2020高考数学备考 真题+模拟新题分类汇编 选修4系列

选修4系列(真题+模拟新题)课标理数5.N12020北京卷 如图12，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.图12给出下列三个结论：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正确结论的序号是()A BC D课标理数5.N12020北京卷 A【解析】 因为AD、AE、BC分别与圆O切于点D、E、F，所以ADAE，BDBF，CFCE，又ADABBD，所以ADABBF，同理有AECAFC.又BCBFFC，所以ADAEABBCCA，故正确；对，由切割线定理有：AD2AFAG，又ADAE，所以有AFAGADAE成立；对，很显然，ABFAGD，所以不正确，故应选A.图12课标理数15.N12020广东卷 (几何证明选讲选做题)如图12，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB7，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，则AB_.课标理数15.N12020广东卷 【解析】 因为PA为圆O切线，所以PABACB，又APBBAC，所以PABACB，所以，所以AB2PBCB35，所以AB.课标文数15.N12020广东卷 (几何证明选讲选做题)如图13，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，图13E、F分别为AD、BC上点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_课标文数15.N12020广东卷 75图14【解析】 图14延长AD与BC交于H点，由于DCEFAB，又，所以，同理，所以SHDCS梯形DEFCS梯形EFBA457，所以梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为75.图12课标理数11.N12020湖南卷 如图12，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_课标理数11.N12020湖南卷 【解析】 连结AO与AB，因为A，E是半圆上的三等分点，所以ABO60，EBO30.因为OAOB2，所以ABO为等边三角形又因为EBO30，BAD30，所以F为ABO的中心，易得AF.课标理数22.N12020课标全国卷 图111如图111，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径故AD2，AB12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连结DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A90，故GHAB，HFAC，从而HFAG5，DF(122)5，故C，B，D，E四点所在圆的半径为5.课标理数22.N12020辽宁卷 选修41：几何证明选讲图111 如图111，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，ECED.(1)证明：CDAB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆课标理数22.N12020辽宁卷 【解答】 (1)因为ECED，所以EDCECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA，故ECDEBA，所以CDAB.图112(2)由(1)知，AEBE，因为EFEG，故EFDEGC.从而FEDGEC.连结AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA，所以AFGGBA180，故A，B，G，F四点共圆课标文数22.N12020辽宁卷 如图110，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线图110与BC的延长线交于E点，且ECED.(1)证明：CDAB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆课标文数22.N12020辽宁卷 【解答】 (1)因为ECED，所以EDCECD.图111因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE，因为EFEG，故EFDEGC，从而FEDGEC.连接AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA.所以AFGGBA180.故A，B，G，F四点共圆课标文数22.N12020课标全国卷 如图110，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合图110已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径课标文数22.N12020课标全国卷 图111【解答】 (1)证明：连结DE，根据题意在ADE和ACB中，ADABmnAEAC，即，又DAECAB ，从而ADEACB.因此ADEACB，即ACB与EDB互补，所以CED与DBC互补，所以C，B，D，E四点共圆(2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故AD2，AB12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连结DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A90，故GHAB，HFAC，从而HFAG5，DF(122)5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5.课标理数15.2020陕西卷 (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)N4A.(不等式选做题)若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_图15N1B.(几何证明选做题)如图15，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则BE_.N3C.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_课标理数15.(1)N42020陕西卷 a3或a3【解析】 令t|x1|x2|得t的最小值为3，即有|a|3，解得a3或a3.课标理数15.(2)N12020陕西卷 4【解析】 在RtADC中，CD8；在RtADC与RtABE中，BD，所以ADCABE，故，BECD4.课标理数15.(3)N32020陕西卷 3【解析】 由C1：消参得(x3)2(y4)21；由C2：1得x2y21，两圆圆心距为5，两圆半径都为1，故|AB|3，最小值为3.课标文数15.2020陕西卷 N4A.(不等式选做题)若不等式|x1|x2|a对任意xR恒成立，则a的取值范围是_图17N1B.