2020版高考数学 3年高考2年模拟 第8章 解析几何

第八章第八章 解析几何第一部分解析几何第一部分 三年高考荟萃三年高考荟萃 20202020 年高考题年高考题 一、选择题 1.（重庆理 8）在圆 062 22 yxyx 内，过点 E（0，1）的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为 A 25 B 210 C15 2 D 220 【答案】B 2.（浙江理 8）已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 与双曲线 2 2 1: 1 4 y Cx 有公共的焦点， 1 C 的一条渐近线与以 1 C 的长轴为直径的圆相交于 ,A B 两点，若 1 C 恰好将线段AB三 等分，则 A 2 13 2 a B 2 13a C 2 1 2 b D 2 2b 【答案】C 3.（四川理 10）在抛物线 2 5(0)yxaxa 上取横坐标为 1 4x ， 2 2x 的两点， 过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 22 5536xy 相 切，则抛物线顶点的坐标为 A( 2, 9) B(0, 5) C(2, 9) D(1, 6) 【答案】C 【解析】由已知的割线的坐标( 4,11 4 ),(2,21),2aaKa ,设直线方程为 (2)yaxb ，则 2 2 36 51 (2) b a 又 2 5 64( 2, 9) (2) yxax ba yaxb 4.（陕西理 2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为 2x ，则抛物线的方程是 A 2 8yx B 2 8yx C 2 4yx D 2 4yx 【答案】B 5.（山东理 8）已知双曲线 22 22 1(0b0) xy a ab ， 的两条渐近线均和圆 C: 22 650 xyx 相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为 A 22 1 54 xy B 22 1 45 xy C 22 1 36 xy D 22 1 63 xy 【答案】A 6.（全国新课标理 7）已知直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交 于 A，B 两点，| |AB 为 C 的实轴长的 2 倍，C 的离心率为 （A） 2 （B）3 （C） 2 （D） 3 【答案】B 7.（全国大纲理 10）已知抛物线 C： 2 4yx 的焦点为 F，直线 24yx 与 C 交于 A，B 两点则cos AFB = A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 【答案】D 8.（江西理 9）若曲线 1 C ： 22 20 xyx 与曲线 2 C ： ()0y ymxm 有四个不同的 交点，则实数 m 的取值范围是 A （ 3 3 ， 3 3 ） B （ 3 3 ，0）（0， 3 3 ） C 3 3 ， 3 3 D （， 3 3 ）（ 3 3 ，+） 【答案】B 9.（湖南理 5）设双曲线 22 2 10 9 xy a a 的渐近线方程为3 20 xy ，则a的值为 A4 B3 C2 D1 【答案】C 10.（湖北理 4）将两个顶点在抛物线 2 2(0)ypx p 上，另一个顶点是此抛物线焦点的 正三角形个数记为 n，则 An=0 Bn=1 C n=2 Dn 3 【答案】C 11.（福建理 7）设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 r 上存在点 P 满足 1122 :PFFFPF =4:3:2，则曲线 r 的离心率等于 A 13 22 或 B 2 3或 2 C 1 2 或 2 D 23 32 或 【答案】A 12.（北京理 8）设 0,0A , 4,0B ， 4,4C t , ,4D ttR .记 N t 为平行四边 形 ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则 函数 N t 的值域为 A 9,10,11 B 9,10,12 C 9,11,12 D 10,11,12 【答案】C 13.（安徽理 2）双曲线 82 22 yx 的实轴长是 （A）2 （B） 2 2 （C） 4 （D）42 【答案】C 14.（辽宁理 3）已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点， =3AFBF ，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 （A） 3 4 （B）1 （C） 5 4 （D） 7 4 【答案】C 15.在极坐标系中，点 ( ,) 到圆2cos 的圆心的距离为 （A）2 (B) 2 4 9 (C) 2 1 9 （D) 3 答案 D【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间 距离. 【解析】极坐标( ,) 化为直角坐标为(2cos,2sin) 33 ，即(1, 3).圆的极坐标方程 2cos可化为 2 2 cos，化为直角坐标方程为 22 2xyx， 即 22 (1)1xy，所以圆心坐标为（1,0） ，则由两点间距离公式 22 (1 1)( 30)3d .故选 D. 二、填空题 15.（湖北理 14）如图，直角坐标系 xOy 所在的平面为，直角坐标系 xOy （其中 y 轴 一与 y 轴重合）所在的平面为， 45xOx。 （）已知平面内有一点 (2 2,2) P ，则点 P在平面内的射影P的 坐标为 ； （）已知平面内的曲线 C 的方程是 22 (2)220 xy ，则曲线 C 在平面内 的射影C的方程是 。 