2020学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题理C卷02江苏版2

2020学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（C卷02）江苏版一、填空题1若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是 _ 【答案】则，绘制函数的图象如图所示，函数有3个不同的零点，则函数与函数有个不同的交点，观察函数图象可得：.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点2已知函数若关于的方程有三个不同的解，其中最小的解为，则的取值范围为_.【答案】【解析】令 ，又 .3已知椭圆的离心率为, 为左顶点,点在椭圆上,其中在第一象限, 与右焦点的连线与轴垂直,且,则直线的方程为_.【答案】又，。设点N的坐标为，则，解得。故N的坐标为。所以点关于原点对称，从而直线过原点，且。所以直线的方程为。答案： 4已知椭圆的右顶点为, 点,过椭圆上任意一点作直线的垂线,垂足为,则的最小值为_.【答案】答案： 点睛：本题求最值的方法采用了几何法，在圆锥曲线的最值问题中，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义时，则考虑用图形性质来解决，这样可使问题的解决变得直观简捷，如在本题中运用了连接两点间的线中线段最短的结论。5已知函数， ，若两函数与的图像有三个不同的公共点，则的范围为_【答案】【解析】 作出函数的图象，如图所示， 设直线与相切与点，所以， 所以曲线在切点处的切线方程为， 把原点代入切线方程得，得， 要使得直线与交于三个不同的点，则， 联立，解得，所以，则， 所以的取值范围是. 点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.6已知函数，设关于的方程（）有4个不同的实数解，则的取值范围是_【答案】或【解析】 由题意， ， 令，解得或， 所以当或时， ，当时， ， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以当时， 取得极大值；当时， 取得极大值， 作出函数的图象，如图所示， 由得或， 由图象可知有两解，所以也有两解， 所以或. 点睛：本题主要考查了方程的根与函数的图象之间的关系的应用，其中解答中涉及到利用导数判定函数的单调性、利用导数求解函数的极值等知识点综合应用，其中把方程的根的个数转化为函数的图象的交点个数是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.7椭圆： 的左顶点为，点是椭圆上的两个动点，若直线 的斜率乘积为定值，则动直线恒过定点的坐标为_【答案】则（x1+2）（x2+2）+4y1y2=0，且x1，x22，则x1x2+2（x1+x2）+4+4（kx1+m）（kx2+m）=（1+4k2）x1x2+（2+4km）（x1+x2）+4m2+4=+（2+4km）+4m2+4=0则m2km2k2=0，（m2k）（m+k）=0，m=2k或m=k当m=2k时，直线BC的方程为y=kx+2k=k（x+2）此时直线BC过定点（2，0），显然不适合题意当m=k时，直线BC的方程为y=kxk=k（x1），此时直线BC过定点（1，0）当直线BC的斜率不存在时，若直线BC过定点（1，0），B、C点的坐标分别为（1， ），（1，），满足kABkAC=综上，直线BC过定点（1，0）故答案为：（1，0）点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.8已知函数，设关于的方程（）有3个不同的实数解，则的取值范围是_【答案】或点睛：利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题注意分类讨论与数形结合思想的应用；函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理9设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式的解集为_【答案】即，,，解得。所以原不等式的解集为。答案： 。10已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于两点，如果的重心恰好为椭圆的右焦点，直线方程为_【答案】【解析】由题意得，设线段的中点为，由三角形重心的性质知，从而，解得，所以点Q的坐标为。答案： 点睛：弦中点问题的解决方法（1）用“点差法”求解弦中点问题的解题步骤设点设出弦的两端点坐标；代入代入圆锥曲线方程；作差两式相减，再用平方差公式把上式展开；整理转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解。（2）对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件0；在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交。11已知函数在区间取得最小值4，则 【答案】【解析】试题分析：因为,当时,是上的增函数,函数在处取最小值,则,即不合题意；当时, 当时,即是增函数函数在处取最小值,则,即不合题意, 当时,即时,是减函数,函数在处取最小值,则,故合题意, 当时,即,函数在处取最小值,则,即,不合题意.综上.考点：导数在求函数的最值问题中的运用及分类整合的数学思想【易错点晴】本题考查的是导函数在求函数的最值中的运用,而且是一道逆向型问题.解答时充分借助函数在闭区间取得最小值这一条件和信息,先对函数进行求导,进而分类讨论参数的取值情形,分别情况求出其最小值,最后再依据题设进行分析求解,去掉不合题设和已知条件的参数的值,从而写出符合题设条件的参数的值.12过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆于另一点，且点与右焦点的连线垂直于轴，若，则椭圆的离心率的取值范围是_【答案】【解析】如图所示， ，又 ， ，故答案为.