【精品解析】湖南省岳阳市2020届高三数学教学质量检测（二）试题解析 理 （教师版）

精品解析：岳阳市2020届高三教学质量检测（二）数学（理）试题解析（教师版）试卷总评：本试卷注重试题的层次梯度，注重考查数学基础知识、基本技能和基本思想方法。知识覆盖面广，试题难易布局合理，内容紧扣考试说明，是考前复习中难得的一套好检测好题。参考公式：1、锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高。2、列联表随机变量与k对应值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则 （ ）A 、 B CD 【答案】B【答案】C【解析】求出三个顶点坐标得，可知在点处取最小值为5已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则= （ ） - 2 - 1 1 2【答案】A【解析】因圆心到直线的距离为1，故可知，所以。6连续投掷两次骰子得到的点数分别为，向量与向量的夹角记为,则的概率为 （ ）A B. C. D.【答案】C8已知命题“”是真命题，则实数的取值范围是 （ ）A BC D（-1，1）【答案】C【解析】圆心坐标为，即圆的普通方程为，即，化极坐标方程得，化简得。10(不等式选讲选做题）已知函数，则函数的最大值为 【答案】5【解析】由柯西不等式可得，所以。11(几何证明选讲选做题） 在圆内接ABC中，AB=AC=，Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP=_。【答案】15【解析】因AB=AC=，可知, ，所以，故，解得,解得.（二）必做题（1216题）【答案】15设函数f(x)的原函数是以T为周期的周期函数，若 。【答案】。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a, b ,c且c=，求a, b的值。【点评】本小题主要考查三角的恒等变换、三角函数的性质，考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形的知识，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力18（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（1） 由以上统计数据填下面2乘2列联表,并问是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异?月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（2)若对在15，25） ，25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ，求随机变量的分布列及数学期望。.解:（1）2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成29（2分）32 不赞成718合计104050. （4分）所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. （6分） （2）所有可能取值有0,1,2,3，所以的分布列是012（10分）3所以的期望值是。 （12分）【点评】本题主要考查概率与统计的基础知识，考查概率分布列和数学期望，及独立性检验的基本思想以及应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等 19（本小题满分12分）如图，在四面体ABOC中，OCOA，OCOB，AOB=120，且OA=OB=OC=1（）设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q使PQOA，并计算的值；（）求二面角OACB的平面角的余弦值【解析】解法一：（）在平面OAB内作ONOA交AB于N，连接NC。又OAOC，OA平面ONCNC平面ONC，OANC。取Q为AN的中点，则PQNC。PQOA3分 在等腰AOB中，AOB=120，OAB=OBA=30在RtAON中，OAN=30，在ONB中，NOB=12090=30=NBO，NB=ON=AQ。6分解：（）连接PN，PO，由OCOA，OCOB知：OC平面OAB。又ONOAB，OCON又由ONOA，ON平面AOC。OP是NP在平面AOC内的射影。8分在等腰RtCOA中，P为AC的中点，ACOP根据三垂线定理，知：ACNPOPN为二面角OACB的平面角10分在等腰RtCOA中，OC=OA=1，在RtAON中，在RtPON中，12分解法二：（I）取O为坐标原点，分别以OA，OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz（如图所示）则P为AC中点，设，20（本小题满分13分）造船厂年造船量最多20艘，造船艘产值函数为（单位：万元），成本函数（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定【点评】本题考查了运用导数研究函数的优化问题，考查函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力。21（本小题满分13分）已知抛物线和椭圆都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.（）求这两条曲线的方程；（）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.（）设的中点为，的方程为：，以为直径的圆交于两点，中点为【点评】本小题主要考查直线、抛物线和椭圆的方程和位置关系，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推