2020最新命题题库大全2020年高考数学试题解析 分项专题06 不等式 文

20202020 最新命题题库大全最新命题题库大全 20202020 年高考试题解析数学（文科）分项专年高考试题解析数学（文科）分项专 题题 0606 不等式不等式 20202020 年高考试题年高考试题 一、选择题 (2020(2020 高考安徽文高考安徽文 8)8)若 ，满足约束条件 ，则的最小值是 xy 0 23 23 x xy xy yxz （A）-3 （B）0 （C） （D）3 3 2 【答案】A 【解析】约束条件对应边际及内的区域： 则ABC 3 (0,3), (0, ),(1,1) 2 ABC 。 3,0txy (2020(2020 高考新课标文高考新课标文 5)5)已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1)，B(1,3)，顶点 C 在第一象限，若 点（x，y）在ABC 内部，则 z=x+y 的取值范围是 （A）(1，2) （B）(0，2) （C）(1，2) （D）(0，1+) 333 【答案】A 【解析】做出三角形的区域如图，由图象可知当直线 经过点 B 时，截距最大，此时，当直线经过点 C 时，直线截距最zxy231z 小.因为轴，所以,三角形的边长为 2，设，则xAB 2 2 31 C y)2 ,(xC ，解得，因为顶点 C 在第一象限，2) 12() 1( 22 xAC3) 1( 2 x31x 所以，即代入直线得，所以31x)2 , 31 ( yxz312)31 (z 的 取值范围是，选 A.z231z (2020(2020 高考山东文高考山东文 6)6)设变量满足约束条件则目标函数的取值范, x y 22, 24, 41, xy xy xy 3zxy 围是 (A) (B) (C) (D) 3 ,6 2 3 , 1 2 1,6 3 6, 2 【答案】A 【解析】做出不等式所表示的区域如图，由 得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线yxz 3zxy 3xy3)0 , 2(E 的截距最小，此时最大为，当直线经过点时，直线截距最zxy 3z63yxzC 大，此时最小，由，解得，此时，所以z 42 14 yx yx 3 2 1 y x 2 3 3 2 3 3yxz 的取值范围是，选 A.yxz 3 6 , 2 3 (2020(2020 高考重庆文高考重庆文 2)2)不等式 的解集是为 1 0 2 x x （A） （B） （C） （-2，1） （D）(1,)(, 2) (, 2) (1,) (2020(2020 高考四川文高考四川文 8)8)若变量满足约束条件，则的最大值是, x y 3, 212, 212 0 0 xy xy xy x y 34zxy （ ） A、12 B、26 C、28 D、33 (2020(2020 高考浙江文高考浙江文 9)9)若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是 A. B. C.5 D.6 24 5 28 5 【答案】C 【解析】x+3y=5xy， 13 5 yx 1131 31213 (34 ) ()() 555 xy xy yxyx . 113 2365 55 (2020(2020 高考陕西文高考陕西文 10)10)小王从甲地到乙地的时速分别为 a 和 b（ab） ，其全程的平均时速为 v，则 （ ） A.av B.v= abab C. v D.v=ab 2 ab 2 ab 【答案】A. 【解析】设甲乙两地相距，则小王用时为，所以，s b s a s ba ab b s a s s v 22 ，、.，.故选ba 0 2 ba ab a b ab ba ab 2 22 abba 12 abva A. (2020(2020 高考辽宁文高考辽宁文 9)9)设变量 x，y 满足则 2x+3y的最大值为 10, 020, 015, xy xy y (A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【答案答案】D 【解析解析】画出可行域，根据图形可知当 x=5,y=15 时 2x+3y最大，最大值为 55，故选 D (2020(2020 高考天津文科高考天津文科 2)2)设变量 x,y 满足约束条件,则目标函数 z=3x-2y 的 01 042 022 x yx yx 最小值为 （A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3 (2020(2020 高考湖南文高考湖南文 7)7)设 ab1， ，给出下列三个结论：www.z#zste由指数函数的图 11 ab 0c c a c b 像与性质知正确；由ab1，知，由对数函数的图像与性0c 11acbcc 质知正确. (2102(2102 高考福建文高考福建文 10)10)若直线 y=2x 上存在点（x，y）满足约束条件则实数 mx yx yx 032 03 m 的最大值为 A.-1 B.1 C. 3 2 D.2 (2020(2020 高考上海文高考上海文 10)10)满足约束条件的目标函数的最小值是 22xyzyx 【答案】2. 【解析】作出约束条件表示的平面区域可知，当，时，目标函数取最小值，2x0y 为2. (2020(2020 高考湖南文高考湖南文 12)12)不等式 x2-5x+60 的解集为_. 【答案】23xx 【解析】由 x2-5x+60，得，从而的不等式 x2-5x+60 的解集为(3)(2)0 xx .23xx (2020(2020 高考广东文高考广东文 5)5)已知变量，满足约束条件，则的最小值为xy 1 1 10 xy xy x 2zxy A. B. C. D. 3156 【答案】C 【解析】不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，可化为直线2zxy ，则当该直线过点时，取得最小值，. 