【精品解析】浙江省宁波市四中2020届高三数学上学期期末考试 文（教师版）

宁波市四中2020届高三上学期期末考试数学本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页满分150分, 考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式 ，其中表示底面积，表示柱体的高.锥体的体积公式 ，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.球的表面积公式 ， 球的体积公式 ，其中表示球的半径.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知i为虚数单位，则(A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】解：因为，所以选D（2）已知R，则“”是“”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：因为所以条件不能推出结论，结论可以推出条件，因此选B（3）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 （A）65辆 （B）76辆（C）88 辆 （D）辆95【答案】B【解析】解：由图可知，时速超过60km/h的频率为（0.028+0.010）10=0.38样本容量为200，所以频数为2000.38=76，故选B（4）下列命题中，错误的是 （A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线（D） 如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面【答案】D【解析】解：选项A符合直线与平面相交，选项B，考查了平行平面的传递性，也成立；选项C，利用等价命题可以判定成立。选项D，直线不平行与平面，可以在平面内，也可以与平面相交。当线在面内时，一定有与平行的直线。（5）设集合 ，若，则实数的值为(A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或或（7）在中，D为BC中点，若，则的最小值是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】解：故选B（8） 已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合= （A） （B）（C） （D） 解：故选A（10）设函数是定义在R上以为周期的函数，若 在区间上的值域为，则函数在上的值域为 （ ）(A) (B) (C) (D) 非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分（11） 函数的定义域为 .【答案】【解析】因为要使原式有意义，则需满足，解得其定义域为（12）执行如右图所示的程序框图，其输出的结果是 .【答案】【解析】第一次循环得到（13）若，且，则 .【答案】1【解析】解：（14）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 .【答案】【解析】解：该组合体是由一个三棱柱和一个圆柱体组合而成的几何体。因此圆柱的底面半径为4，高为8，三棱柱的高为6，底面是等腰三角形，底为3，高为4，则有体积公式可以求解得到。（15）连掷骰子两次 (骰子六个面上分别标以数字）得到的点数分别记为和，则使直线与圆相切的概率为 .【答案】【解析】解：因为炼制骰子两次，所有的情况有36种，而直线与圆相切时，则有圆心到直线的距离为半径2，即故有古典概型可得为（16）已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解，则实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18）（本题满分14分）已知，满足 （I）将表示为的函数，并求的最小正周期；（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围【解题思路】本试题主要考查了三角函数、平面向量、以及解三角形的知识的综合运用。首先利用已知向量表示函数f(x),然后借助于三角函数恒等变换化简为单一三角函数，利用三角函数的图像和性质解决第一问。第二问中，主要是利用一问中的结论，解三角形，运用正弦定理，要注意角的范围的限制。【答案】（1），最小正周期为（2）【解析】（19）（本题满分14分）在数列中，为其前项和，满足（I）若，求数列的通项公式；（II）若数列为公比不为1的等比数列，且，求【解题思路】本试题主要是考查利用数列的前n项和与通项公式的关系求解数学的第一问，然后利用第一问的思路，解决第二问，但是要考虑到系数k的分类讨论情况，这一点容易忽视。运用等比数列的定义，我们可以求解得到前n项和。【答案】（1）（2）【解析】解：（I）当时，所以即，所以当时，；当时，所以数列的通项公式为7分（20）（本题满分14分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，角，然后在直角三角形中解决。该试题也可以运用向量法来解决。【答案】（1） 略（21）（本题满分15分）设函数，且为的极值点() 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）；()若恰有两解，求实数的取值范围【解题思路】本试题主要考查运用导数的思想来求解函数的极值问题，单调区间，并结合零点的知识来球方程的解。解决该试题的关键是利用第一问极值点，求得b,c,关系式，然后利用已知得到c1，从而求解单调区间。第二问中方程的解，要对参数c分类讨论，这一点是个难点，要结合上一问的提示做。【答案】（1）x=1（2）【解析】解： ，又所以且， 4分（I）因为为的极大值点，所以当时，；当时，；当时，所以的递增区间为，；递减区间为7分（II）若，则在上递减，在上递增恰有两解，则，即，所以；若，则，因为，则，从而只有一解；若，则, 则只有一解.综上，使恰有两解的的范围为15分（22）（本题满分15分）已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，当时，（2