安徽省池州市2020学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）新人教A版

池州市第一中学20202020学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试卷(理科)（满分150分，考试时间120分钟）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 复数在复平面内的对应点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) yxO12-1A3 B2 C1 D3已知函数f (x)的导函数的图象如右图所示，那么函数f (x)的图象最有可能的是( )yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D4复数，为的共轭复数，则（ ）A2iB. iC iD 2i5函数的单调递减区间是( )ABCD6若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 （ ）A B C D7观察下列等式，根据上述规律，( )A B C D8对于R上可导的任意函数f（x），且若满足（x1）0，则必有（ ）Af（0）f（2）2f（1） Df（0）f（2）2f（1）9 已知（为常数）在上有最小值，那么此函数在上的最大值为( ) ABCD10若函数在R上可导，且满足不等式恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 .12已知函数与的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则 .x13设函数，观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN且n2时， .14已知为一次函数，且，则=_.15设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线，则的值为 .三、解答题：（共6小题，共75分，应写出文字说明、演算步骤或推证过程，并把你的解答过程写在答案卷中的相应位置）16（本小题满分12分）已知复数试求当a为何值时，Z为（1）实数，（2）虚数，（3）纯虚数。17（本小题满分12分）已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 与直线4xy1=0平行，且点 P0 在第三象限,（1）求P0的坐标；（2）若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.18（本小题满分12分）已知在时有极值0。（1）求常数 的值； （2）求的单调区间。（3）方程在区间-4,0上有三个不同的实根时实数的范围。19（本小题满分13分）由下列不等式，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明20（本小题满分13分）已知函数在与时都取得极值.（1）求的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。21(本题13分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）是他们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.（）求出的值；（）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式， 并根据你得到的关系式求出的表达式；（）求的值.池州一中2020学年第二学期期中考试卷数学（理）参考答案一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案BAABCBCCDC二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.2; 12. 2 ; 13. ; 14.; 15.1.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）（1）a=-1或a=6,(2)a-1且a6,(3) a=117. （本小题满分12分）解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即18. （本小题满分12分）解：（1），由题知： 2分 联立、有：（舍去）或 4分（2）当时， 故方程有根或 6分x00极大值极小值 由表可见，当时，有极小值0，故符合题意 8分 由上表可知：的减函数区间为 的增函数区间为或 10分（3）因为，由数形结合可得。 19. （本小题满分13分）解：根据给出的几个不等式可以猜想第 个不等式，即一般不等式为： 用数学归纳法证明如下：（1）当时，猜想成立；20. （本小题满分13分）解：（1） 1分 由，得 4分，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增