安徽省安庆市2020学年高二数学12月段考测试试题

安徽省安庆二中2020学年高二12月段考测试数学试题 考生注意： 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分考试时间120分钟第卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入题后的横线上。.1若f(x)=x3x2+x1，则f(i)=_(其中i为虚数单位) A2i B0 C2i D22已知=(2,5)，=(3,4)，(1,6)且=+，则_. A + =1 B + =0 C + =1 D + =2一年级二年级三年级女生373xy男生377370z表(1)3某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表(1)，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为_. A24 B18 C16 D124设 , ,是三个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，给出下列命题： 若，则 若m，n，则mn 若， 则 若m,n在内的射影互相垂直，则mn，其中错误命题的个数为_个 A0 B1 C2 D35如图(2)所示，为一空间几何体的三视图，其正视图与侧视图均为边长为2的正三角形，则该几何体的表面积为_. A B2 C3D46若条件p：x24x50是条件q：|x|a的充分不必要条件，则a的取值范围为_. A（,1 B1,5） C5,+ D（5,+ ）7已知数列an对任意的p,qN*均满足ap+q=ap+aq且a2=6，则a10=_. A165 B33 C30 D218若函数f(x)=loga（ax2 + 3x +2a1），对任意的x(0,1恒有意义，则实数a的取值范围为_. A（0,1）(1,+) B,1) (1,+) C(,1) (1,+) D(1,+) 9(文科做)已知实数x, y满足|x|+|y|1，则Z=2x+y的最大值为_. A B1 C2 D3 （理科做）已知常数a1，实数x,y满足|x|+|y|1，则函数Z=ax+y的最大值为_. Aa+1 B1 Ca D10设函数f(x)=x3（xR），若0时，不等式f（m sin）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是_. A（0,+） B(1,+) C(,1) D0,111偶函数y=f(x)在（,+）内可导， 且f(1)=2，xR都有f(x+2)=f (x2)，则曲线y=f(x)在点(5, f (5) )处切线的斜率为_. A2 B2 C1 D112（文科做）设F1, F2是双曲线=1（a0,b0）的左右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得F1PF2=90，且| PF1|=| PF2|，则双曲线的离心率为_. A B C D+1 (理科做)已知双曲线=1（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线的右支上，且| PF1|=4| PF2|，则双曲线的离心率e的最大值为_. A B C2 D第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上13若圆C：x2+y22ax2y+a2=0(a为常数)被y轴截得的弦所对的圆心角为，则实数a=_.14如图(3)所示的程序框图，则输出的结果为_.15在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到坐标原点距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是_.16已知函数f(x)=，若方程f(x)=xa有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题12分) 已知函数f(x)=sin2x+2sinx sin (x)+3sin2(+x)()求函数f(x)的最小正周期及单调减区间；()当x,0时，求函数的最大值与最小值.18(本小题12分) PACB图(4)如图(4)所示，在三棱锥PABC中, AC=BC=2,ACB=90,AP=BP=AB，PCAC.()求证：PCAB()求二面角BAPC的正弦值；()求三棱锥PABC的体积.19(本小题12分) (文科做) 已知f(x)=ax3+bx23x在x=1处取极值.()试求f(x)的单调区间与极值.()过点P(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程.(理科做)已知f(x)=| x |(x+1)，其中xR.()求f(x)的单调区间；()求f(x)在1,上的最大值.20(本小题12分)已知点M(2,0)，N(2,0)，动点P满足|PM|PN|=2，记动点P的轨迹为W.()求W的方程；()若A,B是W上不同两点，O是坐标原点，求的最小值.21(本小题12分)(文科做) 已知数列an满足：a1=4,a+a+16=8（an+1an）+2an+1 an，nN*. ()试证明：an为等差数列； ()求an的通项公式；()令bn=，试求bn的前n项和Sn.(理科做) 已知数列an满足：a1=4；an0；a+a+16=8(an+1+an)+2an+1 an，nN*.()证明：为等差数列；()求an的通项公式；()令bn=，试求bn的前n项和Sn.22(本小题14分) (文科做) 已知f(x)=|x|(xa)，其中a0.()试讨论f(x)在R上的奇偶性； ()求f(x)的单调区间；()试讨论f(x)在1,上的最大值.(理科做) 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象如图(5)所示.与x轴(即直线y=0)在原点处相切，且此