11 22 yxz ( 1, 2)A z min 12 ( 2)5z (2020(2020 高考全国文高考全国文 14)14)若满足约束条件，则的最小值为, x y 10 30 330 xy xy xy 3zxy _. (2020(2020 高考江西文高考江西文 11)11)不等式的解集是_。 (2102(2102 高考福建文高考福建文 15)15)已知关于 x 的不等式 x2-ax2a0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值 范围是_. 【答案】)8 , 0( (2020(2020 高考四川文高考四川文 16)16)设为正实数，现有下列命题：, a b 若，则； 22 1ab1ab 若，则； 11 1 ba 1ab 若，则；| 1ab| 1ab 若，则。 33 | 1ab| 1ab 其中的真命题有_。 （写出所有真命题的编号） (2020(2020 高考江苏高考江苏 13)13)（5 5 分）分）已知函数的值域为，若 2 ( )()f xxaxb a bR，0)， 关于 x 的不等式的解集为，则实数 c 的值为 ( )f xc(6)mm， 【答案答案】9。 【解析解析】由值域为，当时有，即， 0)， 2 =0 xaxb 2 40abV 2 4 a b 。 2 2 22 ( ) 42 aa f xxaxbxaxx 解得，。 2 ( ) 2 a f xxc 2 a cxc 22 aa cxc 不等式的解集为，解得( )f xc(6)mm，()()26 22 aa ccc 。9c (2020(2020 高考湖北文高考湖北文 14)14)若变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z=2x+3y 的最小值 是_. （解法二）作出不等式组所表示的可行域(如下图的及其内部）.目标 1, 1, 33 xy xy xy ABM 函数在的三个端点处取的值分别为23zxyABM2,3 ,0,1 ,1,0ABM 13,3,2，比较可得目标函数的最小值为 2.23zxy (2020(2020 高考江苏高考江苏 14)14)（5 5 分）分）已知正数满足：a b c， 则的取值范围是 4ln53lnbcaacccacb， b a 作出（）所在平面区域（如图） 。求出的切xy、= x y e 线的斜率，设过切点的切线为， e 00 P xy、=0y exm m 20202020 年高考试题年高考试题 一、选择题一、选择题: : 1. （20202020 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 7)7)设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为 250 20 0 xy xy x 231zxy (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5 【答案】B 【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线 平移至点 A(3,1)时, 目标函数取得最大值为 10,故选 B.231zxy231zxy 2.（20202020 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 3)3)若实数满足不等式组 ,则的最xy、 250 270 0,0 xy xy xy 3xy+4 小值是 (A)13 (B)15 (C)20 (D)28 【答案】 A 4.4.（20202020 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 6)6)若为实数,则“”是“”的( ), a b01ab 1 b a A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 7.7. (2020(2020 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 5)5)已知已知则则 2 log 3.6,a 4 log 3.2,b 4 log 3.6,c A.A. B.B. C.C. D.D. abcacbbaccab 8 8 (2020(2020 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 4)4)函数函数的定义域是的定义域是 （ ） 1 ( )lg(1) 1 f xx x A A B B C C D D (, 1) (1,)( 1,1)(1,)(,) 11.11.（20202020 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 3)3)若，则的定义域为( ) 1 2 1 ( ) log (21) f x x ( )f x A. B. C. D. 1 (,0) 2 1 (,) 2 1 (,0)(0,) 2 1 (,2) 2 【答案】C 【解析】 . , 0 0 , 2 1 112 , 012, 012log 2 1 x xxx 12. （20202020 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 6)6)若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，则实 数 m 的取值范围是 A. (-1,1) B. (-2,2) C. (-，-2) （2，+） D.