2013山东淄博中考数学试题

2013山东省淄博市初中学业考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）第卷（选择题 共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.1.（2013山东淄博，1，4分）9的算术平方根是（ ）A. B. C.3 D.3【答案】C.2.（2013山东淄博，2，4分）下列运算错误的是（ ）A.=1 B.=-1 C. D.【答案】D.3.（2013山东淄博，3，4分）把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为（ ）A. 70cm B. 65cm C.35cm D. 35cm或65cm【答案】A.4.（2013山东淄博，4，4分）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（ ） （第4题）【答案】 A.5.（2013山东淄博，5，4分）如果分式的值为0，则x的值是（ ）A.1 B.0 C.-1 D.1 【答案】A.6.（2013山东淄博，6，4分）如图，菱形纸片ABCD中，A=60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则DEC的大小为（ ） （第6题）A. 78 B. 75 C. 60 D. 45【答案】B.7.（2013山东淄博，7，4分）如图，RtOAB的顶点A（-2,4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）A.（，） B.（2,2） C.（，2） D.（2，） （第7题）【答案】C.8.（2013山东淄博，8，4分）如图，直角梯形ABCD中，ABCD，C=90，BDA=90，AB=a，BD=b,CD=c,BC=d,AD=e,则下列等式成立的是（ ）A.b2=ac B.b2= ce C.be=ac D.bd=ae （第8题）【答案】A.9.（2013山东淄博，9，4分）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y=的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例函数的解析式是（ ）A.y= B.y= C.y= D.y= （第9题）【答案】C.10.（2013山东淄博，10，4分）如果m是任意实数，则点P（m-4,m+1）一定不在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D.11.（2013山东淄博，11，4分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B.12.（2013山东淄博，12，4分）如图，ABC的周长为26，点D,E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC=10，则PQ的长为（ ）A. B. C.3 D.4 （第12题）【答案】C.第卷（非选择题 共72分）二、填空题：本题共5小题，满分20分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分.13.（2013山东淄博，13，4分）当实数a0时，6+a_6-a（填“”或“”）.【答案】.14.（2013山东淄博，14，4分）请写出一个概率小于的随机事件：_.【答案】在一个不透明的袋子里，有三个大小和形状完全相同的球，其中有二个红球和一个黄球，摸出黄球的概率是多少？15.（2013山东淄博，15，4分）在ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线.如图，A=36，AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有_条. （第15题）【答案】3.16.（2013山东淄博，16，4分）如图，AB是O的直径，=，AB=5，BD=4，则sinECB=_.（第16题）【答案】.17.（2013山东淄博，17，4分）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是_.-4abc6b-2【答案】-2.三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤.18.（2013山东淄博，18，5分）解方程组 解：方法1（代入消元法）：由得，x=-2-2y；将代入得2(-2-2y)-3y=3，整理得-7y=7，解得y=-1.将y=-1代入得x=-2-2（-1），即x=0，所以原方程组的解为.方法2（加减消元法）：2-得，7y=-7，解得y=-1.将y=-1代入得x+2（-1）=-2，解得x=0，所以原方程组的解为.19.（2013山东淄博，19，8分）如图，ADBC，BD平分ABC.求证：AB=AD.（第19题）证明：ADBC，DBC=ADB.又BD平分ABC，ABD=DBC. ABD=ADB，AB=AD.20.（2013山东淄博，20，8分）某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表：次数60x8080x100100x120120x140140x160160x180频数561494（1）跳绳次数x在120x140范围内的同学占全班同学的20%，在答题卡中完成上表；（2）画出适当的统计图，表示上面的信息.解：（1）全班总人数为920%=45（人），所以跳绳次数x在140x160范围内的同学有45-5-6-14-9-4=7（人），补充频数分布表如下：次数60x8080x100100x120120x140140x160160x180频数5614974（2）将全班同学1分钟跳绳的次数绘制成条形统计图如下： 全班同学1分钟跳绳的次数条形统计图21.（2013山东淄博，21，8分）关于x的一元二次方程（a-6）x2-8x+9=0有实根.求a的最大整数值；当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2-的值. 解：关于x的一元二次方程（a-6）x2-8x+9=0有实根，a-60，=（-8）2-4（a-6）90，解得a且a6. a的最大整数值为7.当a=7时，原一元二次方程变为x2-8x+9=0.a=1,b=-8,c=9，=（-8）2-419=28，x=，即x=42，x1=4+2，x2=4-2.x是一元二次方程x2-8x+9=0的根，x2-8x=-9. 2x2-=2x2-=2x2-16x+=2（x2-8x）+=2（-9）+=-.22.（2013山东淄博，22，8分）分别以ABCD（CDA90）的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形，ABE,CDG,ADF.如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接CF,EF.请判断CF与EF的关系（只写结论，不需证明）；如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接CF,EF, 中结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，说明理由. 图1 图2解：（1）GF=EF.理由如下：ABCD是平行四边形，CD=BA.CDG和BAE分别是以CD和BA为斜边的等腰直角三角形，DG=AE=CD=AB.在GDF中，GDF=GDC+FDE+CDA=90+CDA.在EAF中，EAF=360-BAD-BAE-DAF=360-（180-CDA）-90=90+CDA.在GDF和EAF中，GDFEAF，GF=EF.（2）成立，理由如下：ABCD是平行四边形，CD=BA.CDG和BAE分别是以CD和BA为斜边的等腰直角三角形，DG=AE=CD=AB.在GDF中，GDF=GDC+FDA-CDA=90-CDA.在EAF中，EAF=BAD-BAE-DAF=180-CDA -90=90-CDA.在GDF和EAF中，GDFEAF，GF=EF.23.（2013山东淄博，23，9分）ABC是等边三角形，点A与D的坐标分别是A（4,0）D(10,0).如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，-2）时，求ODB的正切值. 图1 图2 图3解：（1）过点B作BEOA，OBA为等边三角形，OE=OA=2，BE=OBsin60=4=2.又点B在第四象限，B点的坐标为.又D点的坐标为，设直线BD的解析式为，则有，解得，直线BD的解析式为.（2）以点B为圆心，AB为半径的B与y轴相切（切点为C），BCy轴，即BCx轴，DAB=ABC=60.过点A作AEBC，过点B作BFx轴，则四边形OCEA和四边形AEBF是两个矩形.CE=OA=4.又ACB是等边三角形，AEBC，BE=CE=AF=4，OF=BC=AB=8.在RtABF中，BF=ABsin60=8=4.点B在第四象限，B点的坐标为.又知D点的坐标为，设直线BD的解析式为，则有，解得，所以直线BD的解析式为.（3）OA=4,OC=,AC=.连结OB交AC于G，作OEAC于E,BFAC于 F.在RtBFA中，BF=ABsin60=.在RtOAC中，OCOA=ACOE,OE=.在RtOCE中，CE=. EF=CFCE=-CE=.OEGBFG,，即，解得GE=.OG=.又OEGBFG,，即，GB=，所以OB=OG+GB=+=.在RtOBH中，OB2-OH2=AB2-AH2，即，解得AH=1.在RtABH中，BH=.在RtBDH中，又HD=OD-OA-AH=10-4-1=5，tanADB=.24.（2013山东淄博，24，9分）矩形纸片ABCD中，AB=5,AD=4.如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形，你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由;请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形.要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪纸，并在网格中画出用裁剪