2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（安徽卷解析版）

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（安徽卷，解析版） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷第1至第2页，第卷第3至第4页。全卷满分l50分，考试时间l20分钟。考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式： S表示底面积，h表示底面上的高如果事件A与B互斥，那么 棱柱体积V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B） 棱锥体积V= 第卷(选择题 共50分)一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的（1）若A=，B=，则= (A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)1【答案】C 【命题意图】此题主要考查集合和不等式的基础知识，基本的运算能力【解析】：对于A，宜选C（2）已知，则i()= (A) (B) (C) (D)2【答案】B 【命题意图】此题主要考查复数的基础知识和考生对于复数化简的能力【解析】：（3）设向量,则下列结论中正确的是(A) (B)(C) (D)与垂直3【答案】D 【命题意图】此题主要考查向量的坐标运算知识和运用向量判断位置关系的能力【解析】：因为，因此与垂直（4）过点（1，0）且与直线平行的直线方程是（A）（B）（C）（D）（5）设数列的前n项和，则的值为（A）15（B）16（C）49（D）645【答案】A 【命题意图】此题主要考查数列的基础知识，数列中的某一项的求解方法【解析】：对于（6）设，二次函数的图象可能是6【答案】D 【命题意图】此题主要考查函数的图象和性质和考查学生看图识图的能力【解析】：对于A中的图可得，对于B中的图可得，对于C中的图可得，对于D中的图可得（7）设则a，b，c的大小关系是（A）（B）（C） （D）7【答案】A【命题意图】此题主要考查指数函数和幂函数的单调性和运用函数单调性判断数大小的能力【解析】（8）设满足约束条件则目标函数的最大值是（A）3（B）4（C）6（D）88【答案】C【命题意图】此题主要考查线性规则中的线性区域和目标函数的求解方法【解析】对于目标函数过线性区域上点时值最大，（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A）372 （C）292 （B）360 （D）280 9【答案】B 【命题意图】此题主要考查此题主要考查几何体的三视图的基础知识，考查了考生运用三视图还原直观图的能力（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，一页从该正方形四个顶点中任意选择连个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A） （A） （A） （A）10【答案】C【命题意图】此题主要考查概率的基础知识和运用例举法计数的能力【解析】基本事件有种，而符合两直线互垂直的有10种情况，即符合条件的概率为数 学(文科)(安徽卷)第卷(非选择题共100分) 请用0 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上大体无效。二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置（11）命题“存在，使得”的否定是 。11【命题意图】此题主要考查命题的否定基础知识及逻辑联系词的基本应用，使得 【解析】对于“存在”的反面是“任意”，“等于”的反面是“不等于”因此原命题的否定是“，使得”（12）抛物线的焦点坐标是 。 12【答案】【命题意图】此题主要考查抛物线的定义和基本性质【解析】因为，因此焦点为（13）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 。13【答案】12【命题意图】此题主要考查程序运算的基本方法和逻辑运算【解析】依程序对于 (14)某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .（15）若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 （写出所有正确命题的编号）。 ； ； ; 15【答案】【命题意图】此题主要考查基本不等式的基础知识和考生运用基本不等式论证数量关系的能力【解析】对于，对于，对于，因此正确，而其余的可取特殊值时就不成立三、解答题：本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内。（16）ABC的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a，b，c，.（）求（）若，求的值。16【命题意图】此题主要考查三角函数、三角形与向量的基础知识，考查考生运用方程思想、转化思想的能力【解析】 （II） 【点评】对于三角形问题的考查一般可用正弦定理、余弦定理进行化解，而涉及到向量问题则可考虑向量有坐标运算和线性运算两个方向；对于边长的求解一般就用余弦定理，当然运用余弦定理一定要注意其运用条件（17）（本小题满分12分）椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点轴上，离心率。 （）求椭圆E的方程； （）求的角平分线所在直线的方程。17【命题意图】此题主要考查椭圆的定义和直线方程的求解方法，考查考生运用点到直线距离求解参数的能力【解析】解：（I）设椭圆E的方程为【点评】椭圆基础问题的化解一般就是根据椭圆的定义进行化解，对于涉及到直线方程的求解则要结合方程思想通过点到直线的距离进行处理；化解解析几何问题关键是按圆锥曲线的定义、从几何性质入手进行转化处理，以不变应万变（18）（本小题满分13分） 某市2020年4月1日4月30日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,() 完成频率分布表；（）做出频率分布直方图；（）根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优：在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.18【命题意图】此题主要考查统计的基础知识，频率分布表和频率分布直方图的制表能力和运用图表说明问题的能力【解析】 解：（I）频率分布表： （II）频率分布直方图：分组频数频率21461052 （III）答对下述两条中的一条即可： （i）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的，有26天处于良的水平，占当月天数的处于优或良的天数共有28天，占当月天数的，说明该市空气质量基本良好。 （ii）轻微污染有2天，占当月天数的，污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善。【点评】统计问题的处理一般要会列频率分布表，画出频率分布直方图，并能结合一表或一图分析涉及到的问题的实际情况（19）（本小题满分13）如图，在多面体，四边形是正方形，AB=2EF=2，EFAB，EFFB，BFC=90，BF=FC，H为BC的中点。 （）求证：FH平面EDB； （）求证：AC平面EDB； （）求四面体BDEF的体积。19【命题意图】此题主要考查立体几何中的线面平行、线面垂直的推理论证能力，考查考生求解几何体的转化思想的运用【点评】对于线面平面平行或垂直的论证一般要从线线平行或线线垂直入手进行处理，几何体体积的求解则要结合几何体进行转化，当然关键是找高，以运用几何体的公式进行求解（20）（本小题满分12分） 设函数，求函数的单调区间与极值.20【命题意图】此题主要考查运用导数求函数单调性和极值的能力【解析】解：由， 知 于是 令 当x变化时，变化情况如下表：+00+单调递增单调递减单调递增 因此，由上表知的单调递增区间是，单调递减区间是，极小值为【点评】超越函数的单调性和极值一般是运用导数的几何意义或性质进行求解，当然要注意结合函数图象和性质进行（21）（本小题满分13）设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数，圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列。 （）证明：为等比数列； （）设，求数列的前项和。21【命题意图】此题主要考查数列与几何图形的基础知识，运用错位相减法求数列和的能力【解析】 解：（I）将直线，则有 设，则由题意知； 同理 从而代入，解得故的等比数列。 （II）由于，【点评】数列的证明问题一般是从定义出发，如证明等比数列，则一般要满足“从第2项起，后一项与前一项之比为常数”；对于数列的求和则要根据数列的特征选择裂项法或错位相减法等. （17）（本小题满分12分） 本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及其简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力。 解：（I）设椭圆E的方程为椭圆E的方程为 （II）由（I）知，所以直线AF1的方程为：直线AF2的方程为： 由椭圆E的图形知，F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数，设的角平分线所在直线上任一点，则若，其斜率为负，不合题意，舍去.于是所以F1AF2的角平分线所在直线的方程为良的水平，占当月天数的处于优或良的天数共有28天，占当月天数的，说明该市空气质量基本良好。 （ii）轻微污染有2天，占当月天数的，污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善。（19）（本小题满分13分） 本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直、体积的计算等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力. （1）证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连EG，GH， 由于H为BC的中点， 四边形EFHG为平行四边形，EG/FH，而EG平面EDB，FH/平面EDB. （II）证：由四边形ABCD为正方形，有ABBC，又EF/AB，EFBC.而EFFB，EF平面BFC，EFFH，ABFH.又BF=FC，H为BC的中点，FHBC.FH平面ABCD， FHAC，又FH/BC，ACEG.又ACBD，EGBD=G，AG平面EDB. （III）解：EFFB，BFC=90，BF平面CDEF， BF为四面体BDEF的高，又BC=AB=2，BF=FC=