（-，-1）（1，+） 【解析】,所以在处有极值,所以 2 ( )1222fxxaxb( )f x1x ,即,(1)12220fab6ab 又,所以,即,所以,当且仅当时等号0,0ab2abab26ab 9ab 3ab 成立,所以 的最大值为 9,选 D.ab 14. （20202020 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 10)10)某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量 为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车，某天需送往 A 地至少 72 吨的货物， 派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利 润 450 元；派用的每辆乙型卡需配 1 名工人；每送一次可得利润 350 元，该公司合理计划 当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润 （A） 4650 元 （B）4700 元 (C) 4900 元 （D）5000 元 15. （20202020 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 3)3)设，则下列不等式中正确的是 0ab （A） （B） 2 ab abab 2 ab aabb （C ） (D) 2 ab aabb 2 ab abab 【答案】B 【解析】：，0ab ,aba aaabb bb 22 bbab b 又所以故选 B 2 ab ab 2 ab aabb 16 （20202020 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 3)3)1| 1xx是的 A充分不必要条件 必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 18.（20202020 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 4)4)若变量 x、y 满足约束条件，则 6 32 1 xy xy x 的最小值为23zxy （A）17 （B）14 （C）5 （D）3 【答案】C 【解析】作出可行域，分析可知当，1,1xy min 5z 19.（20202020 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 5)5)下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是ab （A） （B） （C） （D）1ab1ab 22 ab 33 ab 【答案】A 【解析】： 故选1ab 10abab ,1ababab反之不能推出 A。 20. （20202020 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 10)10)若实数满足，且，则称与互补，, a b0,0ab0ab ab 记那么是与 b 互补的 22 ( , ),a babab( , )0a ba A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案：C 解析：由，即，故，则，化简得( , )0a b 22 0abab 22 abab0ab ，即ab=0，故且，则且，故选 222 ()abab0ab0ab 0,0ab0ab C. 21.（20202020 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 11)11)函数 f(x)的定义域为 R，f(-1)=2,对任意，xR ,则的解集为 ( ) 2fx ( )24f xx (A)(-1，1) (B)(-1，+) (c)(-，-l) (D)(-,+) 24.24. （20202020 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 14)14)若变量若变量满足约束条件满足约束条件, ,则则, x y 329 69 xy xy 的最小值为的最小值为 . .2zxy 【答案】-6 【解析】画出不等式组表示的平面区域,平移目标函数表示的直线,不难求出最小值为-6. 25 （20202020 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 16)16)若实数满足，则的最大值是 , x y 22 1xyxyxy 。 【答案】 2 3 3 【解析】： 22222 1()1()()1 2 xy xyxyxyxyxy 2 3 3 xy 26.26. (2020(2020 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 12)12)已知已知, ,则则的最小值为的最小值为 . . 22 loglog1ab39 ab 28.28.（20202020 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 12)12)如图，点在四边形 ABCD 内部和边界上运动，那么( , )x y 的最小值为 .2xy 【答案】1 【解析】：令，:20lxy2 , 31 AB k 所以 过时在 1 , 51 DC k l(1,1)C 轴上截距最大，即 时有最小值为1,1xy2xy2 1 11 29 （20202020 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 15)15)若实数 的最大值是 , ,222,2222, aba babca b c a b cc 满足则 【答案】 2 2log 3 30 （20202020 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 14)14)设1,m 在约束条件 1 yx ymx xy 下，目标函数 5zxy的最大值为 4，则m的值为 答案：3 解析：画出可行域，可知5zxy在点 1 (,) 11 m mm 取最大值为 4，解得3m 。 