【答案】 （2，2） 22 (1)1xy 16.（浙江理 17）设 12 ,F F 分别为椭圆 2 2 1 3 x y 的左、右焦点，点 ,A B 在椭圆上，若 12 5F AF B ;则点A的坐标是 【答案】(0, 1) 17.（上海理 3）设m为常数，若点 (0,5)F 是双曲线 22 1 9 yx m 的一个焦点，则 m 。 【答案】16 18.（江西理 14）若椭圆 22 22 1 xy ab 的焦点在x轴上，过点（1， 1 2）作圆 22 +=1xy 的切 线，切点分别为 A,B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 【答案】 22 1 54 xy 19.（北京理 14）曲线 C 是平面内与两个定点 F1（-1，0）和 F2（1，0）的距离的积等于 常数 ) 1( 2 aa 的点的轨迹.给出下列三个结论： 曲线 C 过坐标原点； 曲线 C 关于坐标原点对称； 若点 P 在曲线 C 上，则F1PF2的面积大于2 1 a 2 。 其中，所有正确结论的序号是 。 【答案】 20.（四川理 14）双曲线 22 xy =1P4 6436 上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点 P 到 左准线的距离是 【答案】 56 5 【解析】 8,6,10abc ，点P显然在双曲线右支上，点P到左焦点的距离为 14，所 以 14556 45 c d da 21.（全国大纲理 15）已知 F1、F2 分别为双曲线 C: 2 9 x - 2 27 y =1 的左、右焦点，点 AC，点 M 的坐标为（2，0） ，AM 为F1AF2的平分线则|AF2| = 【答案】6 22.（辽宁理 13）已知点（2，3）在双曲线 C： )0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 上，C 的焦距为 4，则它的离心率为 【答案】2 23.（重庆理 15）设圆 C 位于抛物线 2 2yx 与直线 x=3 所围成的封闭区域（包含边界）内， 则圆 C 的半径能取到的最大值为_ 【答案】 61 24.（全国新课标理 14） （14） 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 12 ,F F 在 x 轴上，离心率为 2 2 过点 1 F 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且 2 ABF 的周 长为 16，那么 C 的方程为_ 【答案】 22 1 168 xy 25.（安徽理 15）在平面直角坐标系中，如果x与 y 都是整数，就称点( , ) x y 为整点， 下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）. 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 如果k与b都是无理数，则直线 ykxb 不经过任何整点 直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点 直线 ykxb 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数 存在恰经过一个整点的直线 【答案】， 三、解答题 26.（江苏 18）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，M、N 分别是椭圆 1 24 22 yx 的顶点， 过坐标原点的直线交椭圆于 P、A 两点，其中 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足 为 C，连接 AC，并延长交椭圆于点 B，设直线 PA 的斜率为 k （1）当直线 PA 平分线段 MN，求 k 的值； （2）当 k=2 时，求点 P 到直线 AB 的距离 d； （3）对任意 k0，求证：PAPB 本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距 离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分 16 分. 解：（1）由题设知， ),2, 0(),0 , 2(,2, 2NMba故 所以线段 MN 中点的坐标为 ) 2 2 , 1( ，由于直线 PA 平分线段 MN，故直线 PA 过线段 MN 的中点，又直线 PA 过坐标 原点，所以 . 2 2 1 2 2 k （2）直线 PA 的方程 22 21, 42 xy yx代入椭圆方程得 解得 ). 3 4 , 3 2 (), 3 4 , 3 2 (, 3 2 APx因此 于是 ), 0 , 3 2 (C 直线 AC 的斜率为 . 0 3 2 , 1 3 2 3 2 3 4 0 yxAB的方程为故直线 . 3 22 11 | 3 2 3 4 3 2 | , 21 d因此 （3）解法一： 将直线 PA 的方程 kxy 代入 22 22 22 1, 42 1212 xy x kk 解得记 则 ) 0 , (),(),(CkAkP于是 故直线 AB 的斜率为 , 2 0kk 其方程为 , 0)23(2)2(),( 2 22222 kxkxkx k y代入椭圆方程得 解得 223 222 (32)(32) (,) 222 kkk xxB kkk 或因此 . 于是直线 PB 的斜率 . 1 )2(23 )2( 2 )23( 2 22 23 2 2 2 3 1 kkk kkk k k k k k k 因此 ., 1 1 PBPAkk所以 解法二： 设 ) 0 , (),(, 0, 0),(),( 11121212211 xCyxAxxxxyxByxP则 . 