备战2020高考数学 6年高考母题精解精析专题04 数列 文

备战备战 20202020 高考数学（文）高考数学（文）6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 0404 数列数列 1.【2020 高考安徽文 5】公比为 2 的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则 n a 3 a 11 a = 5 a （A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8 【答案】A 【解析】。 22 3117755 1616421a aaaaa 2.【2020 高考全国文 6】已知数列的前项和为，,则 n an n S 1 1a 1 2 nn Sa n S （A） （B） （C） （D） 1 2 n1 ) 2 3 ( n1 ) 3 2 ( n 1 2 1 n 3.【2020 高考新课标文 12】数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前 60 项和 为 （A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830 4.【2020 高考辽宁文 4】在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B 【解析】 48111 (3 )(7 )210 ,aaadadad ，故选 B 21011121048 ()(9 )210 ,16aaadadadaaaa 5.【2020 高考湖北文 7】定义在（-，0）（0，+）上的函数 f（x） ，如果对于任意 给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称 f（x）为“保等比数列函数” 。现有 定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x；f（x） =2x；f（x）=ln|x |。 则其中是“保等比数列函数”的 f（x）的序号为 A. B. C. D. 6.【2020 高考四川文 12】设函数，数列是公差不为 0 的等差 3 ( )(3)1f xxx n a 数列，则（ ） 127 ()()()14f af af a 127 aaa A、0 B、7 C、14 D、21 ，即，即0)3(7)3( 4 3 4 aa0)784)3(7)(3( 22 44 daa, 03 4 a ，故选 D.3 4 a217 4721 aaaa 7.【2102 高考福建文 11】数列an的通项公式，其前 n 项和为 Sn，则 S2020 等于 A.1006 B.2020 C.503 D.0 【答案】A 【解析】因为函数的周期是 4，所以数列的每相邻四项之和是一个常数xy 2 cos n a 2，所以.故选 A.10062 4 2012 2012 S 8.【2102 高考北京文 6】已知为等比数列，下面结论种正确的是 （A）a1+a32a2 （B） （C）若 a1=a3，则 a1=a2（D）若a3a1，则 a4a2 2 2 2 3 2 1 2aaa 9.【2102 高考北京文 8】某棵果树前 n 年的总产量 Sn与 n 之间的关系如图所示，从目前记 录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，m 的值为 10.【2020 高考重庆文 11】首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 4 项和 4 S 【答案】15 【解析】因为数列是等比数列，所以。 4 4 1 2 15 1 2 S 11.【2020 高考新课标文 14】等比数列an的前n项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比 q=_ 12.【2020 高考江西文 13】等比数列an的前 n 项和为 Sn，公比不为 1。若 a1=1，且对任 意的都有 an2an1-2an=0，则 S5=_。 【答案】11 【解析】由条件得，即，解得02 12 nnn aaa02 2 nnn aqaqa02 2 qq 或（舍去） ，所以.2q1q11 3 33 )2(1 )2(1 5 5 S 13.【2020 高考上海文 7】有一列正方体，棱长组成以 1 为首项、为公比的等比数列， 1 2 体积分别记为，则 12 ,.,. n V VV 12 lim(.) n n VVV 14.【202014.【2020 高考上海文高考上海文 14】14】已知，各项均为正数的数列满足， 1 ( ) 1 f x x n a 1 1a ，若，则的值是 2 () nn af a 20102012 aa 2011 aa 【答案】。 26 5133 15.【2020 高考辽宁文 14】已知等比数列an为递增数列.若 a10,且 2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列an的公比 q = _. 【答案答案】2 【解析解析】 22 21 1 2()5,2(1)5,2(1)5 ,2 2 nnnnn aaaaqa qqqqq 解得或 因为数列为递增数列，且 1 0,1,2aqq 所以 16.【2102 高考北京文 10】已知an为等差数列，Sn为其前 n 项和，若，S2=a3，则 2 1 1 a a2=_，Sn=_。 【答案】，1 2 annSn 4 1 4 1 2 【解析】因为， 2 1 2 111132132 addadaaaaaaS 所以，。1 12 daanndnnnaSn 4 1 4 1 ) 1( 2 1 18.