【精选+详解】2020届高三数学名校试题汇编 （第1期）专题03 导数与应用 理

第三章第三章 导数与应用导数与应用 一基础题 1.【湖北省黄冈中学 2020 届高三十月月考】若则等 2 1 (4),0 ( ) 1 ,0 x f xx f x edt x t (2012)f 于 A. B. C. D. 0ln2 2 1 e1 ln2 2. 【山东省潍坊市四县一校 2020 届高三 11 月期中联考】已知，若，0t8)22( 0 t dxx 则 =t A.1 B.-2 C.-2 或 4 D.4 3.【重庆市部分重点中学 2020 年高三上学期第一次联考】 点 P 在曲线 3 2 3 xxy上移动，设点 P 处切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是 （ ） A 0， 2 B 0， 2 ） 4 3 ,) C 4 3 ,) D( 2 , 4 3 4.【山东省青岛市山东省青岛市 20202020 届高三上学期期中考试届高三上学期期中考试】已知则 1 ( )cos ,f xx x ( )() 2 ff ABCD 2 3 1 3 5.【20205.【2020 届安徽省示范高中高三届安徽省示范高中高三 9 9 月模底考试月模底考试】已知函数 f（x）sinx 和 g（x）cosx 的定义均为a，b ，若 g（a）g（b）0，则下列判断错误的是（ ） A、f（x）在a，b必有最小值 B、g（x）在a，b必有最大值 C、f（x）在a，b必有极值 D、g（x）在a，b必有极值 6.【四川省资阳市 2020 届高三第一次诊断性考试】 已知函数 32 2 39124,1, ( ) 1,1, xxxx f x xx 若 2 (21)(2)fmf m，则实数m 的取值范围是 【答案】( 1,3) 【解析】本试题主要考查了分段函数的单调性的运用。 因为函数 32 2 39124,1, ( ) 1,1, xxxx f x xx ，可知 3222 32 39124,1, 918129(1)30 39124 yxxxxyxxx yxxx 7.【7.【江西省江西省 20202020 届百所重点高中阶段性诊断考试届百所重点高中阶段性诊断考试】 已知不等式的解集为（-1，2)，则= _ . 3 10 xa 2 0 3 (1)dx xa 8.【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校 2020 届高三上学期第 一次联考】如图，已知幂函数 a yx的图象过点(2,4)P，则图中阴影部分的面积等于 . 9.【山东省泰安市 2020 届高三上学期期中考试数学】=_._. 2 0 (2) x xe dx 10.【10.【湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 20202020 届高三届高三 1111 月月考月月考】_ 1 2 2 0 x e dx 11.【2020 学年度河北省普通高中高三 11 月教学质量监测】已知函数 ，则 sin ,(0) 2 ( ) 2 2,() 2 xx f x xx 0 ( )f x dx 12.【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校 2020 届高三上学期 第一次联考】已知函数 32 ( )3f xxaxx在区间1,)上是增函数，则实数a的取值 范围是 【答案】(,0. 【解析】 2 ( )323fxxax，令 ( ) 0fx ，所以 2 3230 xax，所以 33 22 ax x 在区间1,)上恒成立，所以令 33 ( ) 22 g xx x ，所以 2 36 ( )0 24 g x x ，所以( )g x在1,)上是增函数，所以 33 (1)0 22 ag， 所以a的取值范围是(,0二能力题 1.【山东省泰安市 2020 届高三上学期期中考试数学】已知函数 yf x是定义在实数集 R 上的奇函数，且当 0,0 xf xxfx（其中 fx是 f x的导函数） ，设 11 22 log 4log 4 ,22 ,afbf 1 lg 5 c 1 1 5 fg ，则 a，b，c 的大小关系 是 A.cabB.cbaC.abcD.acb 2.【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校 2020 届高三上学期第 一次联考】 、设函数 ( ) ( ) x f x F x e 是定义在 R 上的函数，其中( )f x的导函数( )fx满足 ( )( )fxf x 对于xR恒成立，则 （ ） A 22012 (2)(0),(2012)(0)fe ffef B 22012 (2)(0),(2012)(0)fe ffef C 22012 (2)(0),(2012)(0)fe ffefD 22012 (2)(0),(2012)(0)fe ffef 3.