力对物体做功为()A.7JB.1JC.5JD.无法确定,答案,1.A【解题思路】本题易错之处是误认为功是矢量。当有多个力对物体做功的时候,总功的大小就等于各个力对物体做功的和;由于力F1对物体做功4J,力F2对物体做功3J,所以F1与F2的合力对物体做的总功为3J+4J=7J,故选A。,易错点1对功的概念认识不透导致错误,2.甲、乙两物体在相互作用的过程中,下列说法正确的是()A.如果甲对乙做功,则乙对甲也一定做功B.如果甲对乙做正功,则乙对甲一定做负功C.如果甲对乙做负功,则乙对甲可能做负功D.甲对乙做的功与乙对甲做的功大小一定相等,易错点1对功的概念认识不透导致错误,答案,2.C【解题思路】本题的易错之处在于对作用力与反作用力的关系以及做功的概念了解不清楚。甲对乙的力与乙对甲的力属于作用力与反作用力的关系,在数值上大小一定相等,但其做功情况不一定相同。因为作用力和反作用力是作用在不同的物体上,所产生的作用效果不一定相同,作用力做正功,反作用力可能做负功;作用力不做功,反作用力可能做正功、负功或不做功。例如:如图甲,B向左运动时,A对B的摩擦力做负功,而B对A的摩擦力不做功;如图乙,光滑水平面上,分别用力F1和F2作用在A、B两物体上,结果B向左滑动,A相对B发生滑动,此过程中,A、B间的一对滑动摩擦力均做负功。所以C对,ABD错。,易错点1对功的概念认识不透导致错误,3.如图所示,滑块甲叠放在长木板乙上,整体置于光滑的水平面上,滑块甲用一细绳拴接在竖直的墙壁上,在长木板乙上施加一水平向右的恒力F,使长木板乙从滑块甲的下面拉出。下列说法正确的是()A.恒力F对长木板乙做正功,甲对乙的摩擦力做负功,乙对甲的摩擦力做正功,细绳的拉力不做功B.恒力F对长木板以及乙对甲的摩擦力做正功,甲对乙的摩擦力以及细绳的拉力做负功C.恒力F对长木板乙做正功,其余的力均不做功D.恒力F对长木板乙做正功,甲对乙的摩擦力做负功,乙对甲的摩擦力以及细绳的拉力不做功,答案,3.D【解题思路】本题的易错之处在于对做功概念的不理解。因为甲没有运动,作用在甲上的力都不做功,细绳中的拉力、乙对甲的摩擦力不做功;因长木板乙向右运动,所以恒力F和长木板乙的运动方向相同,则恒力F对长木板做正功,由于甲对乙的摩擦力和长木板乙的运动方向相反,则甲对乙的摩擦力做负功,D正确。,易错点1对功的概念认识不透导致错误,4.如图所示,自动卸货车始终静止在水平地面上,车厢在液压机的作用下,角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中,下列说法正确的是()A.货物受到的支持力对货物不做功B.货物受到的支持力对货物做正功C.货物受到的重力对货物不做功D.货物受到的摩擦力对货物做负功,答案,4.B【解题思路】本题的易错之处在于支持力方向与物体的运动方向理解错误。货物受到的支持力的方向与运动方向时刻相同,做正功,A错误,B正确;摩擦力的方向与其运动方向时刻垂直,不做功,D错误;货物位置升高,重力做负功,C错误。,易错点1对功的概念认识不透导致错误,5.如图所示,质量为m的物体P放在光滑的倾角为的斜面体上,同时用水平力F向右推斜面体,使P与斜面体保持相对静止。在前进水平位移为l的过程中,斜面体对P做的功为()A.FlB.mgsinlC.mgcoslD.mgtanl,答案,5.D【解题思路】本题易错之处是斜面对P作用力的分析。斜面对P的作用力垂直于斜面,作用力的竖直分量为mg,所以作用力的水平分量为mgtan,斜面体对P做的功为水平分量的力乘以水平位移,故选D。【练后反思】W=Fscos,其中为F与s的夹角,F是力的大小,s一般是物体相对地面的位移。应用中的注意点:公式只适用于恒力做功;F和s对应同一个物体;恒力做功多少只与F、s及二者夹角余弦有关,而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关,即与物体的运动性质无关,同时与有无其他力做功也无关。,易错点1对功的概念认识不透导致错误,6.某汽车厂家测试一重为20000N的小轿车的性能,已知其正常行驶时发动机的额定功率为3104W,地面阻力大小恒定,经测试可知该车能达到的最大速度为vmax=15m/s。若g=10m/s2,则当发动机以额定功率运转,小轿车的速度为v=10m/s时的加速度大小为()A.0.5m/s2B.1m/s2C.1.5m/s2D.2m/s2,答案,6.A【解题思路】本题的易错之处在于不能正确地分析出小轿车的速率与牵引力的关系。当小轿车达到最大速度时,小轿车牵引力等于阻力,则有P=Ffvmax,则小轿车运动过程中所受的阻力Ff=max=310415N=2000N,当小轿车的速度为v=10m/s时的牵引力大小为F=310410N=3000N,则由牛顿第二定律可知F-Ff=a,代入数据得加速度大小为a=0.5m/s2。A正确。,易错点2对运动过程分析不清导致错解,7.(多选)如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进,若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶,经过时间t前进的距离为x,且速度达到最大值vm。