【2020 高考浙江文 19】 （本题满分 14 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn= ，nN，数列bn满足 an=4log2bn3，nN. 2 2nn （1）求 an，bn； （2）求数列anbn的前 n 项和 Tn. 【解析】 （1）由 Sn=，得 2 2nn 当 n=1 时，； 11 3aS 19.【2020 高考江苏 20】 （1616 分）分）已知各项均为正数的两个数列和满足： n a n b ， 22 1 nn nn n ba ba a *Nn （1）设，求证：数列是等差数列； n n n a b b 1 1 *Nn 2 n n b a （2）设，且是等比数列，求和的值 n n n a b b 2 1 *Nn n a 1 a 1 b 数列。最后用反证法求出。 12 = 2ab 20.【2020 高考湖南文 20】 （本小题满分 13 分） 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金 2000 万元，将其 投入生产，到当年年底资金增长了 50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司 要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设 第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元. （）用d表示a1，a2，并写出与an的关系式； 1n a （）若公司希望经过m（m3）年使企业的剩余资金为 4000 万元，试确定企业每年上缴 资金d的值（用m表示）. 故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金d 1 1000(32) 32 nn nn (3)m m 为元. 21.【2020 高考重庆文 16】 （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分） ） 已知为等差数列，且（）求数列的通项公式； n a 1324 8,12,aaaa n a （）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。 n an n S 12 , kk a a S k 22.【2020 高考山东文 20】 (本小题满分 12 分) 已知等差数列的前 5 项和为 105，且. n a 205 2aa ()求数列的通项公式； n a ()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项 * mN n a 2 7 m m b m b 和. m S 23.【2020 高考安徽文 21】 （本小题满分 13 分） 设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.）（xf 2 x xsin n x （）求数列的通项公式； n x （）设的前项和为，求。 n xn n S n Ssin 24.【2020 高考广东文 19】 （本小题满分 14 分） 设数列前项和为，数列的前项和为，满足，. n an n S n Sn n T 2 2 nn TSn * nN （1）求的值； 1 a （2）求数列的通项公式. n a 25.【2020 高考江西文 17】 （本小题满分 12 分） 已知数列|an|的前 n 项和（其中 c，k 为常数） ，且 a2=4，a6=8a3 n n Skck （1）求 an； （2）求数列nan的前 n 项和 Tn。 【2020【2020 年高考试题年高考试题】 一、选择题一、选择题: : 1.(2020(2020 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 7)7)若数列的通项公式是,则 n a() () n an g aaa L （A） 15 (B) 12 (C ) (D) 【答案】A 【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题. 【解析】法一：分别求出前 10 项相加即可得出结论； 4. （20202020 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 9)9)数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1=1, an+1 =3Sn(n 1),则 a6= （A）3 44 （B）3 44+1 (C) 44 （D）44+1 答案： A 解析：由题意，得 a2=3a1=3.当 n 1 时，an+1 =3Sn(n 1) ，所以 an+2 =3Sn+1 ， -得 an+2 = 4an+1 ，故从第二项起数列等比数列，则 a6=3 44. 5. （20202020 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 10)10)植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植 一棵，相邻两棵树相距 10 米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从 1 到 20 依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放 置的两个最佳坑位的编号为（ ） （A）(1)和（20） （B）(9)和（10） (C) （9）和（11） (D) （10）和 （11） 7.（20202020 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 6)6)设为等差数列的前项和，若，公差， n S n an 1 1a 2d ，则 2 24 An SS k （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 【答案】D 【解析】 221111 (2 1)(1 1)2(21) kkkk SSaaakdakdakd 故选 D。