【湖北省武汉市 2020 届高三 11 月调研测试】 如图所示，在边长为 1 的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率 为（ ） A 4 1 B 5 1 C 6 1 D 7 1 4.【山西大学附属中学 2020 届高三 10 月月考】已知函数 223 )(abxaxxxf在 1x处有极值10，则)2(f等于( ) A.11或18 B.11 C.18 D.17或18 5.【山西大学附属中学 2020 届高三 10 月月考】设函数 14 2 cos 3 sin3 23 xxxxf，其中 6 5 0得，则导数 1 f 的取值范围 是（ ） A.6 , 3 B.34 , 3 C. 6 , 34 D.34 , 34 6.【2020 河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】设函数的定义域为 D，若( )yf x 对于任意且，恒有，则称点（a，b）为函数 12 ,x xD 12 2xxa 12 ()()2f xf xb 图像的对称中心，研究并利用函数的对称中心，可得( )yf x 32 ( )3sinf xxxx 1240224023 ()()()() 2012201220122012 ffff 7.【2020 河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】设是定义在 R 上的奇函数，( )f x 且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（ (2)0f0 x 2 ( )( ) 0 xfxf x x 2 ( )0 x f x ） A B C D(, 2)(2,) ( 2,0)(0,2)(, 2)(0,2) ( 2,0)(2,) 三拔高题 1.【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校 2020 届高三上学期第 一次联考】 、已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，当0x时，),1()( xexf x 给出 以下命题： 当x0时，) 1()(xexf x ； 函数)(xf有五个零点； 若关于x的方程mxf)(有解，则实数m的取值范围是)2()2(fmf； 对 1221 ,()()2x xRf xf x恒成立. 其中，正确命题的序号是 . 【答案】. 由图可知，若关于x的方程mxf)(有解，则11m ，且对 1221 ,()()2x xRf xf x恒成立. 2.【山东省潍坊市四县一校 2020 届高三 11 月期中联考】已知函数的定义域-)(xf 1，5 ，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，)(xf)( xfy 下列关于函数的命题；)(xf 函数的值域为1，2 ；)(xf 函数在0，2上是减函数；)(xf 如果当时，的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；, 1tx)(xf 当时，函数最多有 4 个零点.21 aaxfy)( x-10245 F(x)121.521 其中正确命题的序号是 . 3.【重庆市部分重点中学 2020 年高三上学期第一次联考】 （本小题满分 12 分）已知函数 32 ( )( ,)f xaxxax a xR （1）当时，求函数的极值；1a ( )f x （2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围；( )f x0,)a （3）设函数，如果存在 118 ( )( )(2)1 333 h xfxaxa1,xb (1)b ，对任意都有成立，试求的最大值, 1a 1,xb ( )0h x b 【解析】本题主要考查导数概念以及极值的求法，函数单调性的判别方法以及最值思想的 应用，同时考查导数的基本思想方法和综合解题能力。满分 12 分。 （1）当时，1a 32 ( )f xxxx /2 ( )321fxxx 令，则， /( ) 0fx 1 1 3 x 2 1x 、和的变化情况如下表x /( ) fx( )f x x(, 1) 1 1 ( 1, ) 3 1 3 1 ( ,) 3 /( ) fx +00+ ( )f x A 极大值 ( 1)1f A 极小值 15 ( ) 327 f A 即函数的极大值为 1，极小值为； 5 27 （2）， 2 ( )32fxaxxa 若在区间上是单调递增函数，( )f x0,) 则在区间内恒大于或等于零，( )fx0,) 若，这不可能，0a 若，则符合条件，0a 2 ( )f xx 若，则由二次函数的性质知0a 2 ( )32fxaxxa ，即，这也不可能， 2 0 