2020届雅礼中学高三第3次月考试卷（理科数学）

书书书 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? 题 ? 答 ? 要 ? 不 ? 内 ? 线 ? 封 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 密 ? 号 ? 学 ? 名 ? 姓 ? 级 ? 班 ? 校 ? 学 炎德?英才大联考雅礼中学? ? ? ?届高三月考试卷? 三? ? 数?学? 理科? 得分? ? ?本试卷分第?卷? 选择题? 和第?卷? 非选择题? 两部分? 共?页?时量 ? ? ?分钟?满分? ? ?分? 第?卷 一? 选择题? 本大题共? ?个小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个 选项中? 只有一个选项是符合题目要求的? ? ?若复数?满足? ? ? ? ? ? ? ? 其中?是虚数单位? ? 则? ? 槡槡槡? ? ? ? ? ? ? ?下列命题中? 真命题是 ? ? ? ? ? ? ? ?的充要条件是? ? ? ? ?槡? ? ?若? 且? ? 则?至少有一个大于? ? ?已知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ?的大小关系为 ? ? ? ?中国的嫦娥四号探测器? 简称? 四号星? ? 是世界首个在月球 背面软着陆和巡视探测的航天器? ? ? ? ?年?月? ?日? 中国 科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位 置? 并再现了嫦娥四号的落月过程? 该成果由国际科学期刊 ? 自然?通讯? 在线发表? 如图所示? 现假设? 四号星? 沿地月转移轨道飞向月球后? 在 月球附近一点?变轨进入以月球球心?为一个焦点的椭圆轨道?绕月飞 行? 之后卫星在?点第二次变轨进入仍以?为一个焦点的椭圆轨道?绕 月飞行?若用? ?和?分别表示椭圆轨道?和?的焦距? 用?和?分 别表示椭圆轨道?和?的长轴长? 给出下列式子? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中正确的式子的序号是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 该文档是极速PDF编辑器生成， 如果想去掉该提示,请访问并下载： 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ?函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象大致形状为 ? ?一个多面体的三视图如图所示? 其中正视图是正方形? 侧视图是等腰三角 形? 则该几何体的表面积为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在边长为?的正? ? ?中? 设 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在? ? ?中? 角?所对的边长分别为? 若? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 则 ? ? ?与?的大小关系不能确定 ? ?在某种信息传输过程中? 用?个数字的一个排列? 数字允许重复? 表示一 个信息? 不同排列表示不同信息? 若所用数字只有?和? 例如? ? ? ? ? ?就 是一个信息?在所有信息中随机取一信息? 则该信息恰有?个?的概率是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?关于统计数据的分析? 有以下几个结论? 其中正确的个数为 ?利用残差进行回归分析时? 若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平 带状区域内? 则说明线性回归模型的拟合精度较高? ?将一组数据中的每个数据都减去同一个数后? 期望与方差均没有 变化? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ?调查剧院中观众观后感时? 从? ?排? 每排人数相同? 中任意抽取一排 的人进行调查是分层抽样法? ?已知随机变量?服从正态分布? ? ? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?关于函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?有下述四个结论? ? 是偶函数? 在区间? ? ? ? 单调递减? ? 的周期是? 的最大值为? ? 其中所有正确结论的编号是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知?分别是双曲线 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的左? 右焦点? 过?的 直线与圆? ? ? ? ? ?相切且分别交双曲线的左? 右两支于? ?两点? 若 ? ? ? ? ? 则双曲线的渐近线方程为 ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? 选择题答题卡 题?号 ? ? ? ? 答?案 第?卷 本卷包括必考题和选考题两部分?第? ? ?题为必考题? 每个试题考 生都必须作答?第? ? ? ?题为选考题? 考生根据要求作答? 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? ? ? ?根据下列算法语句? 当输入?为? ?时? 输出?的值为? 输入? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 输出? ? ? ?已知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若? 成等差数列? 则? ? ? ?已知非负实数?满足? ? 则关于?的方程? ? ? ? ? ?有实根 的概率是? ? ? ?在四面体? ? ? ?中? 已知? ? ? ? ? ? 则此四面体体积的最 大值是? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? 三? 解答题? 本大题共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知正数数列? ? ? 的前?项和?满足? ? ? ? ? ? 求? ? ? ? 的通项公式? ? ? 设? ? 求证? ? ? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 如图? 已知? ?是半径为?的半球?的直径? ?为球面上的两点且 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? 求证? 平面? ? ?平面? ? ? ? ? 求二面角? ?的余弦值? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? 求曲线? 在点 ? ? ? ? ? ? ? 处的切线方程? ? ? 判断? 在? ? ?内的零点个数? 并加以证明? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产? ?两种奶制品?生产?吨?产品需 鲜牛奶?吨? 使用设备?小时? 获利? ? ? ?元? 生产?吨?产品需鲜牛奶 ? ? ?吨? 使用设备? ? ?小时? 获利? ? ? ?元?要求每天?产品的产量不超过 ?产品产量的?倍? 设备每天生产?两种产品时间之和不超过? ?小 时?假定每天可获取的鲜牛奶数量? 单位? 吨? 是一个随机变量? 其分布 列为 ? 吨? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产? 使其获利最大? 因此每天的 最大获利? 单位? 元? 是一个随机变量? ? ? 求?的分布列和均值? ? ? 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立? 求?天中至少有?天的最大 获利超过? ? ? ? ?元的概率? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知曲线? ?上任意一点?到直线? ?的距离是它到点? ? ?距离 的?倍? 曲线? ?是以原点为顶点?为焦点的抛物线? ? ? 求?的方程? ? ? 设过点?的动直线与曲线?相交于?两点? 分别以?为切点 引曲线? ?的两条切线? 设?相交于点? 连接? ?的直线交 曲线? ?于?两点? ? ? 求证? ? ? ? ? ? 求 ? ? ? ? ? ? ? ?的最小值? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ?请考生在第? ? ?两题中任选一题作答?注意? 只能做所选定的题目? 如果多做? 则按所做的第一个题目计分? ? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? ? ? 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系? ? ?中? 曲线?的参数方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? 在极坐标系? 与平面直角坐标系? ? ?取相同的长度单位? 且以原点?为 极点? 以?轴非负半轴为极轴