2 1 (21) 244245kkk 1 （20202020 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 1)1)在等差数列 n a中， 2 2a ， 310 4,aa则 A12B14C16D18 【答案】D 二、填空题二、填空题: : 8.（20202020 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 17)17)若数列中的最大项是第项，则 2 (4)( ) 3 n n n k =_。k 【答案】4 11.(2020(2020 年高考江苏卷年高考江苏卷 13)13)设，其中成公比为 q 的等比 721 1aaa 7531 ,aaaa 数列，成公差为 1 的等差数列，则 q 的最小值是_ 642 ,aaa 【答案】 3 3 【解析】考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难 题。 由题意：， 23 1212121 112aaa qaa qaa q 2 2222 1,12aqaaqa ，而的最小值分别为 1，2，3； 3 2 23qa 21222 1,1,1,2aaa aa 。 3 min 3q 15.（20202020 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 15)15)Sn为等差数列an的前 n 项和，S2=S6，a4=1，则 a5=_。 答案： -1 解析：设等差数列的公差为 d，解方程组得 d=-2，a5=a4+d=-1. 11 1 6 5 26, 2 31, adad ad 三、解答题三、解答题: : 16. （20202020 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 21)21) (本小题满分 14 分） （1）已知两个等比数列，满足， nn ba ,3, 2, 1,0 3322111 abababaaa 若数列唯一，求的值； n aa （2）是否存在两个等比数列，使得成公差为 nn ba , 44332211 ,abababab 不 0 的等差数列？若存在，求 的通项公式；若存在，说明理由 nn ba , 不 17. （20202020 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 17)17)（本小题满分 12 分） 已知等差数列an中，a1=1，a3=-3. （I）求数列an的通项公式； （II）若数列an的前 k 项和 Sk=-35，求 k 的值. 18 （20202020 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 20)20)（本题满分 13 分） 某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 M，M 的价值在使用过程中逐年减少， 从第 2 年到第 6 年，每年初 M 的价值比上年初减少 10 万元；从第 7 年开始，每年初 M 的价 值为上年初的 75% （I）求第 n 年初 M 的价值 n a的表达式； （II）设 12 , n n aaa A n 若 n A大于 80 万元，则 M 继续使用，否则须在第 n 年初 对 M 更新，证明：须在第 9 年初对 M 更新 19. （20202020 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 20)20)（本小题共 12 分） 已知 n a是以a为首项，q 为公比的等比数列， n S为它的前n项和. （）当成等差数列时，求 q 的值； 134 ,S S S ()当 m S， n S，成等差数列时，求证：对任意自然数也成等差数列. i S, m kn ki k k aaa ()当成等差数列，则., mni SSS2 nmi SSS 当时，由，得，即.1q 2 nmi SSS2namaia2nmi ；220 m ki kn k aaaaaa 当时，由，得，1q 2 nmi SSS (1)(1)(1) 2 111 nmi aqaqaq qqq 化简得.20 min qqq ， 1111 22(2)0 m ki kn kkmin m ki kn k aaaaqaqaqaqqqq 综上，对任意自然数也成等差数列., m kn ki k k aaa 20. （20202020 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 17)17)（本小题满分 12 分） 成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列 n b 中的 245 bbb、 ()求数列的通项公式； n b ()数列的前 n 项和为，求证：数列是等比数列. n b n S 5 4 n S 21. （20202020 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 20)20)（本小题满分 12 分） 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中 n a 123 ,a a a 123 ,a a a 的任何两个数不在下表的同一列. 第一列第二列第三列 第一行 3210 第二行 6414 第三行 9818 （）求数列的通项公式； n a （）若数列满足：，求数列的前项和. n b( 1)ln nnn baa n b2n 2n S 22.