(几何证明选做题)如图17，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则AE_.N3C.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_课标文数15A.N42020陕西卷 (，3【解析】 由绝对值的几何意义得|x1|x2|3，要使得|x1|x2|a恒成立，则a3，即a(，3课标文数15B.N12020陕西卷 2【解析】 根据图形由ACD90，BD，得A，B，C，D四点共圆，连接BD，则DBA90，AB6，AD12，所以BDA30BCA.因为AEBC，AEAC2.课标文数15C.N32020陕西卷 1【解析】 由C1：消参得(x3)2y21，由C2：1得x2y21，两圆圆心距为3，两圆半径都为1，故|AB|1，最小值为1.课标数学21.2020江苏卷 【选做题】 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤图17N1A选修41：几何证明选讲如图17，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)求证：ABAC为定值N2B选修42：矩阵与变换已知矩阵A，向量.求向量，使得A2.N3C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程N4D选修45：不等式选讲解不等式x|2x1|3.课标数学21.2020江苏卷 N1A选修41：几何证明选讲本题主要考查两圆内切、相似比等基础知识，考查推理论证能力【解答】 证明：连结AO1，并延长分别交两圆于点E和点D.连结BD，CE.因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径从而ABDACE，所以BDCE，于是.所以ABAC为定值N2B选修42：矩阵与变换本题主要考查矩阵运算等基础知识，考查运算求 解能力【解答】 A2.设.由A2，得，从而解得x1，y2，所以.N3C选修44：坐标系与参数方程本题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力【解答】 由题设知，椭圆的长半轴长a5，短半轴长b3，从而c4，所以右焦点为(4,0)将已知直线的参数方程化为普通方程：x2y20.故所求直线的斜率为，因此其方程为y(x4)，即x2y40.N4D选修45：不等式选讲本题主要考查解绝对值不等式的基础知识，考查分类讨论、运算求解能力【解答】 原不等式可化为或解得x或2x0)，则BF2k，BEk.由DFFCAFBF，得28k2，即k.AF2，BF1，BE，AE，由切割线定理得CE2BEEA，CE.课标文数13.N12020天津卷 如图15，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DFCF，AFFBBE421.若CE与圆相切，则线段CE的长为_图15课标文数13.N12020天津卷 【解析】 设AF4k(k0)，则BF2k，BEk.由DFFCAFBF得28k2，即k.AF2，BF1，BE，AE，由切割线定理得CE2BEEA，CE.课标理数21.2020福建卷 N2(1)选修42：矩阵与变换设矩阵M(其中a0，b0)若a2，b3，求矩阵M的逆矩阵M1；若曲线C：x2y21在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C：y21，求a，b的值N3(2)坐标系选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值N4(3)选修45：不等式选讲设不等式|2x1|0，b0，所以N3(2)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0,4)因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cos，sin)，从而点Q到直线l的距离为dcos2.由此得，当cos1时，d取得最小值，且最小值为.N4(3)由|2x1|1得12x11，解得0x1，所以Mx|0x1由和a，bM可知0a1,0b0.故ab1ab.N3C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程N4D选修45：不等式选讲解不等式x|2x1|3.课标数学21.2020江苏卷 N1A选修41：几何证明选讲本题主要考查两圆内切、相似比等基础知识，考查推理论证能力【解答】 证明：连结AO1，并延长分别交两圆于点E和点D.连结BD，CE.因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径从而ABDACE，所以BDCE，于是.所以ABAC为定值N2B选修42：矩阵与变换本题主要考查矩阵运算等基础知识，考查运算求 解能力【解答】 A2.设.由A2，得，从而解得x1，y2，所以.N3C选修44：坐标系与参数方程本题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力【解答】 由题设知，椭圆的长半轴长a5，短半轴长b3，从而c4，所以右焦点为(4,0)将已知直线的参数方程化为普通方程：x2y20.故所求直线的斜率为，因此其方程为y(x4)，即x2y40.N4D选修45：不等式选讲本题主要考查解绝对值不等式的基础知识，考查分类讨论、运算求解能力【解答】 原不等式可化为或解得x或2x0，b0)若a2，b3，求矩阵M的逆矩阵M1；若曲线C：x2y21在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C：y21，求a，b的值N3(2)坐标系选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值N4(3)选修45：不等式选讲设不等式|2x1|0，b0，所以N3(2)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0,4)因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cos，sin)，从而点Q到直线l的距离为dcos2.由此得，当cos1时，d取得最小值，且最小值为.N4(3)由|2x1|1得12x11，解得0x1，所以Mx|0x1由和a，bM可知0a1,0b0.故ab1ab.课标理数14.N32020广东卷 (坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为(00)，联立方程得x1或x5(舍去)，把x1代入y2x得y或y(舍去)，所以交点坐标为.课标理数9.N32020湖南卷 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cossin)10，则C1与C2的交点个数为_课标理数9. N32020湖南卷 2【解析】 曲线C1的参数方程化为普通方程：x2(y1)21，圆心为(0,1)，r1，曲线C2的方程为(cossin)10化为普通方程：xy10，则圆心在曲线C2上，直线与圆相交，故C1与C2的交点个数为2.