设直线 PB，AB 的斜率分别为 21,k k 因为 C 在直线 AB 上，所以 . 22)( )(0 1 1 11 1 2 k x y xx y k 从而 1 )( )( 2121 12 12 12 12 211 xx yy xx yy kkkk . 0 44)2( 1 22 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 xxxx yx xx yy 因此 ., 1 1 PBPAkk所以 27.（安徽理 21）设 ，点A的坐标为（1,1） ，点B在抛物线 yx 上运动，点Q满 足 QABQ ，经过Q点与M x轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P满足 MPQM ,求点P的轨迹方程。 本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知 识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养. 解：由 MPQM 知 Q，M，P 三点在同一条垂直于 x 轴的直线上，故可设 .)1 (),(),(),(),( 2 0 2 0 22 0 yxyxyyxxxMyxQyxP则则 再设 ),1 ,1 ().(,),( 010111 yxyyxxQABQyxB即由 解得 .)1 ( ,)1 ( 01 1 yy xx 将式代入式，消去 0 y ，得 .)1 ()1 ( ,)1 ( 22 1 1 yxy xx 又点 B 在抛物线 2 xy 上，所以 2 11 xy ，再将式代入 2 11 xy ，得 . 012),1 (, 0 . 0)1 ()1 ()1 (2 ,)1 (2)1 ()1 ()1 ( ,)1()1 ()1 ( 22222 222 yx yx xxyx xyx 得两边同除以因 故所求点 P 的轨迹方程为 . 1 2 xy 28. （北京理 19） 已知椭圆 2 2 :1 4 x Gy .过点（m,0）作圆 22 1xy 的切线 I 交椭圆 G 于 A，B 两点. （I）求椭圆 G 的焦点坐标和离心率； （II）将 AB 表示为 m 的函数，并求 AB 的最大值. （19） （共 14 分） 解：（）由已知得 , 1, 2ba 所以 . 3 22 bac 所以椭圆 G 的焦点坐标为 )0 , 3(),0 , 3( 离心率为 . 2 3 a c e （）由题意知， 1|m . 当 1m 时，切线 l 的方程 1x ，点 A、B 的坐标分别为 ), 2 3 , 1 (), 2 3 , 1 ( 此时 3|AB 当 m=1 时，同理可得 3|AB 当 1|m 时，设切线 l 的方程为 ),(mxky 由 0448)41 ( . 1 4 ),( 22222 2 2 mkmxkxk y x mxky 得 设 A、B 两点的坐标分别为 ),)(,( 2211 yxyx ，则 2 22 21 2 2 21 41 44 , 41 8 k mk xx k mk xx 又由 l 与圆 . 1, 1 1 | ,1 222 2 22 kkm k km yx即得相切 所以 2 12 2 12 )()(|yyxxAB 41 )44(4 )41 ( 64 )1 ( 2 22 22 4 2 k mk k mk k . 3 |34 2 m m 由于当 3m 时， , 3|AB 所以 ), 1 1,(, 3 |34 | 2 m m m AB . 因为 , 2 | 3 | 34 3 |34 | 2 m m m m AB 且当 3m 时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为 2. 29.（福建理 17）已知直线 l：y=x+m，mR。 （I）若以点 M（2,0）为圆心的圆与直线 l 相切与点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程； （II）若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l ，问直线 l 与抛物线 C：x2=4y 是否相切？说明理 由。 本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程 思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分 13 分。 解法一： （I）依题意，点 P 的坐标为（0，m） 因为MP l ，所以 0 11 20 m ， 解得 m=2，即点 P 的坐标为（0，2） 从而圆的半径 22 |(20)(02)2 2,rMP 故所求圆的方程为 22 (2)8.xy （II）因为直线l的方程为 ,yxm 所以直线 l 的方程为 .yxm 由 2 2 , 440 4 yxm xxm xy 得 2 44 416(1)mm （1）当 1,0m 即 时，直线 l 与抛物线 C 相切 （2）当 1m ，那 0 时，直线 l 与抛物线 C 不相切。 综上，当 m=1 时，直线 l 与抛物线 C 相切； 当 1m 时，直线 l 与抛物线 C 不相切。 解法二： （I）设所求圆的半径为 r，则圆的方程可设为 22 (2).xyr 依题意，所求圆与直线 :0l xym 相切于点 P（0，m） ， 则 22 4, |20| , 2 mr m r 解得 2, 2 2. m r 所以所求圆的方程为 22 (2)8.xy （II）同解法一。 30.（广东理 19） 设圆 C 与两圆 2222 (5)4,(5)4xyxy 中的一个内切，另一个外切。 （1）求 C 的圆心轨迹 L 的方程; （2）已知点 M 3 5 4 5 (,),( 5,0) 55 F ，且 P 为 L 上动点，求 MPFP 的最大值及此时 点 P 的坐标 （1）解：设 C 的圆心的坐标为( , ) x y ，由题设条件知 2222 |(5)(5)| 4,xyxy 化简得 L 的方程为 2 2 1. 