设这一过程中电动机的功率恒为P,小车所受阻力恒为F,那么这段时间内()A.小车在运动过程中牵引力保持不变B.小车在运动过程中加速度逐渐减小C.小车受到的合外力所做的功为PtD.小车受到的牵引力做的功为Pt,答案,7.BD【解题思路】本题的易错之处在于对机车启动模型理解不透彻。小车在运动方向上受向前的牵引力F1和向后的阻力F,因为v增大,P不变,由P=F1v和F1-F=ma得出F1减小,a减小,当v=vm时,a=0,A错误,B正确;小车牵引力所做的功为W牵=Pt,D正确;阻力做的功为Wf=Fx,则合外力所做的功W外=Pt-Fx,C错误。,易错点2对运动过程分析不清导致错解,8.一建筑工地在建设一高楼时,利用升降机将建筑材料运到l=15m高的地方,已知建筑材料的质量为4103kg,所用的时间为t=10s,重力加速度g=10m/s2。(1)当以恒定的速度将建筑材料运到目的地时,升降机做功的平均功率是多少?(2)当升降机在10s的时间内由静止开始匀加速将建筑材料运到目的地时,升降机做功的平均功率是多少?(3)由以上分析求出升降机额定功率应满足的条件。,答案,8.答案:(1)6104W(2)6.18104W(3)升降机的额定功率应大于等于1.236105W解:本题易错之处在于对实际功率与额定功率的关系认识不清。(1)建筑材料匀速上升时,升降机对建筑材料向上的拉力F1=mg=4104N拉力做的功W1=F1l=410415J=6105J升降机做功的平均功率P1=1=6104W,易错点2对运动过程分析不清导致错解,答案,(2)建筑材料匀加速上升时,由运动学公式可得加速度a=22=215102m/s2=0.3m/s2升降机对建筑材料的拉力F2=m(g+a)=4103(10+0.3)N=4.12104N拉力做的功W2=F2l=4.1210415J=6.18105J升降机做功的平均功率P2=2=6.18104W(3)额定功率应大于升降机正常工作时实际功率的最大值,也就是10s末的实际功率10s末的速度v=at=0.310m/s=3m/s建筑材料上升阶段的最大功率Pmax=F2v=4.121043W=1.236105W所以该升降机的额定功率的最小值是1.236105W,则升降机的额定功率应大于等于1.236105W【练后反思】在机车功率P=Fv中,F是机车的牵引力而不是机车所受合力,正是基于此,P=Ffvm,即牵引力与阻力平衡时机车达到最大运行速度。,易错点2对运动过程分析不清导致错解,1.(多选)2019广东深圳中学月考质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力F的作用。力F的大小与时间t的关系如图所示,力F的方向保持不变,则()A.t=3t0时,水平力F的瞬时功率为5020B.t=3t0时,水平力F的瞬时功率为15020C.03t0内,水平力F的平均功率为230204D.03t0内,水平力F的平均功率为250206,答案,1.BD【解题思路】本题的疑难之处是不能根据力的图像求出各个时刻物体的速度。t=2t0时,速度v1=02t0,02t0内位移x1=120(20)2,F做的功W1=F0 x1=20202,t=3t0时,速度v2=v1+30t0=500,瞬时功率P3=3F0v2=15020,故B正确,A错误;2t03t0内,位移x2=v1t0+123002=70022,F做的功W2=3F0 x2=2102022,则03t0内F的平均功率=1+230=250206,故D正确,C错误。,疑难点1对瞬时功率和平均功率的理解,2.(多选)2019山东青岛二中月考水平地面上有一木箱,木箱与地面间的动摩擦因数为(0LB,将轻绳水平拉直,并将小球A、B由静止开始同时释放,取释放的水平位置为零势能的参考面,则下列说法正确的是()A.在下落过程中,当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能B.两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能相等C.A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能大D.A、B两小球只要在相同的高度,它们所具有的重力势能就相等,答案,1.AD【解题思路】下落过程中,当两小球到同一水平线L上时,因它们的质量相同,则具有相同的重力势能,故A正确;根据重力势能的变化与重力及下落的高度有关知两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能不相等,故B错误;取释放的水平位置为零势能的参考面,则根据重力势能的定义知,A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能小,故C错误;两小球只要在相同的高度,它们所具有的重力势能就相等,故D正确。,2.(多选)如图所示,质量相同的A、B两物体处于同一高度,A沿固定在地面上的光滑斜面下滑,B自由下落,最后到达同一水平面,则()A.重力对两物体做功相同B.重力的平均功率相同C.到达底端时重力的瞬时功率PAPBD.到达底端时两物体的速度相同,答案,2.AC【解题思路】设斜面与水平面夹角为,两物体距地面高度为h,斜