吉林省长春九台示范高中2020高二数学下学期第一次月考试题 理

九台区师范高中2020学年度第二学期月考高二理科数学试题注意事项：1.本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.2.全部答案在答题卡上完成，否则无效.交卷时只交答题卡. 3.答题时间为120分钟；试卷满分为150分.第卷一、选择（每小题5分，共60分）1.点的极坐标为，则点的直角坐标为（ ）A. B. C. D. 2、在极坐标系中，若圆的方程为，则圆心的极坐标是( )A. B. C. D. 3、圆的半径是（ ）A. 1 B. C. D. 24、设存在导函数且满足，则曲线在点处的切线的斜率为（）A. 1 B. 2 C. 1 D. 25、已知，则（ ）A. B. C. D. 6、曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 7、在极坐标系中，直线与圆的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上都不对8、设，若，则等于（ ）A. B. C. D. 9、曲线 与直线及所围成的封闭图形的面积为 ）A. B. 4+ln2 C.4ln2 D. ln210、曲线上一点处的切线交轴于点（为原点）是以为顶点的等腰三角形，则切线的倾斜角为（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 12011、若长度为定值4的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，P（x,y）为OAB的外心轨迹上一点，则x+y的最大值为（ ）A. 1 B. 4 C. D. 212、已知可导函数的导函数为， ，若对任意的，都有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 第II卷二、填空题（每小题5分，共20分）13、极坐标系中，点到直线的距离为_.14、在极坐标系中，若点，则的面积为_15、设，是的导函数，则_16、已知的图像过点（e,1），为函数的导函数，若当时恒有，则不等式的解集为_.三、解答题17、（10分）在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆.（1）求圆的极坐标方程；（2）求圆被直线：所截得的弦长.18、（12分）已知函数，曲线在点处的切线为，若时，有极值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.19、（12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）,（）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线任一点为，求点直线的距离的最大值.20、（12分）在平面直角坐标系中，直线过点P（2.-1），倾斜角为，在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（）若直线与曲线相交于，两点，求的面积.21、（12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.22. （12分）已知函数在处的切线方程为（1）求实数，的值；（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值理科参考答案一、单项选择1、D 2、D 3、A 4 .A 5、C 6、A 7、C 8、B 9、A 10、C 11 D.12、D二、填空题13、 14、. 15、 16、(0 e】三、解答题17、解：1）圆C是将圆=4cos绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆C的极坐标方程是=4cos（+）2）将=代入圆C的极坐标方程=4cos（+），得=2，所以，圆C被直线l：=所截得的弦长，可将=代入极坐标方程求得为=2即弦长为218、解;（1）f（x）=3x2+2ax+b，则f（1）=ab+c1，f（1）=2a+b+3，故切线方程是：y=（32a+b）x+（a+c+2），而切线方程是：y=5x+5，故32a+b=5，ac2=5，若时，y=f（x）有极值，则f（）=+b=0，由联立方程组，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+2x24x+5，f（x）=3x2+4x4=（3x2）（x+2），令f（x）0，解得：x或x2，令f（x）0，解得：2x，故f（x）在3，2）递增，在（2，）递减，在（，2递减，由f（3）=8，f（2）=13，f（）=，f（2）=13，故函数的最小值是f（）=，最大值是f（2）=f（2）=13.19、解：（）直线的普通方程为，故曲线的直角坐标方程为，（）由（）得，经过伸缩变换得到曲线的方程为，所以曲线的方程，可以令(是参数)，根据点到直线的距离公式可得,故点到直线的距离的最大值为.20、解：（）由曲线的极坐标方程为，得，所以曲线的直角坐标方程是由直线的参数方程为（t为参数），得直线的普通方程（）由直线的参数方程为（t为参数），得（t为参数），代入，得，设两点对应的参数分别为，则，所以，因为原点到直线的距离，所以21、解（1）当a=1时，函数，f（1）=1-1-ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为f（1）=1+1-1=1.从而曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y-0=x-1，即y=x-1.（2）要使f（x）在定义域（0，+）内是增函数，只需f（x）0在（0，+）内恒成立即：ax2-x+a0得：恒成立由于，f（x）在（0，+）内为增函数，实数a的取值范围是（3）在1，e上是减函数x=e时，g（x）min=1，x=1时，g（x）max=e，即g（x）1，ef（x）=令h（x）=ax2-x+a当时，由（II）知f（x）在1，e上是增函数，f（1）=01又在1，e上是减函数，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e而f（x）max=f（e）=，g（x）min=1，即1解得a实数a的取值范围是，+）22