4 x y （2）解：过 M，F 的直线l方程为 2(5)yx ，将其代入 L 的方程得 2 1532 5840.xx 解得 1212 6 514 56 52 514 5 2 5 ,(,),(,). 515551515 xxlLTT故与交点为 因 T1 在线段 MF 外，T2 在线段 MF 内，故 11 | 2,MTFTMF 22 | 2.MTFTMF ，若 P 不在直线 MF 上，在 MFP 中有 | 2.MPFPMF 故 |MPFP 只在 T1 点取得最大值 2。 31.（湖北理 20） 平面内与两定点 1(,0)Aa ， 2( ,0)A a(0)a 连续的斜率之积等于非零常数m的点的轨 迹，加上 1A、2A 两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线 （）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系； （）当 1m 时，对应的曲线为 1 C ；对给定的 ( 1,0) (0,)mU ，对应的曲线为 2 C ， 设 1 F 、 2 F 是 2 C 的两个焦点。试问：在 1 C 撒谎个，是否存在点N，使得 1 F N 2 F 的面积 2 |Sm a 。若存在，求tan 1 F N2 F 的值；若不存在，请说明理由。 本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及 分类与整合和数形结合的思想。 （满分 14 分） 解：（I）设动点为 M，其坐标为( , ) x y ， 当x a 时，由条件可得 12 2 22 , MAMA yyy kkm xa xaxa 即 222( )mxymaxa ， 又 12 (,0),( ,0)AaA A 的坐标满足 222, mxyma 故依题意，曲线 C 的方程为 222. mxyma 当 1,m 时 曲线 C 的方程为 22 22 1, xy C ama 是焦点在 y 轴上的椭圆； 当 1m 时，曲线 C 的方程为 222 xya ，C 是圆心在原点的圆； 当 10m 时，曲线 C 的方程为 22 22 1 xy ama ，C 是焦点在 x 轴上的椭圆； 当 0m 时，曲线 C 的方程为 22 22 1, xy ama C 是焦点在 x 轴上的双曲线。 （II）由（I）知，当 m=-1 时，C1 的方程为 222; xya 当 ( 1,0)(0,)m 时， C2 的两个焦点分别为 12 (1,0),(1,0).FamF am 对于给定的 ( 1,0)(0,)m ， C1 上存在点 000 (,)(0)N xyy 使得 2 |Sm a 的充要条件是 222 000 2 0 ,0, 1 21| |. 2 xyay am ym a 由得 0 0 |,ya 由得 0 | |. 1 m a y m 当 |15 0,0, 21 m a am m 即 或 15 0 2 m 时， 存在点 N，使 S=|m|a2； 当 |15 , 21 m a a m 即-10）的准线方程为 2 p x，因为抛物线y22px（p0）的准线 与圆（x3）2y216 相切，所以2, 4 2 3p p 法二：作图可知，抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216 相切与点（- 1,0） 所以2, 1 2 p p 12.（2020 辽宁文） （9）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与 该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （A）2 （B）3 （C） 31 2 （D） 51 2 【答案】D 解析：选 D.不妨设双曲线的焦点在x轴上，设其方程为： 22 22 1(0,0) xy ab ab ， 则一个焦点为( ,0), (0, )F cBb 一条渐近线斜率为： b a ，直线FB的斜率为： b c ，()1 bb ac ， 2 bac 22 0caac，解得 51 2 c e a . 13.13.（20202020 辽宁文）辽宁文） （7）设抛物线 2 8yx的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点， PAl，A为垂足，如果直线AF斜率为3，那么PF （A）4 3 （B） 8 （C） 8 3 （D） 16 【答案】 B 解析：选 B.利用抛物线定义，易证PAF为正三角形，则 4 |8 sin30 PF 14.14.（20202020 辽宁理）辽宁理） (9)设双曲线的个焦点为 F；虚轴的个端点为 B，如果直线 FB 与 该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) 2 (B)3 (C) 31 2 (D) 51 2 【答案】D 【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的 条件，考查了方程思想。 【解析】设双曲线方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab ，则 F（c,0）,B(0,b) 直线 FB：bx+cy-bc=0 与渐近线 y= b x a 垂直，所以1 b b c a A，即b2=ac 所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以 15 2 e 或 15 2 e （舍去） 15.15.