【精品解析】浙江省台州市2020届高三数学上学期期末质量评估 文（教师版）

台州市2020届高三上学期期末质量评估数学本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟 选择题部分（共50分）参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 球的体积公式 其中表示柱体的底面积，h表示柱体的高其中表示球的半径 台体的体积公式 锥体的体积公式 其中，分别表示台体的上底、下底面积，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 表示台体的高如果事件,互斥，那么一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 复数等于（A）（B）（C）（D） 【答案】C【解析】解：因为2. 集合，集合，则（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】解：故条件不能推出结论，结论可以推出条件4. 已知点及圆 ，则过点且在圆上截得最长的弦所在的直线方程是 （A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】解：由已知可得，圆心的坐标为（2，-2），半径为2，则过点A的弦最长，则说明圆心到弦所在直线的距离最短，且为零。必过圆心，则所求的直线方程为5. 设函数为偶函数，且当时，当时，则 （A）（B） （C）（D）【答案】D【解析】解：根据已知条件，则f(-X)=f(X),所以故选D6. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为，则处条件为（A）? （B）? （C）? （D）?【答案】C【解析】解：根据已知可以循环，第一次得到S=1，K=2;第二次得到，S=3，K=4;第三次得到S=7，K=8，d第四次得到，S=15，K=16，此时结束。7. 若函数在R上既是奇函数，又是减函数,则的图象是且有0a1,故函数单调递减的，且过（-1,0），故选A8. 设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】解：由两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点则说明，解得答案为C9. 如图，正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且/平面，则与平面所成角的正弦值构成的集合是 （A） （B） （C） （D）【解析】解：当点F在CC1的中点时，符合线面平行，则此时的线面角的正弦值为然后由于点F是动点，以A为原点建立直角坐标系，AB,AD,AA1为x,y,z轴，这样可以表示平面F(X,1,Z),即为线面角的正弦值的范围。10. 定义在上R的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是 （A）（B） （C）（D） 非选择题部分（共100分）二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图已知成绩在60,70）的学生有40人,则成绩在70,90）的有 人【答案】【解析】解：先求出在60,70）的频率0.4，然后利用频率等于频数除以样本容量，得到样本容量，为40/0.4=100,所以在70,90）的人数为10（0.015+0.010）100=2512一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 13.若是等比数列，是互不相等的正整数，则有 正确的结论：类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论： .【答案】【解析】解：类比推理。14.在这五个数中，任取两个不同的数记作，则满足有两个不同零点的概率是 【答案】【解析】解：有两个零点，则而所有的情况是20种，符合题意的有9种，分别是（4,1）（5,1）（3,1），（4,2）（5,2）（3,2）（4,3）（5,3）（5,4）因此为15.为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为千米的两个观察点,在某时刻观察到该航船在处，此时测得，分钟后该船行驶至处，此时测得，则船速为 千米/分钟【答案】【解析】解：结合余弦定理可解答。16.已知圆及点，设分别是直线和圆上的动点，则的最小值为 .【答案】【解析】利用点B关于直线的对称点B（-2，-4），圆心（2,1），则圆心与B（-2，-4）的连线减去圆的半径，就可以求出最小值为17如图，扇形的弧的中点为，动点分别在上，且若，则的取值范围是 。【答案】【解析】解：利用二次函数的性质可以得到范围为三、解答题（本题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（本题满分14分）已知函数的最小正周期为，最大值为3. （）求和常数的值； （）求函数的单调递增区间.【解题思路】本试题主要考查三角函数的图像和性质的运用。结合三角恒等变换以及单调性来考查。解决问题的关键是将函数化为单一三角函数。属于中档试题。【答案】（1），（2），【解析】（I）解：1分 ，3分 由，得5分 又当时，得 7分（）解：由（I）知，由，9分 得， 12分故的单调增区间为 14分19. （本题满分14分）已知数列是首项为，公比为的等比数列.数列满足，是的前项和.（）求；（）设同时满足条件：；(，是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.判断（1）中的数列是否为“特界”数列，并说明理由【解析】（I）解：, 2分, 4分 7分（）解：由，得，故数列适合条件；10分又，故当或时，有最大值20，即，故数列适合条件 13分 综上，数列是“特界”数列. 14分20（本题满分14分）如图,在三棱锥中, ,为线段的中点【答案】（1）略（2）【解析】（本小题14分）（）证:取的中点，连接，则， 平面平面，平面， 3分又平面， 6分=，平面7分（第20题）（）解：取的中点，连接,则，平面，8分，又，平面，是所求二面角的平面角 11分在Rt中，cos 14分21. （本题满分15分）已知函数.（）当时，求函数的极大值；（）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围（）解：,分由，得，由，得 5分所以存在极大值 7分（）解：， 8分依题意在上有解，即在上有解 9分当时，显然有解； 11分当时，由方程至少有一个正根，得； 14分所以 15分另解：依题意在上有解，即在上有解9分在上有解，即 ， 11分由，得 15分22.（本题满分15分）已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于两点，点关于轴的对称点为.（）证明：点在直线上；（）设，求的平分线与轴的交点坐标.】（）解:设,，的方程为，