高三数学《空间几何体的三视图》专题复习题含答案

高三数学空间几何体的三视图专题复习题含答案1已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是ABCD2一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A54B60C66D724已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为ABC1D5已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中的最大面积为ABCD6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是ABCD7已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为ABCD8一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为ABCD9一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是，则它的表面积是ABCD10如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为ABCD11已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为ABCD12若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A15B20C25D3013如图所示，网格纸上小正方体的边长是1，粗实数及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为ABCD14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD15某几何体的三视图，则该几何体体积是A4BCD216某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的是ABCD17若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的外接球表面积为 18一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 19已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 复习题详解1已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是ABCD解：由三视图可得该几何体是半径为的半球，和底面半径为， 高为的圆锥的组合体，所以故选A2一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD解：分析知该几何体为圆柱的一半，故体积为故选D3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A54B60C66D72解：该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面积是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的，则其表面积故选B4已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为ABC1D解：由正三棱柱的三视图还原几何体，如图所示据侧视图知，底面正三角形的高为，则其边长为2，故选C5已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中的最大面积为ABCD解：由几何体的三视图，画出其立体图形，如图所示由题可知，顶点在底面上的投影是边的中点，底面是边长为，的矩形的高为，所以侧面的面积为两个侧面，的面积相等为侧面的面积为所以四个侧面中的最大面积为6故选C6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是ABCD解：据三棱锥的三视图，还原几何体，且平面，底面为等腰三角形，因此三棱锥的表面积为 7已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为ABCD解：由三视图可得该几何体是一个直三棱柱，如图所示解法一:3个侧面的面积为，由余弦定理可以求得底面的钝角为，所以一个底面三角形的面积为，所以总面积为2+=故选D解法二: 侧面积同解法一由左视图中的1得棱锥的底面三角形的高为1,所以一个底面三角形的面积为,所以总面积为2+=故选D8一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为ABCD解：由题意,还原的几何体如图所示,上底面是直角边长为2的等腰直角三角形,下底面是直角边长为4的等腰直角三角形,高则几何体的体积为故选A9一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是，则它的表面积是ABCD解：由三视图知，原几何体为球体挖去的部分而形成的几何体，设球的半径为，故选D10如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为ABCD解：由三视图可得几何体为如图所示的四棱锥，其中底面，底面是边长为的正方形，所以，所以，所以，设内切圆半径为，则球心到棱锥各面的距离均为，所以，所以，所以内切球的表面积故选C11已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为ABCD解：为了便于理解，在正方体中还原此几何体，如图所示设正方体棱长为，则，得，三棱锥的体积故选C12若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A15B20C25D30解：该几何体的直观图如图所示，故选B13如图所示，网格纸上小正方体的边长是1，粗实数及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为ABCD解：由三视图可知，该多面体是四棱锥，如图所示，四棱锥所在正方体的棱长为2，由余弦定理可得，则，所以的外接圆的半径，所以四棱锥的外接球的半径，故外接球的表面积故选D14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD解：由三视图可得，几何体为底面为正视图，高为的四棱锥，体积为故选B15某几何体的三视图，则该几何体体积是A4BCD2解：借助长方体，在长方体中构建几何体据三视图分析可得，还原后的几何体如图所示，三棱锥该几何体的体积故选B16某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的是ABCD解：由三视图还原几何体四棱锥，如图所示，由主视图知，设的中点为，则，由左视图得，在中，同理，在中，在中，综上，四面体的六条棱中，长度最长的是故选A17若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的外接球表面积为 解：由三视图得四面体的直观图，如图所示为三棱锥，且该四面体的外接球即为图中的长方体的外接球，得，则18一个几何体的三视图如图所