备战2020高考数学 6年高考母题精解精析专题07 平面向量 文

备战备战 20202020 高考数学（文）高考数学（文）6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 0707 平面向量平面向量 一、选择题 1.【2020 高考全国文 9】中，边的高为，若，ABCABCDCBa ，则CAb 0a b | 1a | 2b AD （A） （B） （C） （D） 11 33 ab 22 33 ab 33 55 ab 44 55 ab 2.【2020 高考重庆文 6】设 ，向量且 ，则xR( ,1),(1, 2),axb ab |ab （A） （B） （C） （D）5102 510 3.【2020 高考浙江文 7】设 a，b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|，则 ab B.若 ab，则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数 ，使得 b=a D.若存在实数 ，使得 b=a，则|a+b|=|a|-|b| 【答案】C 4.【2020 高考四川文 7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充a b | ab ab 分条件是（ ） A、且 B、 C、 D、| |ab /ab ab /ab 2ab 【答案】 【解析】A.可以推得或为必要不充分条件；可以推得 | ab ab |b b a a 为既不充分也不必要条件；同；.为充分不必要条件故选 D. |b b a a 5.【2020 高考陕西文 7】设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等a cosb coscos2 于 （ ） A B C .0 D.-1 2 2 1 2 【答案】C. 【解析】，故选 C.02cos0cos21 2 ba 7.【2020 高考广东文 3】若向量，则(1,2)AB (3,4)BC AC A. B. C. D. (4,6)( 4, 6)( 2, 2)(2,2) 【答案】A 【解析】.(1,2)(3,4)(4,6)ACABBC 8.【2020 高考广东文 10】对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两 个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合abab, 4 2 a bb a 中，则 2 n n Z a b A. B. C. 1 D. 5 2 3 2 1 2 9.【2102 高考福建文 3】已知向量 a=（x-1,2） ，b=（2,1） ，则 ab 的充要条件是 A.x=- 1 2 B.x-1 C.x=5 D.x=0 10.【2020 高考天津文科 8】在ABC 中， A=90，AB=1，设点 P，Q 满足=， AP AB AQ =(1-)， R。若=-2，则=AC BQ CP （A） （B） C） （D）2 1 3 2 3 4 3 【答案】B 二、填空题 1.【2020 高 考新课标文 15】已知向量夹角为 ，且；则, a b 451, 210aab _b 2.【2020 高考安徽文 11】设向量，若，)2 , 1 (ma ) 1 , 1( mb), 2(mc bca )( 则_. | a 【答案】2 【解析】。 1 (3,3 ),()3(1)302 2 acmac bmmma A 3.【2020 高考湖南文 15】如图 4，在平行四边形 ABCD 中 ，APBD，垂足为 P，且3AP = .AP AC A 【答案】18 【解析】设，则，=ACBDO2()ACABBO AP AC A 2()APABBO A .22AP ABAP BO AA 2 22()2AP ABAP APPBAP A18 4.【2020 高考浙江文 15】在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=3，BC=10，则 =_.AB AC 5.【2020 高考山东文 16】如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置xOy 在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心 位于(2，1)时，的坐标为. OP 6.【2020 高考江西文 12】设单位向量 m m=（x，y） ，b b=（2，-1） 。若，则 =_ 【答案】5 【解析】因为为单位向量，所以。又，所以),(yxm 1 22 yxbm ，即，两式联立解得。02yxbmxy2 5 1 2 x ，所以525442 222 2 xyxyxyx52yx 7.【2020 高考江苏 9】 （5 5 分）分）如图，在矩形中，点为的ABCD22ABBC，EBC 中点，点在边上，若，则的值是 FCD2ABAF AAEBF A 记之间的夹角为，则。AEBF 和,AEBFBC， 本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。, AB AD 8.【2020 高考上海文 12】在矩形中，边、的长分别为 2、1，若、ABCDABADM 分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 NBCCD BMCN BCCD AM AN 9.【2020 高考湖北文 13】已知向量 a=（1,0） ，b=（1,1） ，则 （）与 2a+b 同向的单位向量的坐标表示为_； （）向量 b-3a 与向量 a 夹角的余弦值为_。 【答案】 （）；（） 3 1010 , 1010 2 5 5 【解析】 （）由，得.设与同向的单位向量为 1,0 ,1,1a =b =23,1ab =2 ab ，则且，解得故.即与, x yc = 22 1, 30, xy yx ,0 x y 3 10 , 10 10 . 10 x y 3 1010 , 1010 c = 同向的单位向量的坐标为.2 ab 3 1010 , 1010 （）由，得.设向量与向量的夹角为，则 1,0 ,1,1a =b =32,1ba =3baa . 32,11,02 5 cos 355 1 AAba a ba a 10【2102 高考北.京文 13】已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则 的值为_，的最大值为_。CBDEDCDE 【2020【2020 年高考试题年高考试题】 一、选择题一、选择题: : 1 1( (20202020 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 3)3)已知向量已知向量，若，若为实数，为实数， (1,2),(1,0),(3,4)abc ，则，则= = （ ） ()/abc A A B B C C D D 1 4 1 212 2.（20202020 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 3)3)设向量满足|=|=1, ,则a b 、a b a b 1 = 2 2ab （A） （B） （C） （D）2357 3.（20202020 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 3)3)已知向量 a a=（2,1） ，b b=（-1，k） ，a a（2a a-b b）=0，则 k=（ ） （A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12 答案： D 解析：由题意，得 2a a-b b =（5，2-k） ，a a（2a a-b b）=25+2-k=0，所以 k=12. 