1.4用一元二次方程解决问题.ppt

1.4用一元二次方程解决问题（1）,问题1：一根长22cm的铁丝(1)能否围成面积是30cm2的矩形.(2)能否围成面积是32cm2的矩形?并说明理由.,问题探究,分析:,如果设围成的矩形的长为xcm,那么宽就是cm，即（11-x）cm.,根据：矩形的长矩形的宽=矩形的面积，即可列出方程.,解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽是（11-x）cm.,解得：x1=5，x2=6,当x1=5时，11-x=6,当x2=6时，11-x=5,答：长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形.,解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽是（11-x）cm.,答：长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形.,所以此方程没有实数解.,思维拓展,讨论：用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？,设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽是（11-x）cm.,答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是.,问题2：某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？,则:7月份比6月份利润增长_元.7月份的利润是_元.8月份比7月份利润增长_元.8月份的利润是_元.,2500 x,2500(1+x),2500(1+x)x,2500(1+x)2,2500(1+x)+2500(1+x)x=2500(1+x)2,分析:如果设平均每个月增长的百分率为x,解:设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得:,2500(1+x)2=3600,整理,得:,(1+x)2=1.44,解这个方程,得:,x1=0.2=20x2=-2.2,(不合题意,舍去),答:平均每个月增长的百分率是20.,1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次增长后的量是a(1+x)2=b第n次增长后的量是a(1+x)n=b,2.反之，若为两次降低，则平均降低率公式为：a(1-x)2=b,3.平均增长(降低两次率)公式：a(1x)2=b,4.注意：(1)1与x的位置不要调换,(2)解这类问题用直接开平方法,归纳小结,列方程解应用题的一般步骤是什么？,第一步：审题，明确已知和未知；,第二步：找相等关系；,第三步：设元，列方程，并解方程；,第五步：作答,第四步：检验根的合理性；,如图:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从A点沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向C以2cm/s的速度移动.问:(1)几秒后PBQ的面积等于8cm2?,A,B,C,D,P,Q,1,2,3,思考探索,A,B,C,D,P,Q,1,2,3,(2)几秒后PQDQ?,(3)PDQ的面积能为8cm2吗?为什么?,A,B,C,D,P,Q,1,2,3,1.两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？,巩固训练,解：设甲种药品成本的年平均下降率为x,解方程，得x10.225，x21.775,根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数，应选0.225所以，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%,解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程,得乙种药品成本年平均下降率为0.225.,两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况,解方程，得x10.225，x21.775,2.某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量5000t，4月份达到7200t，平均每月增长的百分率是多少？,解：设平均每月增长的百分率