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.13有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点；“”是“2x25x30”必要不充分条件；“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题；若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；其中是真命题的有： （把你认为正确命题的序号都填上）【答案】解：直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为 2x25x30的解集为（）“”是“2x25x30”充分不必要条件若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是：“若xy0，则x、y都不为0”故是真命题p是q的充分条件pqr是q的必要条件qrr是s的充要条件rsps故s是p的必要条件答案为：考点：圆锥曲线的共同特征；命题的真假判断与应用14已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是_.【答案】如图所示，可得，解得 .二、解答题15在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： (ab0)的一条准线方程为x，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设A为椭圆的上顶点，过点A作两条直线AM，AN，分别与椭圆C相交于M，N两点，且直线MN垂直于x轴 设直线AM，AN的斜率分别是k1， k2，求k1k2的值； 过M作直线l1AM，过N作直线l2AN，l1与l2相交于点Q试问：点Q是否在一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由 【答案】(1) y21(2) 点Q在一条定直线y1上设Q(x1，y1)，用坐标表示斜率，通过垂直得斜率之积为-1，可得(y01)(y1y0)x0 (x1x0)，(y01)(y1y0)x0 (x1x0)，化得(y11) y00，所以y11，得证.试题解析：（1）设椭圆C：1的半焦距为c由题意，得 解得从而b1所以椭圆C的方程为y21 （2）根据椭圆的性质，M，N两点关于x轴对称，故可设M(x0，y0)，N(x0，y0)( x00，y00)，从而 k1k2 因为点M在椭圆C上，所以y021，所以1y02，所以k1k2 设Q(x1，y1)，依题意A(0，1)因为l1AM，所以1，即(y01)(y1y0)x0 (x1x0)；因为l2AN，所以1，即(y01)(y1y0)x0 (x1x0)，故 (y01)(y1y0)(y01)(y1y0)0，化得(y11) y00 从而必有y110，即y11即点Q在一条定直线y1上16已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，焦距长为2，左准线为： （1）求椭圆的方程及其离心率；（2）若过点的直线交椭圆于， 两点，且为线段的中点，求直线的方程；（3）过椭圆右准线上任一点引圆： 的两条切线，切点分别为， 试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由【答案】（1）， （2）（3）.试题解析：（1）设椭圆方程为，则，所以，又其准线为，所以，则，所以椭圆方程为，其离心率为所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即（3）直线恒过定点因为椭圆的右准线方程为，所以设点坐标为，圆心坐标为，因为直线， 是圆的两条切线，所以切点， 在以为直径的圆上.所以该圆方程为，两圆方程相减，得直线的方程，即，由得所以直线必过定点.点睛：定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关17某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析（1）当时，求比值取最小值时的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围（为自然对数的底， ）【答案】(1)M在时取最小值(2) 【解析】试题分析：（1）求导，利用导函数的符号变化研究函数的单调性和最值；（2）利用（1）结论，列出不等式组进行求解.试题解析：（1）当时， ， 列表得：20单调减极小值单调增在上单调递减，在上单调递增 在时取最小值； 答：实数的取值范围为18已知椭圆 的右准线方程为，又离心率为，椭圆的左顶点为，上顶点为，点为椭圆上异于任意一点（1）求椭圆的方程；（2）若直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证： 为定值【答案】(1) (2)见解析（2）方法（一）设点 ，则， ，即 当时， ，则， 点异于点 当且时，设直线方程为： ，它与轴交于点直线方程为： ，它与轴交于点， 为定值方法（二）若直线斜率不存在，则直线方程为： ，此时，则， 若直线斜率存在，设直线方程为： ，且 且 则联立方程： ，消去得： ，解得： 或，即点 点异于点直线的方程为： ，则且 为定值19已知函数的最小值为设，求证： 在上单调递增；求证： ；求函数的最小值【答案】（1）见解（2）见解析（3）见解析在上单调递增所以的最小值 （当且仅当时取等号） （第二问也可证明，从而得到）同方法可证得在上单调递增存在唯一的零点，设为，则 且所以的最小值为 ，即由可知=在上单调递增所以的最小值为20如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为， ，过右焦点的直线与椭圆交于， 两点(点在轴上方)（1）若，求直线的方程；（2）设直线， 的斜率分别为， 是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（