上海市2020届高三数学寒假作业5

高三数学寒假作业 满分150分，考试时间120分钟姓名_ 班级_学号_一、填空题(每题4分，共56分)：1、若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为 .2、已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有，则_3、已知等差数列 = .4、在中，若_5、已知全集，集合，则= . 6、的化简结果是 _ 7、在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是 .8、已知向量与向量平行，则_9、已知点，直线与椭圆相交于A,B两点，则ABM的周长为_.10、函数y=x2x的单调递减区间为_。11、满足约束条件的目标函数的最小值是 12、若（），则在中，正数的个数是_13、设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,若对一切成立,则的取值范围为_14、设a，b，c是三条不同直线，是三个不同平面，给出下列命题：若，则；若a，b异面，则；若，且，则；若a，b为异面直线，则其中正确的命题是 二、选择题（每题5分，共20分）：15、若是任意实数，则下列不等式成立的是( )A B C D16、在长方体ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直线AC的距离为 （ ）（A） （B） （C） （D） 17、在数列中，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素，（）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）(A)18 (B)28 (C)48 (D)6318、设分别为双曲线（a0,b0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使,且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D.5三、解答题（本大题满分74分）：19、（本题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值. 20、（本题满分14分）已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围。21、（本题满分14分）如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC1平行于平面DA1C,并求直线BC1到平面D1AC的距离.22、（本题满分16分）已知数列满足：数列满足。(1)若是等差数列，且求的值及的通项公式；(2)当是公比为的等比数列时，能否为等比数列？若能，求出的值；若不能，请说明理由.23、（本题满分18分）在平面直角坐标系中，已知双曲线（1）设是的左焦点，是右支上一点，若，求点的坐标；（2）过的左焦点作的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（3）设斜率为（）的直线交于、两点，若与圆相切，求证：试题答案1、答案：16.-202、答案：3、答案：2604、答案：5、答案：6、答案：2sin 47、答案：8、答案：9、答案：810、【答案】（0,1【解析】故单调递减区间为（0,1。11、【答案】2.【解析】作出约束条件表示的平面区域可知，当，时，目标函数取最小值，为2.12、【答案】86【解析】由题意可知，=0，共14个，其余均为正数，故共有100-14=86个正数。13、答案：14、答案：15、答案：D16、答案：C17、【解答】，而，故不同数值个数为18个，选A18、答案：D19、【答案】【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，解得，.20、【答案】21、【答案】因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,故, 故ABC1D1为平行四边形,故,显然B不在平面D1AC上,于是直线BC1平行于平面DA1C; 直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为 考虑三棱锥ABCD1的体积,以ABC为底面,可得 而中,故 所以,即直线