2020届雅礼中学高三第3次月考试卷（文科数学）

书书书 文科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? 题 ? 答 ? 要 ? 不 ? 内 ? 线 ? 封 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 密 ? 号 ? 学 ? 名 ? 姓 ? 级 ? 班 ? 校 ? 学 炎德?英才大联考雅礼中学? ? ? ?届高三月考试卷?三? ? 数?学? 文科? 命题人? 李强?审题人? 汤芳 得分? ? ?本试卷分第?卷? 选择题? 和第?卷? 非选择题? 两部分? 共?页?时量 ? ? ?分钟?满分? ? ?分? 第?卷 一? 选择题? 本题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项 中? 只有一项是符合题目要求的? ? ?复数?满足? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若集合? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知? 是定义在实数集?上的偶函数? 且在? 上递增? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?某中学? ? ? ?年的高考考生人数是? ? ? ?年高考考生人数的? ? ?倍? 为了更 好地对比该校考生的升学情况? 统计了该校? ? ? ?年和? ? ? ?年的高考情 况? 得到如图柱状图? 则下列结论正确的是 ?与? ? ? ?年相比? ? ? ?年一本达线人数减少 ? ?与? ? ? ?年相比? ? ? ?年二本达线人数增加了? ? ?倍 ? ? ? ? ?年与? ? ? ?年艺体达线人数相同 ?与? ? ? ?年相比? ? ? ?年不上线的人数有所增加 文科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ?设椭圆? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的左? 右焦点分别为?是?上的 点? ? ? ? ? ? ? 则?的离心率为 ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ?现有四个函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象? 部分? 如图? 则按照从左到右的顺序? 图象对应的函数序号 正确的一组是 ? ? ? ? ? ? ? ? ?要得到函数? ? ? ? ? ? ?的图象? 只需将函数? ? ? ? ? ? ? ?的图象 ?向左平移? ?个单位 ? ?向右平移? ?个单位 ?向左平移? ?个单位 ?向右平移? ?个单位 ? ?已知直线? ? ? ? ? ?和直线? ? ? ? 若? ? 则?等于 ? ? ? ?或? ? ? ? ? ? ?或? ? ?公元? ? ?年左右? 我国数学家刘徽发现? 当圆 内接多边形的边数无限增加时? 多边形面积可 无限逼近圆的面积? 由此创立了割圆术? 利用 割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面 两位的近似值? ? ? ? 这就是著名的徽率?如图 是利用刘徽的割圆术设计的程序框图? 则输出 的?值为 ? 参考 数 据?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若直线?与曲线? ? ?槡 ?有公共点? 则?的取值范围是 ?槡? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?在? ? ?中? 内角?的对边分别为? 且? ? ? ? ? ?的 外接圆半径为? ?槡? ? 若边? ?上一点?满足? ? ? 且? ? ? ? ? ? 则? ? ?的面积为 ? ? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? 槡? ? 文科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ? ?设?是双曲线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的左? 右焦点?是坐标原 点?过? ?作?的一条渐近线的垂线? 垂足为? 若? ? ?槡? ? ? ? 则? 的渐近线方程为 ?槡 ? ? ? ?槡? ? ?槡? ?槡 ? ? ? 选择题答题卡 题 号 ? ? ? ? ? ? 得 分 答 案 第?卷 本卷包括必考题和选考题两部分?第? ? ?题为必考题? 每个试题考 生都必须作答?第? ? ? ?题为选考题? 考生根据要求作答? 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? ? ? ?函数? ? ? ?的最小值为? ? ? ?如图? 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶? 到?处时测得公路北 侧一山顶?在西偏北? ? ?的方向上? 行驶? ? ?后到达?处? 测得此山顶 在北偏西? ? ?的方向上? 仰角为? ? ? 则此山的高度? ? 结 果用含根号的式子表示? ? ? ?已知双曲线 ? ? ? ? ? ? ? ? 的离心率是槡? 则抛物线? ? ?的准线方 程为? ? ? ?已知点?均在表面积为? ? ?的球面上? 其中? ?平面? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? 则三棱锥? ? ?的体积的 最大 值 为 ? 三? 解答题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤?第? ? ? ? ? 题为必考题? 每个试题考生都必须作答?第? ? ? ?题为选考题? 考生根据要 求作答? ? 一? 必考题? ? ?分? ? ? ? 本小题满分? ?分? 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的? ? ?人的成绩进行了 统计? 绘制了频率分布直方图? 如图所示?规定? ?分及以上者晋级成 功? 否则晋级失败? 满分? ? ?分? 文科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ? 求图中?的值? ? ? 根据已知条件完成下面? ? ?列联表? 并判断能否有? ? ?的把握认为 ? 晋级成功? 与性别有关? 晋级成功晋级失败合计 男 ? ? 女 ? ? 合计 ? 参考公式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 将频率视为概率? 从本次考试? ?分以上的所有人员中? 按分层抽样 的方式抽取?个人的样本? 现从?人样本中随机选取?人? 求选取的 ?人恰好都来自区间? ? ? 的概率? 文科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 在等比数列? ? 中? 公比? ? 且满足? ? ? ? ? ? ? 求数列? 的通项公式? ? ? 设? ? ? ? 数列? 的前?项和为? 当 ? ? ? ? ? ? 取最大 值时? 求?的值? ? ? ? 本小题满分? ?分? 如图所示? 圆?的直径? ? ? ?为圆周上一点? ? 平面? ? ?垂直 圆?所在平面? 直线? ?与圆?所在平面所成角为? ? ? ? ? ? ? ? 证明? ?平面? ? ? ? ? 求点?到平面? ? ?的距离? 文科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 如图? 已知椭圆? ? ? ? ? ? ?的左? 右顶点为? ? 上? 下顶点为? ? 记四边形?的内切圆为? ? ? 求圆?的标准方程? ? ? 已知圆?的一条不与坐标轴平行的切线?交椭圆?于?两点? ? ? 求证? ? ? ? ? 试探究 ? ? ? ? ? ? ?是否为定值? 文科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? 若? 在? ? ? ? 上单调递增? 求实数?的取值范围? ? ? 设? ? 若? ? ? ? ? ? 恒有? ? ?成立? 求? ? ? ?的最小值? ? 参考数据? 复合函数求导? ? ? ? ? ? ? 文科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? 二? 选考题? 共? ?分?请考生在第? ? ? ?题中任选一题作答? 如果多做? 则按 所做的第一题计分? ? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? 坐标系与参数方程 在直角坐标系? ? ?中? 曲线? ?的参数方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参 数?以原点?为极点? ?轴正半轴为极轴建立极坐标系? 曲线?的极坐 标方程为? ? ? ? ? ? ? 求曲线?的普通方程和?的直角坐