课标文数9.N32020湖南卷 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cossin)10，则C1与C2的交点个数为_课标文数9.N32020湖南卷 2【解析】 曲线C1的参数方程为化为普通方程：1， 曲线C2的方程为(cossin)10化为普通方程：xy10.联立，得7x28x80，此时8247(8)0.故C1与C2的交点个数为2.课标理数15.N32020江西卷 (1)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为2sin4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_课标理数15.N32020江西卷 【答案】 x2y24x2y0【解析】 (1)由 cos，sin，2x2y2，代入2sin4cos得，22y4xx2y24x2y0.课标理数23.N32020课标全国卷 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的参数方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.课标理数23.N32020课标全国卷 【解答】 (1)设P(x，y)，则由条件知M，由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin.射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin.所以|AB|12|2.课标理数23.N32020辽宁卷 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(ab0，为参数)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1，C2各有一个交点当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积课标理数23.N32020辽宁卷 【解答】 (1)C1是圆，C2是椭圆当0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)因为这两点间的距离为2，所以a3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)因为这两点重合，所以b1.(2)C1，C2的普通方程分别为x2y21和y21.当时，射线l与C1交点A1的横坐标为x，与C2交点B1的横坐标为x.当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称因此四边形A1A2B2B1为梯形，故四边形A1A2B2B1的面积为.课标文数23.N32020辽宁卷 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(ab0，为参数)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1，C2各有一个交点当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积课标文数23.N32020辽宁卷 【解答】 (1)C1是圆，C2是椭圆当0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b1.(2)C1，C2的普通方程分别为x2y21和y21.当时，射线l与C1交点A1的横坐标为x，与C2交点B1的横坐标为x.当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形故四边形A1A2B2B1的面积为.课标文数23.N32020课标全国卷 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的参数方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.课标文数23.N32020课标全国卷 【解答】 (1)设P(x，y)，则由条件知M，由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin.射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin.所以|AB|21|2.课标理数15.2020陕西卷 (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)N4A.(不等式选做题)若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_图15N1B.(几何证明选做题)如图15，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则BE_.N3C.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_课标理数15.(1)N42020陕西卷 a3或a3【解析】 令t|x1|x2|得t的最小值为3，即有|a|3，解得a3或a3.课标理数15.(2)N12020陕西卷 4【解析】 在RtADC中，CD8；在RtADC与RtABE中，BD，所以ADCABE，故，BECD4.课标理数15.(3)N32020陕西卷 3【解析】 由C1：消参得(x3)2(y4)21；由C2：1得x2y21，两圆圆心距为5，两圆半径都为1，故|AB|3，最小值为3.课标文数15.2020陕西卷 N4A.(不等式选做题)若不等式|x1|x2|a对任意xR恒成立，则a的取值范围是_图17N1B.(几何证明选做题)如图17，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则AE_.N3C.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_课标文数15A.N42020陕西卷 (，3【解析】 由绝对值的几何意义得|x1|x2|3，要使得|x1|x2|a恒成立，则a3，即a(，3课标文数15B.N12020陕西卷 2【解析】 根据图形由ACD90，BD，得A，B，C，D四点共圆，连接BD，则DBA90，AB6，AD12，所以BDA30BCA.因为AEBC，AEAC2.课标文数15C.N32020陕西卷 1【解析】 由C1：消参得(x3)2y21，由C2：1得x2y21，两圆圆心距为3，两圆半径都为1，故|AB|1，最小值为1.课标数学21.2020江苏卷 【选做题】 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤图17N1A选修41：几何证明选讲如图17，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)求证：ABAC为定值N2B选修42：矩阵与变换已知矩阵A，向量.求向量，使得A2.N3C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程N4D选修45：不等式选讲解不等式x|2x1|3.课标数学21.2020江苏卷 N1A选修41：几何证明选讲本题主要考查两圆内切、相似比等基础知识，考查推理论证能力【解答】 证明：连结AO1，并延长分别交两圆于点E和点D.