（20202020 辽宁理）辽宁理）(7)设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点,PAl,A 为垂足如果直线 AF 的斜率为- 3,那么|PF|= (A)4 3 (B)8 (C)8 3 (D) 16 【答案】B 【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系， 考查了等价转化的思想。 【解析】抛物线的焦点 F（2，0） ，直线 AF 的方程为3(2)yx ，所以点( 2,4 3)A 、 (6,4 3)P，从而|PF|=6+2=8 16.16.（20202020 全国卷全国卷 2 2 文）文） （12）已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab （ab0）的离心率为 3 2 ，过右 焦点 F 且斜率为 k（k0）的直线于 C 相交于 A、B 两点，若3AFFB 。则 k = （A）1 （B）2 （C）3 （D）2 【答案】B B 【解析】 1122 ( ,), (,)A x yB xy ， 3AFFB ， 12 3yy ， 3 2 e ，设 2 ,3at ct ，b t ， 222 440 xyt ，直线 AB 方程为 3xsyt 。代入消去 x， 222 (4)2 30systyt ， 2 1212 22 2 3 , 44 stt yyy y ss ， 2 2 22 22 2 3 2, 3 44 stt yy ss ，解得 2 1 2 s ， 2k 17.17.（20202020 浙江文）浙江文） （10）设 O 为坐标原点， 1 F, 2 F是双曲线 22 22 xy 1 ab （a0，b0）的 焦点，若在双曲线上存在点 P，满足 1 FP 2 F=60，OP=7a,则该双曲线的渐近线方 程为 （A）x3y=0 （B）3xy=0 （C）x2y=0 （D）2xy=0 【答案】 D 解析：选 D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程， 几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题 18.18.（20202020 重庆理）重庆理） （10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且 平行于另一条直线的平面内的轨迹是 A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 【答案】 D 解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除 A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除 B 19.19.（20202020 山东文）山东文） （9）已知抛物线 2 2(0)ypx p，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物 线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为 （A）1x (B)1x (C)2x (D)2x 【答案】B 20.20.（20202020 四川理）四川理） （9）椭圆 22 22 1() xy ab ab 的右焦点F，其右准线与x轴的交点 为 A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 （A） 2 0, 2 （B） 1 0,2 （C） 2 1,1 （D） 1,1 2 解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F， 即F点到P点与A点的距离相等 而|FA| 22 ab c cc |PF|ac,ac 于是 2 b c ac,ac 即acc2b2acc2 222 222 accac acacc 1 1 1 2 c a cc aa 或 又e(0,1) 故e 1,1 2 【答案】D 21.21.（20202020 天津理）天津理）(5)已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程是 y=3x, 它的一个焦点在抛物线 2 24yx的准线上，则双曲线的方程为 （A） 22 1 36108 xy （B） 22 1 927 xy （C） 22 1 10836 xy （D） 22 1 279 xy 【答案】B 【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。 依题意知 22 222 3 69,27 b a cab ca b ，所以双曲线的方程为 22 1 927 xy 【温馨提示】选择、填空中的圆锥曲线问题通常考查圆锥曲线的定义与基本性质，这部分 内容也是高考的热点内容之一，在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中出现。 22.22.（20202020 广东文）广东文）7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆 的离心率是 A. 5 4 B. 5 3 C. 5 2 D. 5 1 【答案】B 23.23.（20202020 福建文）福建文）11若点O和点F分别为椭圆 22 1 43 xy 的中心和左焦点，点 P 为椭 圆上的任意一点，则OP FP A的最大值为 A2 B3 C6 D8 【答案】C 【解析】由题意，F（-1，0） ，设点 P 00 (,)xy，则有 22 00 1 43 xy ,解得 2 2 0 0 3(1) 4 x y， 因为 00 (1,)FPxy ， 00 (,)OPxy ，所以 2 000 (1)OP FPx xy = 00 (1)OP FPx x 2 0 3(1) 4 x = 2 0 0 3 4 x x，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 0 2x ，因为 0 22x ，所以当 0 2x 时，OP FP 取得最大值 2 2 236 4 ，选 C。 