(2020(2020 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 21)21)（本小题满分 13 分） 在数 1 和 100 之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这n2n 个数的乘积记作，再令.2n n T , lg nn aT1n （）求数列的通项公式； n a （）设，求数列的前项和. 1 tantan nnn baa n bn n S 【命题意图】：本题考察等比和等差数列，指数和对数运算，两角差的正切公式等基本 知识，考察灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力。 （）由（）知， 1 tantantan(2) tan(3) nnn baann 1n 又 tan(3)tan(2) tan(3)tan(2)tan1 1tan(2) tan(3) nn nn nn tan(3)tan(2) tan(2) tan(3)1 tan1 nn nn 所以数列的前项和为 n bn 2323(2020(2020 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 20)20)（本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 设设 b0,b0,数列数列满足满足, , n aba 1 )2( 1 1 1 n na nba a n n n （1 1）求数列求数列的通项公式；的通项公式； n a （2 2）证明：对于一切正整数证明：对于一切正整数, , n 12 1 n n ba 【解析解析】 24. （20202020 年高考全国新课标卷文科年高考全国新课标卷文科 17)17)（本小题满分 12 分） 已知等比数列中， n a 3 1 , 3 1 1 qa （1）为数列前项的和，证明： n s n an 2 1 n n a s （2）设，求数列的通项公式； nn aaab 32313 logloglog n b 25 （20202020 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 19)19)（本题满分 14 分）已知公差不为 0 的等差数列的首 n a 项 为 (),且，成等比数列（）求数列的通项公式（）对 1 aaaR 1 1 a 2 1 a 4 1 a n a ，试比较 与的大小. * nN 2 2 22 111 . n aaa 1 1 a 【解析】：（） 22 214111 2 214 111 ()(3 )aa aada ad aaa 1 daa 数列的通项公式 n a 111 (1)(1) n aandanana （）记因为，所以 2 2 22 111 . n n T aaa 2 2 n n aa 2 1 111 (.) 222 n n T a 11 1 ( ) 1 22 1 1 2 n a 从而当时，；当时， 11 1 ( ) 2 n a 0a 1 1 n T a 0a 1 1 n T a 26.26. (2020(2020 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 20)20)（本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 已知数列已知数列与与满足满足, , ,且且. . n a n b 11 ( 2)1 n nnnn bab a 1 3( 1) , 2 n n bnN 1 2a （）求）求的值的值; ; 23 ,a a ()()设设, , ,证明证明是等比数列是等比数列; ; 2121nnn caa nN n c ()()设设为为的前的前 n n 项和项和, ,证明证明. . n S n a 21212 12212 1 () 3 nn nn SSSS nnN aaaa 27.(2020(2020 年高考江苏卷年高考江苏卷 20)20)设 M 为部分正整数组成的集合，数列的首项，前 n n a1 1 a 项和为，已知对任意整数 k 属于 M，当 nk 时，都成立 n S)(2 knknkn SSSS （1）设 M=1 ，求的值；2 2 a 5 a （2）设 M=3，4 ，求数列的通项公式 n a 由（5） （6）得： 532442421541 222,(9);222,(10); nnnnnn aadaadaadaad 由（9） （10）得： 成等差，设公差为 54214122321 ,2,; nnnn aaddaddaadd a(2) n n d, 在（1） （2）中分别取 n=4,n=5 得： 12122 2+6a152(255 ),452;adaadad 即 12122 28282(279 ),351aadaadad 即 2 3,2,21. n adan 2828(2020(2020 年高考江苏卷年高考江苏卷 23)23)（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 设整数设整数，是平面直角坐标系是平面直角坐标系中的点，其中中的点，其中4n ( , )P a bxOy ,1,2,3, ,a bnab （1 1）记）记为满足为满足的点的点的个数，求的个数，求； n A3abP n A （2 2）记）记为满足为满足是整数的点是整数的点的个数，求的个数，求 n B 1 () 3 abP n B * (1)(2) ,3132 6 () (3) ,33 6 n nn nkornk BkN nn nk 29.（20202020 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 17)17) (本小题满分 l0 分)(注意：在试题卷上作答无效) 设数列的前 N 项和为,已知求和 n a n S 2 6,a 12 630,aa n a n S 30 （20202020 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 16)16)（本小题满分 13 分， （）小问 7 分， （）小问 6 分） 设是公比为正数的等比数列，。 