【精品解析】河北省唐山市2020届高三数学第二次模拟考试 文（教师版）

【精品解析】河北省唐山市2020届高三数学第二次模拟考试【试题总体说明】本套试卷与2020年高考卷试题难度大致相当，在考查基础知识的同时，注重能力测试，有一定量的创新题型，知识点覆盖较全面，考点设置合理，区分度较好.易出现的问题：（1）基础知识掌握不牢，不能准确进行知识迁移造成错误.如选择第5题；（2）计算能力薄弱，如选择11题，部分同学就在计算上出现问题，因此要加强计算的准确性与速度的训练；（3）对概念的理解有误，不能准确把握概念；如12题，比较新颖，解题的思路抓住相切的定义求解；（4）解答题审题粗糙，不能准确把握题目实质，解答过程不规范，不能有效地得到步骤分等.如解答题第18题不设出事件，中间过程不完善等.说明： 一、本试卷共4页，包括三道大题，24道小题，共150分，其中1(21)小题为必做题，(22)(24)小题为选做题 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 三、做选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案， 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回，参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知=2+i，则复数z的共轭复数为 A3+iB3-i C-3-i D-3+i【答案】 A【解析】,复数z的共轭复数为,故选A2己知集合A=l，2，3），集合B=（2，3，4），则A= Al B0,1 C1,2,3 D（2,3,4）【答案】 A【解析】, A=1,故选A3己知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：R，lx+l lx，则 Apq为真命题 Bpq为真命题 Cpq为真命题 Dpq为假命题 故选C5设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为 A B2 C4 D6【答案】 B【解析】由题意可得，在点B处取得最小值，所以z=2，故选B6把函数y=sin（2x-）的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为 Ax=0 Bx= Cx= Dx=【答案】 C【解析】把函数的图象向左平移个单位后，所得函数，所以，即故选C7执行如图所示的算法，若输出的结果y2，则输入的x满足 Ax4Bx-l C-1x4 Dx一l或x4【答案】 D【解析】当时，所以；当时，所以故选D8已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A2 Bl C D以切线方程为，所以，故选C10奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g(x）)=0、g（f(x）=0 的实根个数分别为a、b，则a+b=A3 B7 C10 D14【答案】 C，所以，所以，所以，即a=b,所以 故选B12把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为Al0cm B10 cmC10cm D30cm【答案】 B【解析】由题意球心在AP上，球心为O，过O作BP的垂线ON垂足为N，ON=R，OM=R，因为各个棱都为20cm，所以AM=10，BP=20,BM=10，AB=,设，在BPM中，,所以，在PAM中, ,所以，在ABP中, 在ONP中, ,所以，所以，在OAM中, ,所以，,解得，R=10或30（舍）所以，R=10cm 故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数y=的定义域为 。【答案】15过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若|AF| =2|B|=6，则p= 。【答案】4三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知数列满足：. （I）求数列的通项公式； （II）设，求【命题分析】本题考查数列的通项公式和数列求和问题。考查学生的计算能力和分析问题的能力，第一问利用方程思想解决，通项公式作为数列的灵魂，只有抓住它的特征，才能对号入座，得到求和方法.特征一：，数列的通项公式能够分解成几部分，一般用“分组求和法”.特征二：，数列的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，一般用“错位相减法”.特征三：，数列的通项公式是一个分式结构，一般采用“裂项相消法”.特征四：，数列的通项公式是一个组合数和等差数列通项公式组成，一般采用“倒序相加法”.第二问主抓数列的通项公式采用分组求和的18（本小题满分12分） 某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下： （I）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小： （II）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率解：（）甲(79111313162328)15，乙(78101517192123)15，s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，s(8)2(7)2(5)2022242628232.2519（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB= 2AD =2CD =2E是PB的中点 （I）求证：平面EAC平面PBC; （ II）若PC=，求三棱锥C-ABE高的大小【命题分析】本题考查面面垂直的证明，考查学生的空间想象能力和计算能力。面面垂直的证明方法：定义法；面面垂直的判断定理；向量法：证明两个平面的法向量垂直.解题时要由已知相性质，由求证想判定，即分析法和综合法相结合寻找证明思路，关键在于对题目中的条件的思考和分析，掌握做此类题的一般技巧和方法，以及如何巧妙进行垂直之间的转化.第一问要先证线面垂直，再证面面垂直；第一问要先证线面垂直，再证面面垂直；第二问利用体积相等求解。解：（）PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB2，ADCD2，ACBC，AC2BC2AB2，ACBC，又BCPCC，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC5分（）由PC，知PBC为等腰直角三角形，则SBCESPBC，由（），AC为三棱锥ABCE高7分RtPCARtPCBRtACB，PAPBAB2，则SABESPAB， (如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求 (3)相关点法：即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程 (4)参数法：若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程.根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别动点的坐标，间接地把坐标x,y联系起来，得到用参数表示的方程.如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程.注意：(1)求曲线的轨迹与求曲线的轨迹方程的区别：求曲线的轨迹是在求出曲线轨迹方程后，再进一步说明轨迹是什么样的曲线.(2)求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性.要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念.第一问可通过向量相等列方程求解；第二问借助第一问的结论，借助直线和曲线的位置关系求解.解：（）设C(m，0)，D(0，n)，P(x，y)由，得(xm，y)(x，ny)，21（本小题满分12分） 已知. （I）求函数f（x）的最小值； （ II）当x 2a,证明：【命题分析】本题考查函数的最值和不等式的证明，考查学生利用求导研究函数性质的解题能力和分类讨论思想的应用。第一问借助函数的单调性求函数的最值；第二问通过构造函数，证明函数的单调性分析得到函数的最值达到证明不等式的目的.解：（）f(x)x1分当x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(a，)时，f(x)0，f(x)单调递增当xa时，f(x)取得极小值也是最小值f(a)a2a2lna5分（）由（），f(x)在(2a，)单调递增，则所证不等式等价于f(x)f(2a)a(x2a)07分设g(x)f(x)f(2a)a(x2a)，则当x2a时，g(x)f(x)axa0，9分所以g(x)在2a，)上单调递增，当x2a时，g(x)g(2a)0，即f(x)f(2a)a(x2a)0，故a12分请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在ABC中，BC边上的点D满足BD=2DC，以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A，过点B作BECA于点E，BE交圆D于点F （I）求ABC的度数： （ II）求证：BD=4EF【命题分析】本题考查三角形相似的证明以及线线平行的证明，考查学生的转化和划归能力。第一问利用切线的性质证明等边三角形求角；第二问要借助切割线定理证明相等关系.证明：（）连结OA、ADAC是圆O的切线，OAOB，OAAC，OABOBADAC，2分又AD是RtOAC斜边上的中线，ADODDCOA，AOD是等边三角形，AOD60，故ABCAOD305分（）由（）可知，在RtAEB中，EABADB60，EAABBDBD，EBABBDBD，7分由切割线定理，得EA2EFEB，BD2EFBD，BD4EF10分23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，己知圆C1的极坐标方程为p=4（cos+sin，P是C1上一动点，点Q