3 (0)0 a fa 0 0 a a 综上可知当且仅当时在区间上单调递增； 0a ( )f x0,) （3）由， 2 ( )32fxaxxa 118 ( )( )(2)1 333 h xfxaxa ， 2 ( )(21)(1 3 )h xaxaxa1,(1)xbb 当时，令，1xb 2 (21)(1 3 )0axaxa 由，的图象是开口向下的抛物线，, 1a ( )h x 故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得， 又，( 1)40ha 不等式恒成立的充要条件是，即，( )0h b 2 (21)(1 3 )0ababa ，且， 1b 10b 0a 2 231 1 bb ba 依题意这一关于的不等式在区间上有解，a, 1 ，即， 2 max 231 () 1 bb ba 2 23 1 1 bb b 2 40bb ，又，故， 117117 22 b 1b 117 1 2 b 从而 max 117 2 b 4 【四川省资阳市 2020 届高三第一次诊断性考试】 （本小题满分 14 分） 已知函数 2 ( )ln(1)f xaxx （）当 1 4 a 时，求函数( )f x的单调区间； （）当0,)x时，函数( )yf x图象上的点都在 0, 0 x yx 所表示的平面区域内，求 实数a的取值范围 （）求证： 1 2482 (1)(1)(1)1e 233 55 9(21)(21) n nn （其中 * nN，e 是自 然对数的底数） （）因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不( )f x 0, 0 x yx 0,)x 等式恒成立，即恒成立，设（） ，( )f xx 2 ln(1)0axxx 2 ( )ln(1)g xaxxx0 x 只需即可 5 分 max ( )0g x 由， 1 ( )21 1 g xax x 2(21) 1 xaxa x （）当时，当时，函数在上单调递0a ( ) 1 x g x x 0 x ( )0g x( )g x(0,) 减，故成立6 分( )(0)0g xg （）当时，由，因，所以，0a 2(21) ( )0 1 xaxa g x x 0,)x 1 1 2 x a 若，即时，在区间上，则函数在上单 1 10 2a 1 2 a (0,)( )0g x( )g x(0,) 调递增，在上无最大值（或：当时，） ，此时不满足条件；( )g x0,)x ( )g x 若，即时，函数在上单调递减，在区间 1 10 2a 1 0 2 a( )g x 1 (0,1) 2a 上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件8 分 1 (1,) 2a ( )g x0,) （）当时，由，0a 2(21) ( ) 1 xaxa g x x 0,)x2(21)0axa ，故函数在上单调递减，故成立( )0g x( )g x0,)( )(0)0g xg 综上所述，实数a的取值范 围是10(,0 分 （）据（）知当时，在上恒成立（或另证在0a ln(1)xx0,)ln(1)xx 区间上恒成立） ， 11( 1,) 分 又， 11 211 2() (21)(21)2121 n nnnn 1 2482 ln(1)(1)(1)1 233 55 9(21)(21) n nn 1 2482 ln(1)ln(1)ln(1)ln1 233 55 9(21)(21) n nn 1 2482 233 55 9(21)(21) n nn 1 11111111 2()()()() 2335592121 nn ， 11 2()1 221 n 14 1 2482 (1)(1)(1)1e 233 55 9(21)(21) n nn 分 5.【山东省潍坊市四县一校 2020 届高三 11 月期中联考】 已知函数.ln)2()( 2 xxaaxxf （）当时，求曲线在点处的切线方程；1a)(xfy )1 (, 1 f（ （）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； 0a)(xf, 1 ea （）若对任意，且恒成立，求的取 2121 ), 0(,xxxx 2211 2)(2)(xxfxxfa 值范围. 当，即时，在1，e上单调递增，1 1 0 a 1a)(xf 所以在1，e上的最小值是；)(xf2) 1 (f 当时，在1，e上的最小值是，不合题意；e a 1 1)(xf2) 1 () 1 ( f a f 当时，在（1，e）上单调递减，e a 1 )(xf 所以在1，e上的最小值是，不合题意9 分)(xf2) 1 ()( fef （）设，则，xxfxg2)()(xaxaxxgln)( 2 只要在上单调递增即可.10 分)(xg），（0 而 x axax x aaxxg 121 2)( 2 当时，此时在上单调递增；11 分0a0 1 )( x xg)(xg），（0 当时，只需在上恒成立，因为，只要0a0)( xg），（0), 0( x ，012 2 axax 则需要，12 分0a 对于函数，过定点（0，1） ，对称轴，只需，12 2 axaxy0 4 1 x08 2 aa 即. 