【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数 的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算 能力。 24.24.（20202020 全国卷全国卷 1 1 文）文） （8）已知 1 F、 2 F为双曲线 C: 22 1xy的左、右焦点，点 P 在 C 上， 1 FP 2 F= 0 60，则 12 | |PFPF A (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 【答案】B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想， 通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析 1】.由余弦定理得 cos 1 FP 2 F= 222 1212 12 | 2| PFPFFF PFPF 2 2 22 12 121212 0 1212 222 2 2 1 cos60 222 PF PF PFPFPF PFFF PF PFPF PF 12 | |PFPF A4 【解析 2】由焦点三角形面积公式得： 12 0 220 1212 60113 cot1 cot3sin60 22222 F PF SbPF PFPF PF 12 | |PFPF A4 25.25.（20202020 全国卷全国卷 1 1 理）理）(9)已知 1 F、 2 F为双曲线 C: 22 1xy的左、右焦点，点P在 C 上， 1 FP 2 F= 0 60，则P到x轴的距离为 (A) 3 2 (B) 6 2 (C) 3 (D) 6 【答案】 B 26.26.（20202020 四川文）四川文） （10）椭圆 22 22 10 xy a ab b的右焦点为F，其右准线与x轴的交 点为A在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 （A） （0， 2 2 （B） （0， 1 2 （C）21，1） （D） 1 2 ，1） 【答案】D 【解析】由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F， 即F点到P点与A点的距离相等 而|FA| 22 ab c cc |PF|ac,ac 于是 2 b c ac,ac 即acc2b2acc2 222 222 accac acacc 1 1 1 2 c a cc aa 或 又e(0,1) 故e 1,1 2 27.27.（20202020 四川文）四川文）(3)抛物线 2 8yx的焦点到准线的距离是 (A) 1 (B)2 (C)4 (D)8 【答案】C 【解析】由y22px8x知p4 又交点到准线的距离就是p 21.21.（20202020 湖北文）湖北文）9.若直线yxb与曲线 2 34yxx有公共点，则 b 的取值范 围是 A.1 2 2,12 2B.12,3 C.-1,12 2D.1 2 2,3 28.28.（20202020 山东理）山东理）(7)由曲线 y= 2 x,y= 3 x围成的封闭图形面积为 （A） 1 12 (B) 1 4 (C) 1 3 (D) 7 12 【答案】A 【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为 123 0 x -x )dx=（ 111 1-1= 3412 ,故选 A。 【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。 29.29.（20202020 安徽理）安徽理）5、双曲线方程为 22 21xy，则它的右焦点坐标为 A、 2 ,0 2 B、 5 ,0 2 C、 6 ,0 2 D、 3,0 【答案】C 【解析】双曲线的 22 1 1, 2 ab， 2 3 2 c ， 6 2 c ，所以右焦点为 6 ,0 2 . 【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用 222 cab求出 c 即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为 2 1b 或 2 2b ，从而得出错误结论. 30.30.（20202020 湖北理数）湖北理数）9.若直线 y=x+b 与曲线 2 34yxx有公共点，则 b 的取值范 围是 A. 1,12 2 B. 1 2 2,12 2 C. 1 2 2,3 D. 12,3 【答案】C 【解析】曲线方程可化简为 22 (2)(3)4(13)xyy，即表示圆心为（2，3）半径为 2 的半圆，依据数形结合，当直线yxb与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线 y=x+b距离等于 2，解得12 212 2bb 且，因为是下半圆故可得12 2b （舍） ， 当直线过（0，3）时，解得 b=3,故12 23,b所以 C 正确. 31.31.（20202020 福建理）福建理） A B C D 【答案】C 【解析】经分析容易得出正确，故选 C。 【命题意图】本题属新题型，考查函数的相关知识。 32.32.