云南省昆明市官渡区第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 理

云南省昆明市官渡区第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 理 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合 ，则=（A） （B） （C） （D）（2）若复数满足 其中i为虚数单位，则=（A）（B）（C）（D）（3）已知向量 则=（A） （B） （C） （D）（4）若 ，则 （A） （B） （C） （D） （5）执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的 （A） （B） （C） （D） （6）如图所示，以边长为的正方形的一边为直径在其内部作一半圆若在正方形中任取一点，则点恰好取自半圆部分的概率为（A） （B） （C） （D） （7）已知，则（A） （B） （C） （D）（8）已知等比数列满足，a3a5 = ，则a2 = （A） （B） （C） （D）（9）在中，边上的高等于,则（A） （B） （C） （D）（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A） （B） （C） （D）（11）在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，则的最大值是（A） （B） （C） （D） （12）已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（A）（B）（C）（D）二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把正确答案填在题中横线上）（13）若满足约束条件 则的最大值为_.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到（15）已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_.（16）设是数列的前项和，且，则_三.解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（17）（本小题满分10分）的内角的对边分别为，已知（I）求；（II）若的面积为，求的周长（18）（本小题满分12分）等比数列中，（I）求的通项公式；（II）记为的前项和若，求（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，面，为线段上一点，为的中点 （I）证明：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）某地区年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：年份年份代号人均纯收入（I）求关于的线性回归方程；（II）利用（I）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.（21）（本小题满分12分）已知椭圆： （）的离心率为 ，的面积为.（I）求椭圆的方程；（II）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.求证：为定值.（22）（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为，（I）求，的值；（II）求的单调区间.官渡一中高二年级2020-2020学年下学期期中考试理科数学参考答案一选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案DBAABDACCBBA二填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把正确答案填在题中横线上）（13） （14） （15） （16）三解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（17）（本小题满分12分）解：（I）由已知及正弦定理得，即故可得，所以（II）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，从而所以的周长为（18）（本小题满分12分）解：（I）设的公比为，由题设得.由已知得，解得（舍去），或.故或.（II）若，则.由得，此方程没有正整数解.若，则.由得，解得.（19）（本小题满分12分）设为平面的法向量，则，即，可取，于是.（20）（本小题满分12分）解：（）， （样本平均数）= +=.，=，所以回归方程为.（）由（）得，故2020年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.2021年对应，代入回归方程得.故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.（21）（本小题满分12分）解：（I）由已知，又， 解得椭圆的方程为.（II）设椭圆上一点，则.直线：,令，得.直线：,令，得.