综上. 14 分80 a80 a 66.【浙江省温州八校 2020 届高三 9 月期初联考】已知函数 x a axxxf 3 ln4)( （ 0a） （）讨论)(xf的单调性； （）当1a时，设axexg x 242)(，若存在 1 x, 2 x2 , 2 1 ，使)()( 21 xgxf， 求实数a的取值范围。e (为自然对数的底数，)71828 . 2 e 0 )4)(1(2 1 a aa x，0 )4)(1(2 2 a aa x 当), 0( 1 xx时，)(, 0)(xfxh单调递减， 当),( 21 xxx时，)(, 0)(xfxh单调递增， 当)( , 2 xx时，)(, 0)(xfxh单调递减， 7分 所以当0a时，)(xf的减区间为 4 3 , 0(，增区间为（), 4 3 。 当1a时，)(xf的减区间为), 0( 。 当10 a时，)(xf的减区间为) )4)(1(2 , 0( a aa ，), )4)(1(2 ( a aa 增区间为, )4)(1(2 ( a aa ) )4)(1(2 a aa 。 8分 （）由（）可知)(xf在2 , 2 1 上的最大值为6 2 3 2ln4) 2 1 (af， 10分 , 42)( x exg令0)( xg，得 . 2 lnx )2ln, 2 1 x时，0)( xg，)(xg单调递减， 2 , 2(lnx时，0)( xg，)(xg单调递增， 12分 所以)(xg在2 , 2 1 上的最小值为ag22ln44)2(ln， 13分 由题意可知6 2 3 2ln4aa22ln44，解得 4a 14 分 7.【河北省唐山市 2020 学年度高三年级摸底考试】 已知函致 f (x)x3十 bx2cx+d. （I)当 b=0 时，证明：曲线 y=f(x)与其在点(0, f(0)处的切线只有一个公共点； 1(）若曲线 y=f(x)在点(1，f(1)处的切找为 12x.+y13=0,且它们只有一个公共 点，求函数 y=f(x)的所有极值之和 8. 【湖北省武汉市 2020 届高三 11 月调研测试】 已知函数 11 ( )()ln(1)f xaxx a ax . （1）讨论函数( )f x在(0,1)上的单调性； （2）当3a 时，曲线( )yf x上总存在相异两点， 11 ( ,()P xf x， 22 (,()Q xf x，使得 ( )yf x曲线在P、Q处的切线互相平行，求证： 12 6 5 xx. 【答案】 （1）函数( )f x的定义域为(0,) 求导数，得 2 222 111 ()1()() 1 ( )1 axaxxa x aaa fx xxxx ， 令( )0fx，解得xa或 1 x a 1a ， 1 01 a ， 当 1 0 x a 时，( )0fx；当 1 1x a 时，( )0fx 故( )f x在 1 (0,) a 上单调递减，在 1 (,1) a 上单调 递增6 分 （2）由题意得，当3a 时， 1212 ()()( ,0fxfxx x且 12 xx， 即 22 1122 11 11 11 aa aa xxxx 12 1212 111xx a axxx x 9.【湖北省黄冈中学 2020 届高三十月月考】(本小题满分 13 分) 已知函数 2 2 1 1 x f xxR xx （）求函数 f x的极大值 （）若 2 220 ttt exe xe对满足1x的任意实数x恒成立，求实数t的取 值范围（这里e是自然对数的底数） ； （）求证：对任意正数a、b、，恒有 22 22 ababab ff 22 ab . 【解析】 10、 【2020【2020 届安徽省示范高中高三届安徽省示范高中高三 9 9 月模底考试月模底考试】 （本小题满分 13 分） 已知函数 f（x）a（lnxx） （aR） 。 （I）讨论函数 f（x）的单调性； （II）若函数 yf（x）的 图象在点（2，f（2） ）处的切线的倾斜角为 45，函数 g（x）在区间（2,3）上总存在极值，求实数 m 的取值范围。 32 ( ) 2 m xxf x （） xfy 的图像在点 2, 2 f处的切线的倾斜角为 45， (12) (2)tan451,-2 2 a fa 7 分 2(1)2(1) ( ) xx fx xx 3232 2(1) ( )()(2)2 , 22 mxm g xxxxxx x 9 分 2 ( )3(4)2g xxmx, (0)20, g 要使函数 xf m xxxg 2 23 在区间（2，3）上总存在极值,只需 (2)0, (3)0 g g 37 9. 3 m 得得13 分 11.【山西大学附属中学 2020 届