20202020 年高考试题年高考试题 20202020 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编不等式不等式 （20202020 全国卷全国卷 2 2 文数）文数）(5)若变量 x,y 满足约束条件 则 z=2x+y 的最大值 1 325 x yx xy 为 （A）1 (B)2 (C)3 (D)4 （20202020 全国卷全国卷 2 2 文数）文数） （2）不等式0 的解集为 3 2 x x （A） （B） （C） （D）23xx 2x x 23x xx 或 3x x 【解析】A ：本题考查了不等式的解法 ， ，故选 A 3 0 2 x x 23x （20202020 安徽文数）安徽文数） （8）设 x,y 满足约束条件 260, 260, 0, xy xy y 则目标函数 z=x+y 的最大值 是 （A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 （2020 重庆文数） （7）设变量满足约束条件, x y 则的最大值为 0, 0, 220, x xy xy 32zxy （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 解析：不等式组表示的平面区域如图所示， 当直线过点 B 时，在 y 轴上截距最小，z 最大32zxy 由 B（2,2）知4 max z 解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，可知答案选 A，本题主要考察了用平面区域二元一 次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题 （20202020 福建文数）福建文数） （20202020 全国卷全国卷 1 1 文数）文数） （10）设则 1 2 3 log 2,ln2,5abc （A）（B） (C) (D) abcbcacabcba 10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实 数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析 1】 a=2=, b=In2=,而,所以 ab, 3 log 2 1 log 3 2 1 log e 22 log 3log1e c=,而,所以 ca,综上 c0，则 MN=（C） 1 1 Ax|-1x1 Bx|x1 Cx|-1x1 Dx|x-1 20202020 年高考试题年高考试题 2020 不等式 1 1 （20202020 年安徽卷）年安徽卷）设，已知命题；命题，则, aRb:p ab 2 22 : 22 abab q 是成立的（ ）pq A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要 条件 1解：命题是命题等号成立的条件，故选 B。:p ab 2 22 : 22 abab q 4 4 ( ( 20202020 年重庆卷年重庆卷) )设a0,n1,函数f(x)=alg(x2-2n+1) 有最大值.则不等式 logn(x2- 5x+7) 0 的解集为_(2,3)_. 5.5. （20202020 年上海春卷）年上海春卷）不等式的解集是 .0 1 21 x x 2 1 , 1 6.6. （20202020 年上海春卷）年上海春卷）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么 班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两 个事实可以用数学语言描述为：若有限数列 满足，则 n aaa, 21 n aaa 21 （结论用数学式子表示）. 和)1( 2121 nm n aaa m aaa nm )1( 2121 nm n aaa mn aaa nnmm 7.7. （20202020 年上海春卷）年上海春卷）若，则下列不等式成立的是( C ) bacba,R、 （A）. （B）. （C）.（D）. ba 11 22 ba 11 22 c b c a |cbca 8 8 （20202020 年天津卷）年天津卷）某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买吨，运费为 4 万元/x 次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 4xx 20 吨 9 9 （20202020 年江苏卷）年江苏卷）不等式的解集为 3)6 1 (log2 x x 1010 （20202020 年江苏卷）年江苏卷）设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 （A） （B）|cbcaba a a a a 11 2 2 （C） （D）2 1 | ba baaaaa213 1111 （20202020 年江西卷）年江西卷）若 a0，b0，则不等式ba 等价于（ D ） 1 x Ax0 或 0x B.x C.x-或 x D.x或 x 1 b 1 a 1 a 1 b 1 a 1 b 1 b 1 a 1212 （20202020 年江西卷）年江西卷）若不等式 x2ax10 对于一切 x（0，）成立，则 a 的取值范 1 2 围是（ C ） A0 B. 2 C.- D.