二、填空题：二、填空题： 5.5. （20202020 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 13)13)已知已知与与为两个不共线的单位向量为两个不共线的单位向量,k,k 为实数为实数, ,若向量若向量a b 与向量与向量垂直垂直, ,则则 . .ab kab k 8. （20202020 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 13)13)若向量 a=（1,1） ，b（-1,2） ，则 ab 等于 _. 【答案】1 【解析】因为向量 a=（1,1） ，b（-1,2） ，所以 ab 等于 1. 9. （20202020 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 7)7)如图，正六边形 ABCDEF 中，=BACDEF (A)0 (B) (C) (D)BE AD CF 答案：D 解析：.BACDEFDECDEFCDDEEFCF 11 （20202020 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 2)2)若向量，则与的夹角等于1,2,1, 1ab2abab A.B.C.D. 4 6 4 3 4 答案：C 解析：因为,设其夹角为 r，故，2(3,3),(0,3)abab (2) ()2 cos 2|2| | abab r abab 即，所以选 C. 4 r 12.12.（20202020 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 15)15)若平面向量 、 满足，且以向量1,1 、 为邻边的 平行四边形的面积为，则 和 的夹角 取值范围是_。 1 2 13.13. (2020(2020 年高考天津年高考天津卷文科卷文科 14)14)已知直角梯形已知直角梯形 ABCDABCD 中中,ADBC,ADBC,AD=2,BC=1,P,AD=2,BC=1,P90ADC 是腰是腰 DCDC 上的动点上的动点, ,则则的最小值为的最小值为 . .|3|PAPB 【答案】5 【解析】画出图形,容易得结果为 5. 14.(2020(2020 年高考江苏卷年高考江苏卷 10)10)已知是夹角为的两个单位向量， 21,e e 3 2 若，则 k 的值为 .,2 2121 eekbeea0 ba （20202020 辽宁文数）辽宁文数） （8）平面上三点不共线，设,则的面积, ,O A B,OAa OBb OAB 等于 （20202020 全国卷全国卷 2 2 文数）文数） （10）ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分ACB，若= a , CB = b , = 1 ，CA a = 2, 则=bCD （A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b 1 3 2 3 2 3 1 3 3 5 4 5 4 5 3 5 【解析解析】B】B：本题考查了平面向量的基础知识：本题考查了平面向量的基础知识 CDCD 为角平分线，为角平分线， ， ， 1 2 BDBC ADAC ABCBCAab ， 222 333 ADABab 2221 3333 CDCAADbabab （20202020 安徽文数）安徽文数）(3)设向量(1,0)a , 1 1 ( , ) 2 2 b ,则下列结论中正确的是 （2020 重庆文数） （3）若向量，则实数的值为(3,)am(2, 1)b 0a b Am （A） （B） 3 2 3 2 （C）2 （D）6 解析：，所以=660a bmAm （20202020 山东文数）山东文数） （12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，A( , )am n ，令，下面说法错误的是( , )bp qabmqnpA (A)若 a 与 b 共线，则0ab A (B)abbaAA (C)对任意的，有R()()ababAA (D) 2222 ()()| |aba babA 答案：B | |cos| cos|sinACADACADDACACDACACBAC sinB3BC 【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加 强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。 （20202020 广东文数）广东文数） （2012010 0 福建文数）福建文数） （20202020 全国卷全国卷 1 1 文数）文数） （11）已知圆的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两O 切点，那么的最小值为PA PB (A) (B) (C) (D)42 32 42 2 32 2 11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的 求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. （20202020 四川文数）四川文数） （6）设点是线段的中点，点在直线外， MBCABC 2 16BC ，则ABACABAC AM （A）8 （B）4 （C）2 （D）1 （20202020 湖北文数）湖北文数）8.已知和点 M 满足.若存在实使得ABC0MAMBMC m 成立，则=AMACmAM m A.2B.3C.4D.5 （20202020 上海文数）上海文数）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标 为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线( 5,0) 1(2,1)e 2(2, 1)e 上的点，若（、） ，则、满足的一个等式是 4ab1 P 1 2 OPaebe abRab 。 【2020【2020 年高考试题年高考试题】 23.（2020辽宁文理 3）平面向量 a 与 b 的夹角为 0 60，a(2,0), | b |1，则 | a2b | （A）3 （B）23 （C）4 （D）12 解析：由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 2ab 2 3 答案：B 15.（2020宁夏海南文 7）已知3,2 ,1,0ab ，向量ab与2ab垂直，则 实数的值为 （A） 1 7 （B） 1 7 （C） 1 6 （D） 1 6 16.（2020福建理 9，文 12）设 a， b， c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零 向量，且满足 a与 b不共线， a c a= c,则 b c的值一定等于 A以 a， b为邻边的平行四边形的面积 B. 以 b， c为两边的三角形面积 C a， b为两边的三角形面积 D. 以 b， c为邻边的平行四边形的面 积 解析： 假设 a与 b的夹角为， b c= b ccos= b acos(90 0 ) = b asin,即为以 a， b为邻边的平行四边形的面积，故选 A。 7.（2020辽宁文）在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 ABCD 的边 ABDC,ADBC, 已知点 A(2，0)，B（6，8） ，C(8,6),则 D 点的坐标为_. 解析：平行四边形 ABCD 中,OBODOAOC ODOAOCOB (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即 D 点坐标为(0,2) 答案：（0，2） 2.(2020广东文 16)（本小题满分 12 分） 已知向量与互相垂直，其中)2,(sina)cos, 1 (b) 2 , 0( （1）求和的值sincos （2）若，,求的值cos53)cos(50 2 cos 【2020【2020 年高考试题年高考试题】 4、 （2020广东文科）已知平面向量，且/，则（ (1,2)a ( 2,)bm a b 23ab ）