（20202020 福建理）福建理）7若点 O 和点( 2,0)F 分别是双曲线 2 2 2 1(a0) a x y的中心和左焦 点,点 P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP 的取值范围为 ( ) A3-2 3,) B32 3,) C 7 -,) 4 D 7 ,) 4 【答案】B 【解析】因为( 2,0)F 是已知双曲线的左焦点，所以 2 14a ，即 2 3a ，所以双曲线 方程为 2 2 1 3 x y，设点 P 00 (,)xy，则有 2 2 0 00 1(3) 3 x yx，解得 2 2 0 00 1(3) 3 x yx，因为 00 (2,)FPxy ， 00 (,)OPxy ，所以 2 000 (2)OP FPx xy = 00 (2)x x 2 0 1 3 x 2 0 0 4 21 3 x x，此二次函数对应的抛 物线的对称轴为 0 3 4 x ，因为 0 3x ，所以当 0 3x 时，OP FP 取得最小值 4 32 31 3 32 3，故OP FP 的取值范围是32 3,)，选 B。 【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二 次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、 运算能力。 33.33.（20202020 福建理数）福建理数）2以抛物线 2 4yx的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A 22 x +y +2x=0 B 22 x +y +x=0 C 22 x +y -x=0 D 22 x +y -2x=0 【答案】D 【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0） ，即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的 半径为r=1，故所求圆的方程为 22 x-1) +y =1（，即 22 x -2x+y =0，选 D。 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。 二、填空题二、填空题 34.34.（20202020 上海文）上海文）7.圆 22 :2440C xyxy的圆心到直线3440 xy的距 离d 。 【答案】3 解析：考查点到直线距离公式 圆心（1,2）到直线3440 xy距离为3 5 42413 35.35.（20202020 湖南文）湖南文）14.若不同两点 P,Q 的坐标分别为（a，b） ， （3-b，3-a） ，则线段 PQ 的 垂直平分线 l 的斜率为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1 关于直线对称的圆的方程为 【答案】-1 36.36.（20202020 全国卷全国卷 2 2 理）理） （16）已知球O的半径为 4，圆M与圆N为该球的两个小圆， AB为圆M与圆N的公共弦，4AB 若3OMON，则两圆圆心的距离MN 【答案】3 【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题. 【解析】设 E 为 AB 的中点，则 O，E，M，N 四点共面，如图，4AB ，所以 2 2 AB OER2 3 2 ，ME= 3，由球的截面性质，有OMME,ONNE， 3OMON，所以MEO与NEO全等，所以 MN 被 OE 垂直平分，在直角三角形 中，由面积相等，可得， ME MO MN=23 OE A 37.37.（20202020 全国卷全国卷 2 2 文）文） （16）已知球O的半径为 4，圆 M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共 弦，4AB ，若3OMON，则两圆圆心的距离 MN 。 【解析】3：本题考查球、直线与圆的基础知识 ON=3，球半径为 4，小圆 N 的半径为 7 ，小圆 N 中弦长 AB=4，作 NE 垂直于 AB， NE= 3 ，同理可得 3ME ，在直角三角形 ONE 中， NE= 3 ，ON=3， 6 EON ， 3 MON ， MN=3 38.38.（20202020 山东文）山东文） 已知圆 C 过点（1,0） ，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l： 1yx被该圆所截得的弦长为2 2，则圆 C 的标准方程为 . 答案： O M N E A B 39.39.（20202020 四川理）四川理） （14）直线250 xy与圆 22 8xy相交于A、B两点，则 AB . 解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为 22 圆心到直线250 xy的距离为d 22 |005| 5 1( 2) 故2 | AB| 得|AB|2 3 答案：2 3 40.40.（20202020 天津文）天津文） （14）已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切。则圆 C 的方程为 。 【答案】 22 (1)2xy 本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。 令 y=0 得 x=-1，所以直线 x-y+1=0,与 x 轴的交点为（-1.0） 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 | 1 03| 2 2 r ，所以圆 C 的方程为 22 (1)2xy 【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。 41.41.（20202020 广东理）广东理）12.已知圆心在 x 轴上，半径为2的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x+y