-3 5 2 1313 （20202020 年北京卷）年北京卷）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意(1,2) ，恒成立”的只有 (A) 1212 ,()x x xx 1221 |()()| |f xf xxx （A）（B） 1 ( )f x x |f xx （C）（D）( )2xf x 2 ( )f xx 1414 （20202020 年北京卷）年北京卷）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间 进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通, ,A B C 123 ,x x x 过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上 AAA ,AB BC CA 驶入与驶出的车辆数相等） ，则 20，30；35，30；55，50 ( C ) （A） 123 xxx （B） 132 xxx （C） 231 xxx （D） 321 xxx 1515 （2 20 02 20 0 年年 上海卷）上海卷）三个同学对问题“关于的不等式25|5|在x 2 x 3 x 2 xax 1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路a 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值” 乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值” x 丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像” x 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 a10 a 来 1616 （2 20 02 20 0 年年 上海卷）上海卷）若关于的不等式4 的解集是 M，则对任意实常xxk )1 ( 2 4 k 数，总有 答答 （ A ）k （A）2M，0M； （B）2M，0M； （C）2M，0M； （D）2M，0M 1717 （ 20202020 年浙江卷）年浙江卷） “abc”是“ab”的 （A ） 2 22 ba (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件 2020 （ 20202020 年浙江卷）年浙江卷）设f(x)=3ax,f(0)0，f(1)0，求证：0.2cbacbx b 若 ()a0 且-2-1； b a ()方程 f(x)=0 在（0，1）内有两个实根. 16.略。 21.21. ( ( 20202020 年湖南卷）年湖南卷）已知函数,数列满足:( )sinf xxx n a 11 01,(),1,2,3,. nn aaf an 证明:();(). 1 01 nn aa 3 1 1 6 nn aa 19略。 22.22. ( ( 20202020 年湖南卷）年湖南卷）对 1 个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的 清洁度定义为:)为 0.8,要求洗完后的清洁度是 0.99.有两种方案1 () 污物质量 物体质量含污物 可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其 质量变为(1a3).设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是(),用ax 0.8 1 x x 1xa 质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后y yac ya (0.80.99)cc 的清洁度. ()分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;0.95c ()若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量a 最少?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.a 22()乙； () 增大时，对最少总用水量增加。a 2424 （20202020 年天津卷）年天津卷）已知数列满足，并且 nn yx ,2, 1 2121 yyxx （为非零参数，） 1 1 1 1 , n n n n n n n n y y y y x x x x , 4 , 3 , 2n （1）若成等比数列，求参数的值； 531 ,xxx （2）当时，证明；0 * 1 1 Nn y x y x n n n n 当时，证明.1 * 1133 22 22 11 1 Nn yx yx yx yx yx yx nn nn 21、；略；略 1 25.25. （20202020 年湖北卷）年湖北卷）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为 xfy .数列的前项和为，点均在函数的图像 26 xxf n an n S * ,NnSn n xfy 上. （）求数列的通项公式； n a （）设，是数列的前项和，求使得对所有都 1 3 nn n aa b n T n bn 20 m Tn * Nn 成立的最小正整数.m 2626 （20202020 年广东卷）年广东卷）A 是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：4 , 2)(x 对任意，都有 ； 存在常数，使得对任意的2 , 1 x)2 , 1 ()2(x) 10( LL ，都有2 , 1 , 21 xx| )2()2(| 2121 xxLxx （）设，证明：4 , 2,1)( 3 xxxAx )( ()设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;Ax )()2 , 1 ( 0 x)2( 00 xx 0 x ()设,任取,令证明:给定正整数 k,对任意Ax )()2 , 1 ( l x, 2 , 1),2( 1 nxx nn 的正整数 p,成立不等式| 1 | 12 1 xx L L xx k klk 反证法:设存在两个使得,则 0000 ),2 , 1 (,xxxx)2( 00 xx)2( 00 xx 由，得，所以，|)2()2(| / 00 / 00 xxLxx| / 00 / 00 xxLxx1L 矛盾，故结论成立。 ，所以 121223 )2()2(xxLxxxx 12 1 1 xxLxx n nn | 1 | 12 1 1211 xx L L xxxxxxxx k kkpkpkpkpkk