n a 1 2a 32 4aa （）求的通项公式； n a （）设是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列的前项和。 n b nn abn n s 解：（I）设 q 为等比数列的公比，则由， n a 2 132 2,4224aaaqq得 【2020【2020 年高考试题年高考试题】 （20202020 辽宁文数）辽宁文数） （3）设为等比数列的前项和，已知， n S n an 34 32Sa ，则公比 23 32Saq （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 解析：选 B. 两式相减得， ，. 343 3aaa 4 43 3 4,4 a aaq a （20202020 安徽文数）安徽文数）(5)设数列的前 n 项和，则的值为 n a 2 n Sn 8 a （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 5.A 【解析】. 887 644915aSS 【方法技巧】直接根据即可得出结论. 1( 2) nnn aSSn （2020 重庆文数） （2）在等差数列中，则的值为 n a 19 10aa 5 a （A）5 （B）6 （C）8 （D）10 解析：由角标性质得，所以=5 195 2aaa 5 a （20202020 广东文数）广东文数） （20202020 全国卷全国卷 1 1 文数）文数） （4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10， n a 123 a a a 789 a a a 则= 456 a a a (A) (B) 7 (C) 6 (D) 5 24 2 4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等 知识，着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知， 3 1231322 ()5a a aa aaaA 10,所以, 3 7897988 ()a a aa aaaA 1 3 28 50a a 所以 1 333 6 456465528 ()()(50 )5 2a a aa aaaa aA （20202020 湖北文数）湖北文数）7.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列， m a 1 a 32 1 ,2 2 aa 则 910 78 aa aa A.B. C. D121232 232 2 （20202020 陕西文数）陕西文数）11.观察下列等式：1323（12）2，132333（123） 2，13233343 （1234）2，根据上述规律，第四个等式为 1323334353（12345）2（或 152）. 解析：第 i 个等式左边为 1 到 i+1 的立方和，右边为 1 到 i+1 和的完全平方 所以第四个等式为 1323334353（12345）2（或 152）. （20202020 浙江文数）浙江文数） （14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列， 那么，位于下表中的第 n 行第 n+1 列的数是 。 答案： 2 nn （20202020 天津文数）天津文数） （15）设an是等比数列，公比，Sn为an的前 n 项和。记2q 设为数列的最大项，则= 。 * 2 1 17 ,. nn n n SS TnN a 0 n T n T 0 n （20202020 上海文数）上海文数）21.(21.(本题满分本题满分 1414 分分) )本题共有本题共有 2 2 个小题，第一个小题满分个小题，第一个小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 个个 小题满分小题满分 8 8 分。分。 已知数列的前项和为，且， n an n S585 nn Sna * nN (1)证明：是等比数列；1 n a (2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数. n S 1nn SS n （20202020 湖南文数）湖南文数）20.（本小题满分 13 分） 给出下面的数表序列： 其中表 n（n=1,2,3 ）有 n 行，第 1 行的 n 个数是 1,3,5，2n-1，从第 2 行起，每行 中的每个数都等于它肩上的两数之和。 （I）写出表 4，验证表 4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推 广到表 n（n3） （不要求证明） ； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列 1,4,12，记此数列为 求和： n b 324 1 22 31 n nn bbb bbb bb b （20202020 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （18） （本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前n项和 2 () 3n n SnnA （）求lim n n n a S ； （）证明： 12 222 3 12 n n aaa n 【命题意图】本试题主要考查数列基本公式 1 1 (1) (2) n nn s n a ssn 的运用，数列极限和数 列不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力. 