2020学年高中数学 第1章 常用逻辑用语2充分条件与必要条件同步教学案 北师大版选修2-1

2充分条件与必要条件2.1充分条件2.2必要条件课时目标1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会判断充分条件和必要条件，会求某些命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力1“若p，则q”形式的命题为真命题是指：由条件p可以得到结论q.通常记作：pq，读作“p推出q”此时我们称p是q的_2如果“若p，则q”形式的命题为真命题，即pq，称p是q的充分条件，同时，我们称q是p的_一、选择题1“AB”是“sin Asin B”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C既是充分条件又是必要条件D既不充分又不必要条件2“k0”是“方程ykxb表示直线”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C既是充分条件又是必要条件D既不充分又不必要条件3a0，b0的一个必要条件为()Aab0C.1 D.14命题p：是第二象限角；命题q：sin tan 2，Px|xlg y”是“”的_条件7“ab0”是“a0”的_条件8已知、是不同的两个平面，直线a，直线b，命题p：a与b无公共点；命题q：，则p是q的_条件三、解答题9已知p：b0，q：函数f(x)ax2bx1是偶函数命题“若p，则q”是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？10.已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240”是“|a|0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12设p：实数x满足x24ax3a20，a0或x2x60，q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围1判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断2在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑2充分条件与必要条件21充分条件22必要条件知识梳理1充分条件2.必要条件作业设计1A“AB”“sin Asin B”，反过来不对2Bk0时，方程ykxb也表示直线3Aa0，b0ab0，反之不对4Ap：是第二象限角语句q：sin tan lg y，得xy0，由，得xy0.7充分不必要解析ab0a0，所以是充分条件；a0，b0ab0，不必要条件8必要不充分解析命题q：命题p：a与b无公共点，反之不对9解由f(x)ax2bx1是偶函数，得f(x)ax2bx1ax2bx1恒成立bx0对任意实数x恒成立，所以b0，同理由b0也可以得出f(x)是偶函数故“若p，则q”的命题是真命题，它的逆命题是真命题，p既是q的充分条件，又是必要条件10解由(xa)21，得a1xa1；由x25x240，得3x0，则|a|0，所以“a0”是“|a|0”的充分条件；若|a|0，则a0或a0”不是“|a|0”的必要条件12解由x24ax3a20，a0，得3ax0或x2x60，可得x4或x2.因为q是p的必要不充分条件，所以或.解得a0”是“x0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aM”是“aN”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的()A充分非必要条件 B充分必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件4“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，“l”是“lm且ln”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6“ab_ac2bc2；(2)a2c0_c0.8不等式(ax)(1x)0成立的一个充分而不必要条件是2x0)在1，)上单调递增的充要条件是_(填序号)三、解答题10下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|y|，q：xy.(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形11.设x，yR，求证|xy|x|y|成立的充要条件是xy0.能力提升12已知Px|a4xa4，Qx|x24x30”“x0”，反之不一定成立因此“x0”是“x0”的充分而不必要条件2B因为NM.所以“aM”是“aN”的必要而不充分条件3A若一元二次方程x2xm0有实数解，则14m0，因此m.故m是方程x2xm0有实数解的充分非必要条件4A把k1代入xyk0，推得“直线xyk0与圆x2y21相交”；但“直线xyk0与圆x2y21相交”不一定推得“k1”故“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的充分而不必要条件5Allm且ln，而m，n是平面内两条直线，并不一定相交，所以lm且ln不能得到l.6B当a0时，由韦达定理知x1x20，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax22x10至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a0时，该方程仅有一根为，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a0”是“方程ax22x10至少有一个负数根”的充分不必要条件7(1)(2)8(2，)解析不等式变形为(x1)(xa)0，因当2x1时不等式成立，所以不等式的解为axa，即a2.9b2a解析由二次函数的图象可知当1，即b2a时，函数yax2bxc在1，)上单调递增10解(1)|x|y|xy，但xy|x|y|，p是q的必要条件，但不是充分条件(2)ABC是直角三角形ABC是等腰三角形ABC是等腰三角形ABC是直角三角形p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形四边形是矩形四边形的对角线互相平分p是q的必要条件，但不是充分条件11证明充分性：如果xy0，则有xy0和xy0两种情况，当xy0时，不妨设x0，则|xy|y|，|x|y|y|，等式成立当xy0时，即x0，y0，或x0，y0，y0时，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立当x0，y0时，|xy|(xy)，|x|y|xy，等式成立总之，当xy0时，|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且x，yR，则|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|，|xy|xy，xy0.综上可知，xy0是等式|xy|x|y|成立的充要条件12解由题意知，Qx|1x3，QP，解得1a5.实数a的取值范围是1,