【精品解析】北京市朝阳区2020届高三数学第二次综合练习试题解析 理（教师版）

精品解析：北京市朝阳区2020届高三第二次综合练习数学（理）试题解析（教师版）【试题总体说明】本套试卷严格按照2020年的高考题进行命制，临近高考，题目难度适当，创新度较高。所命试卷呈现以下几个特点：（1）注重对基础知识、基本能力和基本方法的考查，严格控制试题难度。如选择题1，2,3，4，5,9,10；（2）知识点覆盖全面，既注重对传统知识的考查，又注重对新增内容的考查，更注重对主干知识的考查,如解答题15,16,17,18.（3）遵循源于教材、高于教材的原则，部分试题根据教材中的典型例题或习题改编而成；如填空题7.（4）题型新颖，创新度高，部分试题是原创题，有较强的时代特色如选择题6、8和解答题20等；（5）在知识网络的交汇处命题，强调知识的整合，突出考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。如19题。本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知全集，集合，则=A BC D【答案】B【解析】,，故选B2复数满足等式，则复数在复平面内对应的点所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限【答案】B【解析】，复数在复平面内对应的点的坐标为，在第二象限，故选B3已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为A B C D又，故选C5在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有A个 B个 C个 D无数个【答案】B【解析】消t得y=4+x即x-y+4=0,曲线c：【解析】命题p为真命题； 命题q为假命题；，命题r为真命题，故选D7直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是A B C D【答案】A【解析】当m=0时，当x0时，解得交点（2,2），当时，解得交点（-1，-1）（-2，-2）综上得3个交点符合题意；当m=2时，当x,2时，解得交点（2,2）舍掉，当时，解得交点（-1，-1）（-2，-2）综上得2个交点不符合题意，所以，故选A。8有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影, 其投影面积的最大值是A B C D第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡上9二项式展开式中的常数项为，则实数=_【答案】1【解析】，10执行如图所示的程序框图，输出的结果是_【答案】13【解析】x=1,y=1,z=2,x=1,y=2,z=3, x=2,y=3,z=5, x=3,y=5,z=8x=5,y=8,z=13z=1311若实数满足则的最小值是 【答案】【解析】令（x,y）是区域内任意一点，表示（x,y）到（0，0）的距离的平方|OC|最短，即12如图，是圆的直径，于，且，为的中点，连接并延长交圆于若，则_，_【答案】3，【解析】AB是O直径，ACBCAD=2BD,在RtABC中，E为AD中点,O为ED中点，,13一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为（）件当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元，则（万元）与（件）的函数关系式为 ，该工厂的年产量为 件时，所得年利润最大（年利润=年销售总收入年总投资）【答案】 16【答案】16，【解析】三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程把答案答在答题卡上15（本小题满分13分）已知函数的图象过点（）求的值；（）在中，角，的对边分别是，若，求的取值范围【命题分析】本题考查三角化简、求值和不等式恒成立问题。利用三角公式对原函数进行化简、整理，最终得到的形式，然后借助题目中给定的M点，确定x. 本题第二问利用正弦定理对边进行转换，再利用角的范围确定角。又因为，所以，. 10分所以， ，所以.12分所以的取值范围是. 13分16（本小题满分13分）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球（）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；（）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；（）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望【命题分析】本题考查随机事件的概率和独立事件的概率问题。利用等可能事件的定义求概率，不要忘记等可能事件的两大特征：基本事件总数有限及基本事件的发生等可能求概率的题目，找准“基本事件”很重要，因此一定要明确以什么“事件”作为基本事件，某事件所包含的基本事件必须与此相对应求解等可能性事件的概率一般遵循如下步骤：先确定一次试验是什么，此时一次试验的可能性结果有多少，即求出.再确定所研究的事件是什么,事件包括结果有多少，即求出，应用等可能性事件概率公式计算，也可从不同的背景材料抽象出两个问题：（）所有基本事件的个数，即，（）事件包含的基本事件的个数，即，最后套用公式.确定、的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式，可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理，必须做到不重复不遗漏.，. 11分所以X的分布列为X2345PX的数学期望. 13分17（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，（）若点在线段上，且满足,求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的余弦值 【命题分析】本题考查线面垂直、线面平行的证明、二面角等综合问题。考查学生的空间想象能力和计算能力。线面平行：（1）平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（2）一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。线面垂直：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。（2）垂直于同一平面的两条直线平行。证明：（）过作于，连结，则，又，所以.又且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面. 4分（）因为平面，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得.显然.则，所以.即，故平面.（）因为，所以与确定平面，由已知得，. 9分因为平面，所以.由已知可得且，所以平面，故是平面的一个法向量.设平面的一个法向量是.由得 即令，则.所以.由题意知二面角锐角，故二面角的余弦值为. 14分18（本小题满分14分）已知函数（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；解：（I）的定义域为.根据题意，有，所以，（III）由（）知，当时，函数的最小值为，且.，令，得.当变化时，的变化情况如下表：0极大值是在上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是的最大值点.所以.所以，当时，成立. 14分19（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点，为动点，且直线与直线的斜率之积为（）求动点的轨迹的方程；（）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，若点在轴上，且满足，求点的纵坐标的取值范围将代入并整理得，. .设，则， .当时，因为，所以. .12分综上所述，点纵坐标的取值范围是. .13分20（本小题满分13分）已知数列满足，且当时， ，