【参考答案】 【点评】2020 年高考数学全国 I I、这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合不 等式放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基 本方法基本技能,重视两纲的导向作用，也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用 心. 估计以后的高考，对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求 和、数列极限、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续. （2012010 0 陕西文数）陕西文数）16.（本小题满分 12 分） 已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列. （）求数列an的通项;（）求数列2an的前n项和Sn. 解 （）由题设知公差d0， （20202020 全国卷全国卷 2 2 文数）文数） （18） （本小题满分 12 分） 已知是各项均为正数的等比数列，且 n a ， 12 12 11 2()aa aa 345 345 111 64()aaa aaa （）求的通项公式； n a （）设，求数列的前项和。 2 1 () nn n ba a n bn n T 【解析解析】本题考查了数列通项、前本题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的基础知识。项和及方程与方程组的基础知识。 n （1 1）设出公比根据条件列出关于）设出公比根据条件列出关于与与的方程求得的方程求得与与，可求得数列的通项公式。，可求得数列的通项公式。 1 a d1 a d （2 2）由（）由（1 1）中求得数列通项公式，可求出）中求得数列通项公式，可求出 BNBN 的通项公式，由其通项公式化可知其和可分的通项公式，由其通项公式化可知其和可分 成两个等比数列分别求和即可求得。成两个等比数列分别求和即可求得。 【命题意图】本题考查等比列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考察抽象概 括能力以及推理论证能力. 【解题指导】 （1）求直线倾斜角的正弦，设的圆心为，得，同理得 n C(,0) n 2 nn r ，结合两圆相切得圆心距与半径间的关系，得两圆半径之间的关系，即中 11 2 nn r n r 与的关系，证明为等比数列；（2）利用（1）的结论求的通项公式，代入 1n r n r n r n r 数列，然后用错位相减法求和. n n r 【方法技巧】对于数列与几何图形相结合的问题，通常利用几何知识，并结合图形，得出 关于数列相邻项与之间的关系，然后根据这个递推关系，结合所求内容变形，得出 n a 1n a 通项公式或其他所求结论.对于数列求和问题，若数列的通项公式由等差与等比数列的积构 成的数列时，通常是利用前 n 项和乘以公比，然后错位相减解决. n S （2020 重庆文数） （16） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分. ） 已知是首项为 19，公差为-2 的等差数列，为的前项和. n a n S n an （）求通项及； n a n S （）设是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列的通项公式及其前 nn ba n b 项和.n n T （20202020 浙江文数）浙江文数） （19） （本题满分 14 分）设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差 数列an的前 n 项和为 Sn，满足+15=0。 56 S S （）若=5，求及 a1； 5 S 6 S （）求 d 的取值范围。 （20202020 山东文数）山东文数） （18） （本小题满分 12 分） 已知等差数列满足：，.的前 n 项和为. n a 3 7a 57 26aa n a n S （）求 及； n a n S （）令（）,求数列的前 n 项和. 2 1 1 n n b a nN n b n T （20202020 北京文数）北京文数） （16） （本小题共 13 分） 已知为等差数列，且，。| n a 3 6a 6 0a （）求的通项公式；| n a （）若等差数列满足，求的前 n 项和公式| n b 1 8b 2123 baaa| n b 所以的前项和公式为 n bn 1(1 ) 4(1 3 ) 1 n n n bq S q （20202020 天津文数）天津文数） （22） （本小题满分 14 分） 在数列中，=0，且对任意 k，成等差数列，其公差为 2k. n a 1 a * N 2k 12k2k+1 a,a,a （）证明成等比数列； 456 a ,a ,a （）求数列的通项公式； n a （）记，证明. 222 23 23 n n n T aaa A A A n 3 2nT2 n 2 （2） 【解析】本小题主要考查等差数列的定义及前 n 项和公式、等比数列的定义、数列求和等 基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想 方法，满分 14 分。 （20202020 四川文数）四川文数） （20） （本小题满分 12 分） 已知等差数列的前 3 项和为 6，前 8 项和为-4。 n a （）求数列的通项公式； n a （）设，求数列的前 n 项和 1* (4)(0,) n nn ba qqnN n b n S 【2020【2020 年高考试题年高考试题】 12.( 2020广东，文 5)已知等比数列 n a的公比为正数，且 3 a 9 a=2 2