连结BD，CE.因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径从而ABDACE，所以BDCE，于是.所以ABAC为定值N2B选修42：矩阵与变换本题主要考查矩阵运算等基础知识，考查运算求 解能力【解答】 A2.设.由A2，得，从而解得x1，y2，所以.N3C选修44：坐标系与参数方程本题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力【解答】 由题设知，椭圆的长半轴长a5，短半轴长b3，从而c4，所以右焦点为(4,0)将已知直线的参数方程化为普通方程：x2y20.故所求直线的斜率为，因此其方程为y(x4)，即x2y40.N4D选修45：不等式选讲本题主要考查解绝对值不等式的基础知识，考查分类讨论、运算求解能力【解答】 原不等式可化为或解得x或2x0)相切，则r_.课标理数11.N32020天津卷 【解析】 由抛物线的参数方程 消去t，得y28x，焦点坐标为(2,0)直线l的方程为yx2.又直线l与圆(x4)2y2r2相切，r.课标理数21.2020福建卷 N2(1)选修42：矩阵与变换设矩阵M(其中a0，b0)若a2，b3，求矩阵M的逆矩阵M1；若曲线C：x2y21在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C：y21，求a，b的值N3(2)坐标系选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值N4(3)选修45：不等式选讲设不等式|2x1|0，b0，所以N3(2)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0,4)因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cos，sin)，从而点Q到直线l的距离为dcos2.由此得，当cos1时，d取得最小值，且最小值为.N4(3)由|2x1|1得12x11，解得0x1，所以Mx|0x1由和a，bM可知0a1,0b0.故ab1ab.课标理数10.N4，E62020湖南卷 设x，yR，且xy0，则的最小值为_课标理数10.N4，E62020湖南卷 9【解析】 方法一：14x2y24529，当且仅当4x2y2时，“”成立方法二：利用柯西不等式：29，当且仅当4x2y2时，等号成立课标理数15.N42020江西卷 (2)(不等式选做题)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_课标理数15.N42020江西卷 【答案】 5【解析】|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25，当x0，y3时，|x2y1|取得最大值5.课标文数15.N42020江西卷 对于xR，不等式8的解集为_课标文数15.N42020江西卷 0，)【解析】 由题意可得或或解得x0，)课标理数24.N42020课标全国卷 设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值课标理数24.N42020课标全国卷 【解答】 (1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式可化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为.由题设可得1，故a2.课标理数24.N42020辽宁卷 选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集课标理数24.N42020辽宁卷 【解答】 (1)f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73.所以3f(x)3.(2)由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x5；当x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x6综上，不等式f(x)x28x15的解集为x|5x6课标文数24.N42020辽宁卷 已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集课标文数24.N42020辽宁卷 【解答】 (1)f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73.所以3f(x)3.(2)由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x5；当x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x6综上，不等式f(x)x28x15的解集为x|5x6课标文数24.N42020课标全国卷 设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值课标文数24.N42020课标全国卷 【解答】 (1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1，故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式可化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为.由题设可得1，故a2.课标理数15.2020陕西卷 (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)N4A.(不等式选做题)若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_图15N1B.(几何证明选做题)如图15，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则BE_.N3C.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_课标理数15.(1)N42020陕西卷 a3或a3【解析】 令t|x1|x2|得t的最小值为3，即有|a|3，解得a3或a3.课标理数15.(2)N12020陕西卷 4【解析】 在RtADC中，CD8；在RtADC与RtABE中，BD，所以ADCABE，故，BECD4.课标理数15.(3)N32020陕西卷 3【解析】 由C1：消参得(x3)2(y4)21；由C2：1得x2y21，两圆圆心距为5，两圆半径都为1，故|AB|3，最小值为3.课标文数15.2020陕西卷 N4A.(不等式选做题)若不等式|x1|x2|a对任意xR恒成立，则a的取值范围是_图17N1B.(几何证明选做题)如图17，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则AE_.N3C.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_课标文数15A.N42020陕西卷 (，3【解析】 由绝对值的几何意义得|x1|x2|3，要使得|x1|x2|a恒成立，则a3，即a(，3课标文数15B.N12